Day 22 : 树的概念

2020/10/14

树的概念

Tree用来模拟具有树状结构性质的数据集合 二维空间的集合，是由有限的节点组成的一个层次关系的集合。
树具有以下特点：

• 每个节点有零个或多个子节点
• 没有父节点的节点称为根节点
• 非根节点只能有一个父节点
• 除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树

树来说有两个指针区域，在树中一个节点可以有多个连接域，但只能有一个信息域 指向父节点

树的术语

• 节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度比如B 有3个度（DEF）；
• 树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度 比如：B有3个度，所以树的度也就是3；
• 叶节点或终端节点：度为零的节点 比如：就是KJLOP；
• 父亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点 比如D的父节点是B
• 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点，比如就是下以及
• 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点，D的兄弟就是EF；
• 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，根为第一层以此类推， DEFGH在第3层；
• 树的高度或深度：树中节点的最大层次，有多少层次就是多高或多深 比如树的深度为5；
• 堂兄弟节点：父节点在同一层的节点互为堂兄弟，同一个爷爷的节点 比如D和H；
• 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点 比如 O的祖先是ACGM；
• 子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙 比如G的子孙就是LMO。
• 森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；

树的种类

无序树：树中任意节点的子节点之间没有顺序关系，这种树称为无序树，也称为自由树。一般不做过多研究因为没有意义；
有序树：树中任意节点的子节点之间有顺序关系，这种树称为有序树；

• 二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；
  完全二叉树：对于一颗二叉树，假设其深度为d(d>1)。除了第d层外，其它各层的节点数目均已达最大值，且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列
  满二叉树的定义是所有叶节点都分两个叉;
  平衡二叉树（AVL树）：当且仅当任何节点的两棵子树的高度差不大于1的二叉树；
  排序二叉树（二叉查找树（英语：Binary Search Tree），也称二叉搜索树、有序二叉树）树当中的节点实际上是有序的。有点像二分法；

• 霍夫曼树（用于信息编码）：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树；

• B树：一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树，能够保持数据有序，拥有多余两个子树。

树的存储和表示

顺序存储

将数据结构存储在固定的数组中，虽然在遍历速度上有一定的优势，但因所占空间比较大，所以一般不用顺序来存储。

链式存储：

由于对节点的个数无法掌握，常见树的存储表示都转换成二叉树进行处理，子节点个数最多为2

常见的一些树的应用场景

1.xml，html等，那么编写这些东西的解析器的时候，不可避免用到树
2.路由协议就是使用了树的算法
3.mysql数据库索引
4.文件系统的目录结构
5.所以很多经典的AI算法其实都是树搜索，此外机器学习中的decision tree也是树结构