一道经典的动态规划入门题——leetcode64

动态规划的几个前提条件：
最优子结构性质
无后向性
子问题的重叠性

显然这道题是满足动态规划的解题条件的
每个路径的长度取决于之前路径的值
求解最大路径的过程中需要多次用到之前求出的子路径的长度
易得状态转移方程为

当 i>0 且 j>0 时，

当i或j有一个等于0时，则无需考虑子路径的选择，即为

代码

func minPathSum(grid [][]int) int {
    //构建一个二维数组
    m,n:=len(grid),len(grid[0])
    order:=make([][]int,m)
    for i:=range order{
        order[i]=make([]int,n)
    }
    //计算路径长度
    order[0][0]=grid[0][0]
    for i:=1;i

效果

此时
时间复杂度：O(mn)，其中 m 和 n 分别是网格的行数和列数。需要对整个网格遍历一次，计算 dp 的每个元素的值。

空间复杂度：O(mn)，其中 m 和 n 分别是网格的行数和列数。创建一个二维数组 dp，和网格大小相同。

空间复杂度可以优化，例如每次只存储上一行的 \textit{dp}dp 值，则可以将空间复杂度优化到 O(n)O(n)

代码

func minPathSum(grid [][]int) int {
    //构建一个二维数组
    m,n:=len(grid),len(grid[0])
    last:=make([]int,n)
    now:=make([]int,n)

    last[0]=grid[0][0]
    for i:=1;i

效果