力扣初级算法-07-数组-旋转图像

学习目标：

本次学习目标为 力扣初级算法-数组，其中主要的LC如下：

• 旋转图像

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学习内容：

1. 旋转图像 -----（链接）
   给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。
   你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。

示例1：

示例2：

说明：
matrix.length == n
matrix[i].length == n
1 <= n <= 20
-1000 <= matrix[i][j] <= 1000

解题思路：

• 解法一： 直接转换法
• 边界问题：输入的数组是空或者null，或者只有一个元素
• 代码逻辑过程:
  • 根据二维数组元素的旋转规律，直接生成一个新的二维数组存放旋转后的数组，同时根据旋转规律，将原有数组元素直接写入到新的二维数组
  • 规律： n阶数组中，第 i 行转换为 第 n- i 列
• 负责度分析
  • 时间复杂度：O(N^2)， 其中 NN 是 \textit{matrix}matrix 的边长。
  • 空间复杂度：O(N^2)，
• 代码实现：

/**
	 * 暴力解决，寻找规律就是： 当前第 i 行变成第 n-i 列
	 */
	public void rotate01(int[][] matrix) {
		int n = matrix.length;
		int [][] newArray = new int[n][n];
		for (int[] ints : matrix) {
			for (int j = 0; j < n; j++) {
				newArray[j][n - j - 1] = ints[j];
			}
		}
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			System.arraycopy(newArray[i], 0, matrix[i], 0, n);
		}

	}

• 解法二：原地旋转

• 边界问题：输入的数组是空或者null，或者只有一个元素

• 解题思路：

  • 基于不可开辟新的数组空间，需对原数组原地旋转，根据二维数组的多次旋转规律，单次的旋转规律为
    $$matri{x}_{new}[col][n-row-1]=matrix[row][col]$$
    经过四次旋转后则个元素回归到原始位，故可在单次旋转过程中，声明变量 temp 作为存放即将别替换的元素值A，当 元素A 被 元素B 替换后，根据上述公式算出即将 替换B 的 元素C ，此时再将 元素C 替换 元素B，如此再往上递归转到 元素D 替换 元素C，此时，当 经过三次替换之后，最后将 temp的元素替换到 元素D。
  • 需要主要的是，单次的循环设计到了四个元素的移动，相当于做了对称循环，故总的行数循环数可以减半，而列的循环次数则为 n+1/2,具体原因可参看如下图
    
    

• 代码逻辑过程：

• 代码实现：

	public void rotate02(int[][] matrix) {
		int length = matrix.length;
		for (int i = 0; i < length / 2; i++) {
			for (int j = 0; j < (length + 1) / 2; j++) {
				int temp = matrix[i][j];
				matrix[i][j] = matrix[length - j - 1][i];
				matrix[length - j - 1][i] = matrix[length - i - 1][length - j - 1];
				matrix[length - i - 1][length - j - 1] = matrix[j][length - i - 1];
				matrix[j][length - i - 1] = temp;
			}
		}
	}

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学习笔记：