poj 2429 数学题 简单解法

给你两个数的最大公约数和最小公倍数，让你求这两个数，使得两数之和最小

利用最小公倍数和最大公倍数约数的性质来解决

问：为什么a*i+b/i随i的增大而减小？
答：i<=sqrt(c)=sqrt(b/a),设f（i）=a*i+b/i求导：f'(i)=a-b/(i*i)
因为i<=sqrt(b/a),所以f'(i)<=0
所以所以i越大f(i)越小，即两个数的和就越小，所以直接从i的最大值开始枚举，一旦符合条件就输出，另外a*i也肯定是大于b/i的

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import java.util.*;
import java.io.*;
import java.lang.Math;
public class Main{
    static long gcd(long a,long b) 
    {
        long tmp;
        while(b!=0)
        {
            a%=b;
            tmp=a;
            a=b;
            b=tmp;
        }
        return a;
    }
    static long lcm(long a,long b)
    {
        return a/gcd(a,b)*b;
    }
    public static void main(String args[]){
        Scanner cin = new Scanner (System.in);
        long a,b,c,i;
        while(cin.hasNext())
        {
            a=cin.nextLong();
            b=cin.nextLong();
            c=b/a;
            for(i=(long)Math.sqrt(c);i>=1;i--)//a*i+b/i随i的增大而减小
            {
                if(c%i==0&&gcd(i,c/i)==1)
                {
                    System.out.println((a*i)+" "+(b/i));//b/i肯定大于a*i
                    break;
                }
            }
        }
    }
}