MATLAB 给函数加上随机噪声/扰动的一种方法

在进行数值计算时，为了检验一个数值算法是否稳定，通常要给输入数据加上随机噪声。下面介绍一下向函数中添加两种随机噪声的方法，假设需要添加噪声的函数是$f(x)$。

一、添加均匀分布噪声

添加[-1,1]上均匀分布噪声的公式为:
$$f^{\delta }(x_i)=f(x_i)+\delta (2R_i-1)f(x_i).$$其中，$f^{\delta }(x_i)$ 是添加了噪声的数据，$\delta$是相对误差水平，$R_i$是在区间$[0,1]$上均匀分布随机数。

二、添加正态分布噪声

添加正态分布噪声的公式为:
$$f^{\delta }(x_i)=f(x_i)+\delta R_i^{n}f(x_i).$$其中，$f^{\delta }(x_i)$ 是添加了噪声的数据，$\delta$是相对误差水平，$R_i^n$均值为0，方差为1的正态分布随机数。

例子

设$f(x)=x^2$, 下面我们想给$f(x)$加上相对误差水平为$0.1$的噪声，MATLAB中可利用如下代码实现：

% % 定义函数f(x)
f = @(x) x.^2;
% % 生成离散点
x1 = 0:1/100:1
% % 添加均匀分布噪声
f_delta = f(x1) + 0.1*(2*rand(size(x1))-1).*f(x1); 

% % 添加正态分布噪声
f_delta1 = f(x1) + 0.1*randn(size(x1)).*f(x1);

图1 原数据与添加均匀分布噪声后的数据的对比
图2 原数据与添加正态分布噪声后的数据的对比