计算机视觉教程2-1：图解直方图均衡化原理+Python实战

1 点算子

点算子是两个像素灰度值间的映射关系，属于像素的逐点运算，相邻像素不参与运算。点算子是最简单的图像处理手段，如：亮度调整、对比度调整、颜色变换、直方图均衡化等等。

2 线性灰度变换

线性灰度变换表达为：

$$s_k=T\left(r_k\right)=a{r}_k+b$$

其中$r_k$、$s_k$分别为输入、输出点像素灰度值。

当$a>1$时，输出图像像素灰度范围扩大，图像对比度增强，当$a<1$时反之。这是因为人眼不易区分相近的灰度值，因此若图像灰度值范围较小，观感上细节不够清晰。当$a=1$、$b\ne 0$时，点算子使图像灰度整体上移或下移，即整体变亮或变暗。

3 直方图均衡化

下图再次给出了关于图像对比度的例子

直方图均衡化是以累计分布函数为核心，将原始图像灰度直方图从比较集中的某个灰度区间，非线性地映射为在全部灰度范围内的较均匀分布，从而增强对比度。

下面阐述直方图均衡化的数学原理。首先作原始图像灰度的概率直方图如图

设输入像素灰度值为$r_k$，累计分布函数为
$$C\left(r_k\right)=\frac{1}{n}\sum _{i=0}^k{n}_i$$

其中$n_i$为图像中灰度值为$r_i$的像素频数，$n$为图像像素总数。设输出像素灰度值为$s_k$，像素范围为$s_{min}-s_{max}$。期望输出灰度直方图是均匀分布，即

$$P\left(s\right)=\frac{1}{s_{\max }-s_{\min }}{s}_{\min }⩽s⩽s_{\max }$$

令$C\left(s_k\right)=C\left(r_k\right)$，即得

$$\begin{gathered} \left(C{\left(r_k\right)}_{\max }-C{\left(r_k\right)}_{\min }\right)\frac{s_k-s_{\min }}{s_{\max }-s_{\min }}+C{\left(r_k\right)}_{\min }=C\left(r_k\right) \\ \Rightarrow \frac{s_k-s_{\min }}{s_{\max }-s_{\min }}=\frac{C\left(r_k\right)-C{\left(r_k\right)}_{\min }}{C{\left(r_k\right)}_{\max }-C{\left(r_k\right)}_{\min }} \\ \Rightarrow \frac{s_k-s_{\min }}{s_{\max }-s_{\min }}=C^{\prime }\left(r_k\right) \end{gathered}$$

所以最终直方图均衡化的点算子为

$$s_k=\left(s_{\max }-s_{\min }\right)C^{\prime }\left(r_k\right)+s_{\min }=T\left(r_k\right)$$

4 代码实战

按照前文的原理编写累积分布函数计算公式，以及均衡化算子

# 计算累计分布函数
def C(rk):
  # 读取图片灰度直方图
  # bins为直方图直方柱的取值向量
  # hist为bins各取值区间上的频数取值
  hist, bins = np.histogram(rk, 256, [0, 256])
  # 计算累计分布函数
  return hist.cumsum()

# 计算灰度均衡化映射
def T(rk):
  cdf = C(rk)
  # 均衡化
  cdf = (cdf - cdf.min()) * (255 - 0) / (cdf.max() - cdf.min()) + 0
  return cdf.astype('uint8')

均衡化时直接调用函数即可，下面给出完整代码

import numpy as np
import cv2 as cv
from matplotlib import pyplot as plt

# 计算累计分布函数
def C(rk):
  # 读取图片灰度直方图
  # bins为直方图直方柱的取值向量
  # hist为bins各取值区间上的频数取值
  hist, bins = np.histogram(rk, 256, [0, 256])
  # 计算累计分布函数
  return hist.cumsum()

# 计算灰度均衡化映射
def T(rk):
  cdf = C(rk)
  # 均衡化
  cdf = (cdf - cdf.min()) * (255 - 0) / (cdf.max() - cdf.min()) + 0
  return cdf.astype('uint8')


# 读取图片
img = cv.imread('1.png', 0)
# 将二维数字图像矩阵转变为一维向量
rk = img.flatten()

# 原始图像灰度直方图
plt.hist(rk, 256, [0, 255], color = 'r')
cv.imshow("原图像",img)

# 直方图均衡化
imgDst = T(rk)[img]
cv.imshow("直方图均衡化后的图像",imgDst)
plt.hist(imgDst.flatten(), 256, [0, 255], color = 'b')

plt.show()

看看效果：

均衡化前：

均衡化后：

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计算机视觉基础教程说明

章号                                    内容
  0                              色彩空间与数字成像
  1                              计算机几何基础
  2                              图像增强、滤波、金字塔
  3                              图像特征提取
  4                              图像特征描述
  5                              图像特征匹配
  6                              立体视觉
  7                              项目实战

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