2022年华数杯ABC题赛题浅评

2022年华数杯的题目类型、难度和国赛数模类似。因此，本次比赛可以作为国赛前的模拟赛。同时本次比赛组委会对参赛作品的给出详细的书面评价，并指出每一篇论文的优缺点，对赛题进行详细的讲析。因此大家可以放手一搏，提前检验一下自己的建模比赛能力。

为了帮助大家更好的选题，这里为大家带来对ABC题的简要浅评，分析各个题目在解答过程中可能会遇到的难点，已经解题思路，希望能够对大家有所帮助。

A 题 环形振荡器的优化设计

A题整体难度不小，这也是通常建模比赛的常态。对于A题不太需要有太多的芯片方面专业知识，主要是考虑我们的公式计算以及变种的优化模型。稍后会为大家整理一些相关资料以及优化模型相关的知识，希望能够对大家有所帮助。

以芯片为背景设置题目，引出环形振荡器设计的有三个重要的指标：速度、面积和功耗。速度是指电路运行的时钟频率速度越快，能处理的数据量就越多，性能越好。面积是指电路的物理实现需要占用硅片的面积，占用的面积越小，芯片成本越低。功耗是指电路工作所消耗的能量，功耗越低，发热量也越低，设备工作的时间更长，使用寿命越久。

题目背景中指出，速度、面积、功耗是互相牵制的，例如速度越快，晶体管尺寸越小，功耗也越高。A题基于这个背景设置了四个问题如下所示。

问题一、计算不同设计方案的环形振荡器的输出频率。

题目中给出了饱和区和线性区的电流共公式。问题一整体难度不大，即基于给出公式以及数据的一个数据计算即可。

问题二、 问NMOS和PMOS的W和L的尺寸为多少时，环形振荡器所需面积将达到最小。

对于问题二，依旧利用我们给出的背景中速度、面积、功耗三者的比例关系进行计算即可

问题三、请对环形振荡器重新进行设计，在环形振荡器的输出频率f为 5MHz时，问反相器个数和晶体管的W及L尺寸为多少时，环形振荡器所需功耗最小？

对于问题三、有点类似于优化模型，即根据给出的条件进行最优解的计算，这里也是进行控制变量进行计算即可。

问题四、如何设计环形振荡器的尺寸，在追求功耗最小的前提下力求第 7 个芯片位置上安放更多的环形振荡器？

对于问题四，难度相对于前三个问题难度骤增，其本质我认为仍然是一个简单的优化模型，以功耗最小为目标函数进行计算。

B 题 水下机器人的组装计划

B题，是一个基于自来水管道清理机器人为背景，引出WPCR装置的一个优化模型。对于这一问题就是本质上很经典的优化模型，稍后我会为大家分享近年来国赛的优化模型优秀论文方便大家进行解答。

题干给出的约束条件如下所示。

下面，我们对提出的四个问题进行分析。

问题一、第一天（周一）开始时没有任何组件库存，也不希望第 7 天（周日）结束后留下任何组件库存。若要求总成本最小，请问如何制定每周 7 天的生产计划？

对于问题一，即在最理想的状态下每天采购的组件马上就可用于组装，组装出来的组件也可以马上用于当天组装成WPCR。进行构建优化模型，这里我们以总成本为目标函数，题目背景中给出的条件为约束条件，再加上问题一中的特定约束条件，1、第一天（周一）开始时没有任何组件库存；2、第 7 天（周日）结束后留下任何组件库存。构建优化模型进行求解即可。

问题二、加入了实际情况进行解答问题，分别为WPCR需求和关键设备工时限制以及每次生产准备费用和单件库存费用.

对于问题二、其本质依旧是在问题一构建优化模型的基础上对约束条件进行改动以进行求解。我们需要考虑

1、组件A、B、C需要提前一天生产入库才能组装WPCR；

2、A1、A2、A3、B1、B2、C1、C2、C3 也需要提前一天生产入库才能组装A、B、C。

还有题目给出的每周的WPCR需求和关键设备工时限制以及每次生产准备费用和单件库存费用数据。对于问题二的难度依旧不是太大。

问题三、工厂需要在 30 周 210 天里必须设置 7 次停工检修，每次检修时间为 1 天。检修日的订单只能提前安排生产，当天不能生产任何组件。请问，检修日放在哪几天最为合适（总成本最小）？

对于问题三，更加的贴合实际，也使得问题更加难，需要我们考虑停工检修。我们依旧是在原有优化模型不变的前提下，加入新的优化模型进行求解。

问题四、在生产实际中，在未知WPCR外部需求订单的前提下，公司需要有一个稳妥的单周生产计划。在不知未来某周 7 天订单数且继续追求周总成本最小的前提下，如何制定周生产计划，既能够保障每天的WPCR订单均以 95%以上的概率保证正常交付，又能够以 85%以上的概率保证整周的WPCR订单能正常交付？

题目给出的这四个问题逐步像现实靠近，问题四有需要我们设计一个稳妥的单周生产计划。这里我们需要加入订单成本的相关约束条件即保障每天的WPCR订单均以 95%以上的概率保证正常交付，又能够以 85%以上的概率保证整周的WPCR订单能正常交付。

C 题 插层熔喷非织造材料的性能控制研究

以熔喷非织造材料为背景，根据题目的要求需要我们查阅相关文献，了解专业背景，研究题目数据对题目给出的四个问题进行详细解答。C题也是本次本次比赛我将详细讲解的题目。题目的要求也在题目背景中给出，如下所示。

问题一、请研究插层后结构变量、产品性能的变化规律，并分析插层率对于这些变化是否有影响？

对于问题一、需要我们研究插层后结构变量、产品性能的变化规律，分析插层率的影响。问题一就是一个简单的相关性分析。我们可以对给出的数据进行分析计算即可。稍后我会为大家补充这一部分的代码资料等。

问题二、请研究工艺参数与结构变量之间的关系。表1给了8个工艺参数组合，请将预测的结构变量数据填入表1中。

对于问题二、需要我们根据问题一中的结果对给出的8个不同工艺参数组合进行分析计算。这里我们可以根据第一问关系建立预测模型即可，这里我比较推荐的是多元线性回归模型，也可以是模糊预测灰色预测等等，或者大家也可以选择较为高级的预测模型，这里稍后会给大家分享一些相关代码。以及一些高级预测方式。

问题三、请研究结构变量与产品性能的关系，以及结构变量之间、产品性能之间的关系。结合第二问，研究当工艺参数为多少时，产品的过滤效率将会达到最高？

我们可以近似的把问题三看作是一个优化模型，（前提是我们可以通过问题二获得相应的表达式），对于一些很难获得表达式的预测模型，我们这里可以直接进行控制变量数值进行求解。稍后也将为大家进行补充。

一些免费的资料会在公众号中免费分享，大家可以关注 公众号 ： bzd数模社 进行领取。

最后预祝大家比赛顺利，大家在竞赛中取得优异成绩，有所收获！