扩展KMP--求字符串S的所有后缀和字符串T的最长公共前缀

在解上面这个问题前我们要先解决一个类似的问题：求字符串s的所有后缀和s本身的最长公共前缀；

我们用next[]数组保存这些值；

现在我们假设要求next[ x ],并且next[ i ] 0<i<x的值都已经求出;

我们设p = k + next[k] - 1， k是使p最大的 i  (0<i<x);如图:

现在整理一下问题：

　　已知：s[k..p] == s[ 0 .. next[ k ]-1 ],求s[x .. n-1]与s[0 .. n-1]的最长公共前缀；

　　由s[k .. p] == s[ 0 .. next[ k ]-1 ] 得：

          s[x .. p] == s[x-k .. next[ k ]-1 ]    ---------1//这个是显然的

      并设L1=p-x+1;

      因为x-k肯定是小于x的所以  L2=next[x-k]是已知的,得：

         s[0 ..  L2-1] == s[x-k .. x-k+L2-1];      --------2

     通过等式1,2可以推出 s[0 .. k1] == s[x .. k2]

 

     if  L1<=L2  then  如下图

       表示s[0 .. L1-1] == s[x .. x+L1-1]但不能确定蓝色部分是否相等，所以需要继续比下去

 

     if  L1 > L2   then 如下图：

 

       表示s[0 ..  L2-1] == s[x .. x+L2-1] 而且因为L2 = next[x-k]使得s[L2] != s[x+L2]

       所以next[x] = L2;

       证明：假设s[L2]==s[x+L2]，又因为s[x+L2]==s[x-k+L2]//由1推出

       所以s[L2]==s[x-k+L2] 所以next[x-k]==L2+1与next[x-k]==L2矛盾

    

 

 1 void getNext(char *s,int next[]){
 2     int nn = strlen(s);
 3     next[0] = nn;
 4     int p = 0;
 5     while (p+1 < nn && s[p] == s[p+1]) p++;
 6     next[1] = p;
 7     int k = 1, L;
 8     for (int i = 2; i < nn; i++){
 9         p =     k + next[k] - 1; L = next[i - k];
10         if (i + L <= p) next[i] = L;
11         else {
12             int j = p - i + 1;
13             if (j < 0) j = 0;
14             while (i + j < nn && s[i + j] == s[j]) j++;
15             next[i] = j; k = i;
16         
17         } 
18     }
19 /*    for (int i=0;i<nn;i++){
20         cout<< next[i] <<" ";
21     }cout<<endl;
22 */
23 }

 

 

回到原来的问题

       此时已经求出next[]，我们用extend[]保存字符串S的所有后缀和字符串T的最长公共前缀的值

       我们重复上面的过程：

 

 

现在我们假设要求extend[ x ],并且extend[ i ] 0<i<x的值都已经求出;

我们设p = k + extend[k] - 1， k是使p最大的 i  (0<i<x);如图：

 

现在整理一下问题：

　　已知：s[k..p] == T[ 0 .. extend[ k ]-1 ],求s[x .. n-1]与T[0 .. m-1]的最长公共前缀；

　　由s[k .. p] == T[ 0 .. extend[ k ]-1 ] 得：

          s[x .. p] == T[x-k .. extend[ k ]-1 ]    ---------1//这个是显然的

      并设L1=p-x+1;

      因为x-k肯定是小于x的所以  L2=next[x-k]是已知的,得：

         T[0 ..  L2-1] == T[x-k .. x-k+L2-1];      --------2

     通过等式1,2可以推出 T[0 .. k1] == s[x .. k2]

 

     if  L1<=L2  then  如下图

       表示T[0 .. L1-1] == s[x .. x+L1-1]但不能确定蓝色部分是否相等，所以需要继续比下去

 

     if  L1 > L2   then 如下图：

 

       表示T[0 ..  L2-1] == s[x .. x+L2-1] 而且因为L2 = extend[x-k]使得T[L2] != s[x+L2]

       所以extend[x] = L2;

       证明：假设T[L2]==s[x+L2]，又因为s[x+L2]==T[x-k+L2]//由1推出

       所以T[L2]==s[x-k+L2] 所以extend[x-k]==L2+1与extend[x-k]==L2矛盾

    

 

 

 1 void getExtend(char *s,char *T,int extend[]){
 2     int nn = strlen(s) ,mm = strlen(T);
 3     getNext(s,next);
 4     int p = 0;
 5     while (p < nn && s[p] == T[p]) p++;    
 6     extend[0] = p;
 7     //extend[1] = p;
 8     int k = 0, L;
 9     for (int i = 1; i < nn; i++){
10         p =     k + extend[k] - 1; L = next[i - k];
11         if (i + L <= p) extend[i] = L;
12         else {
13             int j = p - i + 1;
14             if (j < 0) j = 0;
15             while (i + j < nn && s[i + j] == T[j]) j++;
16             extend[i] = j; k = i;
17         
18         } 
19     }
20 /*    for (int i=0;i<nn;i++){
21         cout<< extend[i] <<" ";
22     }cout<<endl;
23 */
24 }

 

时间复杂度分析：

       对于s串，每一位最多比较一次所以时间是O(n)的；