LeetCode经典算法题 no.53 最大子数组和

题目：最大子数组和

题目描述：

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组是数组中的一个 连续 部分。

实例展示：

情形一：
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

情形二：
输入：nums = [1]
输出：1

情形三：
输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

思路分析：

1）实现定义两个变量 maxSubArray（用作最后的结果返回），temp（记录字串的值），这两个变量我们都将其定义为nums[0] (参照情形二的输入输出结果)

2）遍历数组元素，这里我们需要判断的是：数组中元素的最大子串如何确定；每个元素是单独处理呢？还是将其加入之前一个字串中？

因此我们需在循环体中增加如下的条件判断：

若当前元素与temp相加值大于temp本身，则更新此时temp值，这里的temp可理解为：遍历到该元素的最大子串；反正，则将temp值更新为当前元素值

3）最后判断maxSubArray和temp谁值大

那其实上述想法已经有动态规划的雏形了，我们只需再找出状态转移方程式就行啦

那么如何找呢？只需转换刚刚对temp的if判断语句即可（此处的f(i-1)即为temp）

                                        f(i)=max{f(i−1)+nums[i],nums[i]}

那关于动态规划的代码展示我会放在最后,先看普通写法再看动态规划写法会清爽不少

代码展示：

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int maxSubArray = nums[0];
        int temp = nums[0];
        for(int i = 1;i < nums.length;i++){
            if(temp + nums[i] > nums[i]){
                temp = temp + nums[i];
            }else{
                temp = nums[i];
            }
            maxSubArray = Math.max(maxSubArray,temp);
        } 
        return maxSubArray;
    }
}

动态规划写法：

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int maxSubArray = nums[0];
        int temp = nums[0];
        for(int i = 1;i < nums.length;i++){
            temp = Math.max(temp + nums[i],nums[i]);
            maxSubArray = Math.max(maxSubArray,temp);
        } 
        return maxSubArray;
    }
}