模型 趋势预测 数学建模 matlab,经济发展趋势预测数学建模.doc

经济发展趋势预测数学建模.doc

经济发展趋势预测

摘要

本题给出了从1978年到2009年该国的GDP与工业值、建筑业及农林渔业的变化的数据，对于问题1，需建立国内生产总值，

Y=732.2776+1.8561*x1 +3.9825*x2+0.0307*x3,

通过该计算，可得出未来经济的预测值。

关键词：趋势外推法 多元回归模型 预测 拟合 残差

题目重述

问题一：

国内生产总值(Gross Domestic Product,简称GDP)是指在一定时期内(一个季度或一年)，一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。国内生产总值分别为回归系数；x是回归变量(可以是随即变量，也可以是一般变量)；i=(1，2，3)表示不同的年份；是随机因素对相应变量Y所产生的影响---随机误差，也是随机变量，且～N(0，)。

模型的建立

模型一：

由表可以看出，对于工业、建筑业以及农林渔业，其一阶向后差分是一个常数，因此是具有直线趋势的时间数列，可以采用线性模型来求出预测值，当然，时间数列中的实际数据与直线上的数据可能有所偏差，但只要偏差较小，拟合的直线对时间数列就有较强的代表性。综上可得出如下的回归模型：

忽略数据的误差，可得到GDP与各产业之间的线性关系为：

根据表中数据估计，影响Y的其他因素都包含在随机误差中，如果模型选择合适，应大致服从均值为0的正态分布。

模型求解

直接利用MATLAB统计工具箱中的命令regress求解，使用的格式为：

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,x,alpha)

其中x为对应于回归系数=()的数据矩[1,](n x 4矩阵，其中第1列为全1向量)，alpha为置信水平(缺省时=0.05)；输出b为的估计值，记作为，bint为b的置信区间，r为残差向量，rint为r的置信区间，stats为回归模型的检验统计量。

根据工业、建筑业、农林渔业三者的增长趋势，我们分别计算出了三者占GDP的百分比，得到了如图(附录一)

可以看出，工业百分比与建筑业百分比基本维持不变，说明工业值，建筑业与GDP呈线性关系;而农林渔业百分比随时间递减，计算可知农林渔业与GDP呈非线性关系。

运用MATLAB编程计算出结果有：

参数参数估计值参数置信区间361.7550[-1.9271,2.6506]1.8488[0.0017, 0.0020]4.0227[0.0029 , 0.0051]8.0447[-0.0289, 0.0450]Stats=0.999668，同时的置信区间包含零点(自变量对Y的影响)，考虑到的参数估计值较大，即对结果的影响较大，故不能保留在式子中。

须对下列式子：

作出改进，因此，根据表中中国历年的国内生产总值、工业值、建筑业与农林渔业的数据之间的关系绘制如表。(见附录2)，可对模型进行改进，建立模型二：

通过MATLAB编程，可计算出各参数估计值：

参数参数估计值参数置信区间732.2776[-0.5896, 2.0542]1.8561[0.0017 , 0.0020]3.9825[0.0029 , 0.0051]0.0307[-0.0003, 0.0004]

此时，Stats(1)=0.9997很接近1，较模型一与原数据更接近。通过计算，可预测出未来几年的经济发展状况。

再者，进行残差分析：残差分析函数：

Rcoplot(r,rint)

通过残差分析，有3个异常数据，分别是1996，2002，2009这三年的经济有变动，这与国家实行的政策 改革的实施有关，与实际比较吻合。

结果分析

根据表中显示，参数估计值给出了的估计值，即另外，的置信区间包含零点，但x3的影响是最小的，故仍然可保留在式子中。通过与历年的数据比较，其误差相对于模型一更小一些。

将回归系数的估计值代入表达式中，即可预测出该国未来的经济发展趋势。经验证，所求出的值与该国原来每年的国内生产总值的最小差值保持在0.5%(经验证，随着经济的发展，GDP的提升，GDP越大时，其误差就越减小)。即该模型从整体看来是可用的。

且通过计算，可预测出未来几年的GDP的情况。(如附录3)

模型评估

优点：线性趋势预测的基本思想就是假定影响时间序列的项值的主要因素过去、现在和将来都大体相同，因而只要将其趋势直线加以延伸，便可预测未来的项值，方法较简单，而且这样对于预测数据具有很直观的感觉。

缺点：一般而言，这种预测方法只适用于短期或经济平稳发展时期的预测。是排出了一些突发情况(如金融危机)后的理想预测状况。

问题二：

模型建立与求解

根据表中数据，可建立如下模型：；其中为回归系数，为回归变量资本投入与人口的自然增长量，P为GDP的