HDOJ2082结题报告——找单词
Problem Description
假设有x1个字母A， x2个字母B,..... x26个字母Z，同时假设字母A的价值为1，字母B的价值为2,..... 字母Z的价值为26。那么，对于给定的字母，可以找到多少价值<=50的单词呢？单词的价值就是组成一个单词的所有字母的价值之和，比如，单词 ACM的价值是1+3+14=18，单词HDU的价值是8+4+21=33。(组成的单词与排列顺序无关，比如ACM与CMA认为是同一个单词）。
Input
输入首先是一个整数N，代表测试实例的个数。
然后包括N行数据，每行包括26个<=20的整数x1,x2,.....x26.
Output
对于每个测试实例，请输出能找到的总价值<=50的单词数,每个实例的输出占一行。
Sample Input
2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 2 6 2 10 2 2 5 6 1 0 2 7 0 2 2 7 5 10 6 10 2 10 6 1 9
Sample Output
7 379297
该题就是典型的母函数（Generation function）及其应用，在数学中，某个序列的母函数是一种形式幂级数，其每一项的系数可以提供关于这个序列的信息。使用母函数解决问题的方法称为母函数方法。母函数可分为很多种，包括普通母函数、指数母函数、L级数、贝尔级数和狄利克雷级数。对每个序列都可以写出以上每个类型的一个母函数。构造母函数的目的一般是为了解决某个特定的问题，因此选用何种母函数视乎序列本身的特性和问题的类型。所谓整数拆分即把整数分解成若干整数的和（相当于把n个无区别的球放到n个无标志的盒子，盒子允许空，也允许放多于一个球）。整数拆分成若干整数的和，办法不一，不同拆分法的总数叫做拆分数。
可以看出：
x2项的系数a1a2+a1a3+...+an-1an中所有的项包括n个元素a1，a2， …an中取两个组合的全体；
同理：x3项系数包含了从n个元素a1，a2， …an中取3个元素组合的全体；
以此类推。
若令a1=a2= …=an=1，在（8-1）式中a1a2+a1a3+...+an-1an项系数中每一个组合有1个贡献，其他各项以此类推。故有：
对于序列a0，a1，a2，…构造一函数：
称函数G(x)是序列a0，a1，a2，…的母函数，(1+x)n是序列C(n,0),C(n,1),...,C(n,n)的母函数。如若已知序列a0，a1，a2，…则对应的母函数G(x)便可根据定义给出。反之，如若已经求得序列的母函数G(x)，则该序列也随之确定。序列a0，a1，a2，…可记为{an} 。
- 实例分析：
例1：若有1克、2克、3克、4克的砝码各一枚，能称出哪几种重量？各有几种可能方案？
如何解决这个问题呢？考虑构造母函数。
如果用x的指数表示称出的重量，则：
1个1克的砝码可以用函数1+x表示，
1个2克的砝码可以用函数1+x2表示，
1个3克的砝码可以用函数1+x3表示，
1个4克的砝码可以用函数1+x4表示。
几种砝码的组合可以称重的情况，可以用以上几个函数的乘积表示：
(1+x)(1+x2)(1+x3)(1+x4)
=(1+x+x2+x3)(1+x3+x4+x7)
=1+x+x2+2x3+2x4+2x5+2x6+2x7+x8+x9+x10
从上面的函数知道：可称出从1克到10克，系数便是方案数。
例如右端有2x5 项，即称出5克的方案有2：5=3+2=4+1；同样，6=1+2+3=4+2；10=1+2+3+4。
故称出6克的方案有2，称出10克的方案有1
例2：求用1分、2分、3分的邮票贴出不同数值的方案数——
因邮票允许重复，故母函数为：
以展开后的x4为例，其系数为4，即4拆分成1、2、3之和的拆分数为4；
即 ：4=1+1+1+1=1+1+2=1+3=2+2
- 概念：整数拆分
n所谓整数拆分即把整数分解成若干整数的和（相当于把n个无区别的球放到n个无标志的盒子，盒子允许空，也允许放多于一个球）。
n整数拆分成若干整数的和，办法不一，不同拆分法的总数叫做拆分数。
下面附上本体代码：
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
int n;
int i,j,k;
int data[27];
int c1[10000],c2[10000];
while(cin>>n&&n!=EOF){
for(i=0;i<n;i++)
{
int sum=0;
for(int j=1;j<=26;j++)
{
cin>>data[j];
}
for(int j=0;j<=50;j++)
{
c1[j]=0;
c2[j]=0;
}
for(int j=0;j<=data[1];j++)
c1[j]=1;
for(int j=2;j<=26;j++)
{
for(int k=0;k<=50;k++)
for(int p=0;p<=j*data[j];p+=j)
c2[k+p]=c2[k+p]+c1[k];
for(int k=0;k<=50;k++)
{
c1[k]=c2[k];
c2[k]=0;
}
}
for(int i=1;i<=50;i++)
sum+=c1[i];
cout<<sum<<endl;
}
}
}
由题意得知是要计算所有单词的组合，其质量和小于等于50的组合数，首先定义c1[],c2[]数组，c1[]用于保存多项式的系数，c2[]是中间量，保存每一次就是相邻两个多项式的系数的情况。开始对c1[]c2[]做初始化为0，for(int j=0;j<=data[1];j++) c1[j]=1; 这一步就是给第一个多项式的系数赋值（1+x+x^2+x^3…….）,然后从第二个到26个多项式遍历即：第一个多项式*第二个多项式，记录其系数，然后将计算后结果与第三个多项式相乘，如此循环
for(int k=0;k<=50;k++)
for(int p=0;p<=j*data[j];p+=j)
c2[k+p]=c2[k+p]+c1[k];
这里k其实就是前面计算后的x的指数，指数就是单词的总重量，由于要计算小于等于50，所以只遍历0到50，就是单个多项式的x的指数，k+p就是相乘后的指数和，最后c2记录了该次乘积后结果的系数情况，for(int k=0;k<=50;k++) { c1[k]=c2[k]; c2[k]=0; } 这一步就是将结果让c1保存，c2重新赋值为0，继续下一次的循环。