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爱分享的码瑞哥
postgresql
PostgreSQL进阶教程目录事务和并发控制事务事务隔离级别锁高级查询联合查询窗口函数子查询CTE(公用表表达式)数据类型自定义数据类型数组JSON高级索引部分索引表达式索引GIN和GiST索引性能调优查询优化配置优化备份与恢复物理备份逻辑备份扩展与插件PostGISpg_cron集群与高可用StreamingReplicationPatroni事务和并发控制事务事务是一个或多个SQL语句的组合
- Kafka系列之:kafka命令详细总结
快乐骑行^_^
日常分享专栏KafkaKafka系列kafka命令详细总结
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- pg13.x主从节点搭建以及数据同步
亦诗亦诗
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步骤1:安装postgres可参考:centosarm安装Postgres此处我搭建了2台postgres,分别为:10.211.110.55、10.211.110.56步骤2:主库配置比如在PostgreSQL中实现一主一从的集群模式,此处选定10.211.110.55为主节点,另一个为从节点,可以使用流复制(StreamingReplication)来实现主节点数据实时同步到从节点。以下是一般
- [K8S] K8S资源控制器Controller Manager(4)
XJzz3
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summer.335
Kuberneteskubernetes容器云原生
目录13.简述KubernetesReplicaSet和ReplicationController之间有什么区别?14.简述kube-proxy作用?15.简述kube-proxyiptables原理?16.简述kube-proxyipvs原理?13.简述KubernetesReplicaSet和ReplicationController之间有什么区别?-ReplicaSet和Replicatio
- Redis分布式
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Redis是一个高性能的内存数据库,具有多种分布式部署和扩展能力。Redis的分布式架构包括主从复制、哨兵模式(Sentinel)、RedisCluster集群模式。不同的分布式机制各自适用于不同的场景,提供了从简单的高可用性到复杂的水平扩展能力。1.主从复制(Master-SlaveReplication)1.1基本概念Redis的主从复制是其最基本的分布式架构模式。在这种模式下,一个Redis
- 优化Docker容器技术实现MySQL主从复制部署的策略与实践
天蓝蓝23528
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优化Docker容器技术实现MySQL主从复制部署的策略与实践引言随着大数据和云计算的快速发展,数据库的高可用性、可扩展性和易维护性成为了企业IT架构中的重要考量因素。MySQL作为一款流行的开源数据库管理系统,其主从复制(Master-SlaveReplication)功能为实现数据备份、故障恢复、读取扩展和数据分析提供了强有力的支持。然而,传统的MySQL主从复制部署过程复杂且容易出错,特别是
- Mysql 8.0 集群简介【官方文档5种方式】
arroganceee
文档介绍mysql数据库架构
Mysql官方介绍几种集群架构:Replication【主从复制】GroupReplication【组复制】InnoDBClusterInnoDBReplicaSetMySQLNDBCluster8.0网上比较全的介绍比较少,本文机翻了Mysql官网对Mysql8.0几种集群方式的简介。之后会一一研究并实际部署。Replication【主从复制】https://dev.mysql.com/doc/
- Kafka~Kafka命令行参数使用教程
飞Link
大数据kafkazookeeper分布式
一、kafka-topics.sh1.参数参数描述–bootstrap-server连接的KafkaBroker主机名称和端口号–topic操作的topic名称–create创建主题–delete删除主题–alter修改主题–list查看所有主题–describe查看主题详细描述–partition设置分区数–replication-factor设置分区副本–config更新系统默认的配置2.实例
- Kafka入门篇
墨痕无迹
常用命令Topic列表kafka-topics.sh--list--zookeeper172.16.254.28:2181Topic创建kafka-topics.sh--create--zookeeper172.16.254.28:2181--replication-factor1--partitions1--topictestProducer生产kafka-console-producer.sh
- keepalived mysql双主架构图_通过KeepAlived搭建MySQL双主模式的高可用集群系统
尤亚洲
keepalivedmysql双主架构图
通过KeepAlived搭建MySQL双主模式的高可用集群系统一、整体架构企业级mysql集群具备高可用、可扩展、易管理、低成本的特点。下面将介绍企业环境中经常应用的一个解决方案,即MySQL的双主互备架构,主要设计思路是通过MySQLReplication技术将两台MySQLServer互相将对方作为自己的Master,自己又同时作为对方的Slave来进行复制。这样就实现了高可用构架中的数据同步
- Centos7 下载安装Redis
你家的张少
CentOS7redis运维centos
简介Redis是一个开源(BSD许可)的,内存中的数据结构存储系统,它可以用作数据库、缓存和消息中间件。它支持多种类型的数据结构,如字符串(strings),散列(hashes),列表(lists),集合(sets),有序集合(sortedsets)与范围查询,bitmaps,hyperloglogs和地理空间(geospatial)索引半径查询。Redis内置了复制(replication),L
- 解决WARNING Memory overcommit must be enabled! Without it, a background save or replication may fail
蟹蟹呵呵
redisredis
解决WARNINGMemoryovercommitmustbeenabled!Withoutit,abackgroundsaveorreplicationmayfailunderlowmemorycondition.Beingdisabled,itcanalsocausefailureswithoutlowmemorycondition,seehttps://github.com/jemalloc
- WARNING Memory overcommit must be enabled! Without it..问题处理
Bestest~
redismemory
文章目录一、问题出现二、解决方式三、补充其它一、问题出现redis容器方式启动报错WARNINGMemoryovercommitmustbeenabled!Withoutit,abackgroundsaveorreplicationmayfailunderlowmemorycondition.Beingdisabled,itcancanalsocausefailureswithoutlowmemo
- prometheus监控mysql指标_Prometheus监控MySQL服务(六)
weixin_39760689
一、监控使用mysqld_exporter插件支持的MySQL和MariaDB版本:5.5及以上,需要注意的MySQL/MariaDBCREATEUSER'exporter'@'192.168.5.237'IDENTIFIEDBY'exporter';GRANTPROCESS,REPLICATIONCLIENT,SELECTON*.*TO'exporter'@'192.168.5.237';Que
- prometheus监控mysql
jads_
prometheusmysqlprometheus
1、在mysql中创建监控用户CREATEUSER'exporter'@'%'IDENTIFIEDBY'123456'WITHMAX_USER_CONNECTIONS3;GRANTPROCESS,REPLICATIONCLIENT,SELECTON*.*TO'exporter'@'%';GRANTSELECTONperformance_schema.*TO'exporter'@'%';flushp
- ETL同步
王小杰at2019
首先明确一下针对这类云MySQL的binlog订阅,通常会面临的几个问题账号权限问题[已解决]canal的策略是模拟了MySQLSlave的行为,因此需要有SELECT,REPLICATIONSLAVE,REPLICATIONCLIENT的权限解决思路:目前aliyun上的RDS默认创建的账号已经自带了这些权限,针对RDS5.6/5.7的高权限实例,可以用root账号额外进行一下授权,授权操作可参
- MySQL的延迟复制
Autter_A3
mysqlandroid数据库运维服务器
MySQL的延迟复制MySQL中的延迟复制(DelayedReplication)是一种特殊的复制配置,它允许从服务器在应用主服务器上的更改之前等待一段时间。这种配置通常用于实现数据的“时间旅行”功能,即能够恢复到过去某个时间点的状态,或者用于实现某些特定的业务逻辑需求,比如数据分析、报告生成等场景。延迟复制的工作原理在标准的主从复制配置中,从服务器会立即应用主服务器上的更改。而在延迟复制配置中,
- postgresql版本升级方式:利用逻辑复制
奈何流年
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数据库版本pg10升级到pg11.51.修改旧版本数据库的参数(需要重启数据库)wal_level=logical max_replication_slots=8 max_wal_senders=102.导出旧版本的表结构pg_dump-dtest-s>/data/test.sql3.查询迁移的数据库中没有主键的表--检查同步的数据库是否有主键(pg10及以下版本)SELECTnspname
- k8s笔记——资源对象
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golang从入门到入门云原生kubernetes
以下列举的内容都是Kubernetes中的对象(Object),这些对象都可以在YAML文件中作为一种API类型来配置。PodNodeNamespaceServiceVolumePersistentVolumeDeploymentSecretStatefulSetDaemonSetServiceAccountReplicationControllerReplicaSetJobCronJobSecu
- 通俗易懂:MySQL中如何设置只读实例并确保数据一致性?
大龄下岗程序员
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在MySQL中设置只读实例主要应用于构建高可用性和扩展性的数据库环境,通常是为了分担读取负载或者用于备份和灾难恢复。以下是创建MySQL只读实例并确保数据一致性的基本步骤:1.创建并配置只读实例-主从复制设置-首先,你需要有一个主数据库实例(Master)负责接收所有的写操作。-创建一个或多个从数据库实例(Slave),并将它们配置为主数据库的复制品。这通常通过设置主从复制(Replication
- mysql如何保持高可用
橙哥分享
java面试mysql
要保持MySQL数据库系统的高可用性,可以采取以下几种方法:主从复制(Master-SlaveReplication):配置主从复制是MySQL高可用性的基本方式。当主服务器出现故障时,从服务器可以立即接管,保证服务的可用性。同时还可以通过读写分离,提升数据库的读取性能。主主复制(Master-MasterReplication):主主复制不仅可以提高可用性,还可以提供负载均衡功能,实现跨数据中心
- 运维随录实战(14)之docker搭建mysql主从集群(Replication))
Loren_云淡风轻
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1,从官方景镜像中拉取mysql镜像:dockerpullmysql:8.0.24--platformlinux/x86_642,创建master和slave容器:在创建之前先设置网段dockernetworkcreate--subnet=172.20.0.0/24soil_networkmaster:dockerrun-d-p3306:3306--namemysql-master--netsoi
- 【MGR】MySQL Group Replication 中文官方文档
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MySQL组复制官方文档翻译背景:由于中文版的官方文档应该是通过谷歌翻译直接进行翻译,读起来晦涩难懂,刚好最近在调研MGR,所以对官方文档进行了翻译,翻译版本是5.7。翻译的英文官方文档:Chapter17GroupReplication介绍了MySQLGroupReplication以及如何安装、配置和监控组。MySQLGroupReplication是一个MySQL服务器插件,可以创建弹性、高
- Apache Hudi 表 逻辑结构
正东偏西
ApacheHudi表目录结构记录一部分表目录结构和文件格式。便于对Hudi的设计理念和表的组织格式进行直观的理解。数据由官网示例运行后产生。一、COW表类型组织逻辑表名字为stock_ticks_cowPermissionOwnerGroupSizeLastModifiedReplicationBlockSizeNamedrwxr-xr-xrootsupergroup0BOct1516:2000
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幕光_fafe
SLT的中文名称:SAP布局转换复制服务器。英文名称:SAPLT(LandscapeTransformation)ReplicationServer在以SAP系统作为主要ERP的企业中,不同系统之间的数据库数据同步是个重要的工作。对于这种需求,除了开发ABAP接口之外,也有高效的工具可用。SLT就是其中之一。SLT是SAP的第一个ETL(Extract-Transform-Load)工具,它允许实
- Kafka常用命令汇总(一)
秋风暮霞挽红曲_5f60
Kafka常用命令汇总:1、列出集群里的所有主题。kafka-topics.sh--zookeeperlocalhost:2181--list2、创建一个叫作topic_01的主题,主题包含8分区,每个分区拥有两个副本。kafka-topics.sh--zookeeperlocalhost:2181--create--topictopic_01--replication-factor3--part
- 【k8s概念】一文搞懂k8s核心概念!!!
我是小bā吖
k8skubernetes运维docker云原生
文章目录1.k8s简介1.1k8s概念1.2作用/功能2.k8s集群搭建方式3.k8s核心组件3.1MasterNode(控制平面组件)3.2WorkerNode4.k8s核心概念4.1容器4.2工作负载——Pod4.3Pod控制器4.3.1ReplicationController(RC)4.3.2ReplicaSet(RS)4.3.3Deployment4.3.4HorizontalPodAu
- redis 主从模式,sentinel 模式配置
一切顺势而行
redissentineljava
编辑sentinel.xml和redis.confredis.conf中核心是配置bind192.168.64.144daemonizeyesprotected-modenodbfilenameredis-6379.rdb#默认dump.rdbreplica-read-onlyyes#自动2.6副本默认只读,也就是slave只有只读权限replicationOf myapplication 192
- Mysql数据库主从集群从库Slave因为RelayLog过多过大引起服务器硬盘爆满生产事故实战解决
技术很渣
MySQL数据库服务器运维mysql
Mysql数据库主从集群从库slave因为RelayLog过多过大引起从库服务器硬盘爆满生产事故实战解决一、MySQL数据库主从集群概念MySQL数据库主从集群是一种高可用性和读写分离的数据库架构,它基于MySQL的复制(Replication)技术来同步数据。在主从集群中,至少包含一个主数据库(Master)和一个或多个从数据库(Slave)。•主数据库:负责处理所有的写操作(INSERT、UP
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe