AcWing 802 区间和

题目描述：

假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是0。

现在，我们首先进行 n 次操作，每次操作将某一位置x上的数加c。

近下来，进行 m 次询问，每个询问包含两个整数l和r，你需要求出在区间[l, r]之间的所有数的和。

输入格式

第一行包含两个整数n和m。

接下来 n 行，每行包含两个整数x和c。

再接下里 m 行，每行包含两个整数l和r。

输出格式

共m行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。

数据范围

−10^9≤x≤10^9,
1≤n,m≤10^5,
−10^9≤l≤r≤10^9,
−10000≤c≤10000

输入样例：

3 3
1 2
3 6
7 5
1 3
4 6
7 8

输出样例：

8
0
5

分析：

 本题操作的数可能在-10^9到10^9之间，如果开数组的话便过于庞大了，但是操作的次数n在十万以内，意味着最终出现的非0的数字会不超过十万，考虑采取离散化，将每次操作的数离散化为一个较小的数。

第一步：将待离散化的一组数存入向量；

第二步：去重，对向量进行排序，之后用unique函数去重，unique函数是将不重复的元素都移动到向量前面，向量后面的元素维持不变，然后返回不重复序列的后一个位置，所以可以用alls.erase(unique(alls.begin(),alls.end()), alls.end());语句来实现对向量alls去重的目的；

第三步：离散化，利用二分将向量中的元素映射为其在向量中的位置，这里第一个位置从1开始，为了后续前缀和的使用方便。

离散化完数组后直接用前缀和即可求得指定区间内数的和了。这里离散化过程中为什么要每次都二分去查找元素映射的值，而不是一劳永逸的用哈希表存储下映射关系呢？因为元素过大，使用哈希表的话效率很低，而二分查找一个的速度为log100000，最多十几次二分操作即可得到元素映射的位置，速度非常快。

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef pair PII;
const int N = 300010;
int n, m;
int a[N], s[N];
vector alls;
vector add, query;
int find(int x){
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    while (l < r){
        int mid = l + r >> 1;
        if (alls[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return r + 1;
}
int main(){
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i ++ ){
        int x, c;
        cin >> x >> c;
        add.push_back({x, c});
        alls.push_back(x);
    }

    for (int i = 0; i < m; i ++ ){
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        query.push_back({l, r});
        alls.push_back(l);
        alls.push_back(r);
    }
    // 去重
    sort(alls.begin(), alls.end());
    alls.erase(unique(alls.begin(),alls.end()), alls.end());
    // 处理插入
    for (auto item : add){
        int x = find(item.first);
        a[x] += item.second;
    }
    // 预处理前缀和
    for (int i = 1; i <= alls.size(); i ++ ) s[i] = s[i - 1] + a[i];
    // 处理询问
    for (auto item : query){
        int l = find(item.first), r = find(item.second);
        cout << s[r] - s[l - 1] << endl;
    }
    return 0;
}