2022年高教社杯全国大学生数学建模国赛选题建议

1.比赛报名与思路解析（持续更新750967193）

2.比赛时间：2022年9月15日18点到2022年9月18日20点

下面是选题建议

A题 波浪能最大输出功率设计

此题属于传统的物理类题目，需要过硬的专业技能和计算能力。需要模拟仿真的能力，此题建议相关专业同学选择，由于所有指标都给的很明确，所以存在最优解（可能是一个范围值）。C君建议在最后对对答案，答案的正确与否会对最终成绩产生较大影响。推荐物理学、电气工程、数学等相关专业选择。难度较高，开放度较低。

B题 无人机遂行编队飞行中的纯方位无源定位

题型比较常见，在过去的数模竞赛中，已经出现了很多次关于无人机的调度等问题，这次是关于定位的问题。问题的核心在于如何以更少的信号源（无人机发射信号），使得实现无人机的有效定位，建议使用仿真模拟的方式，逐一增加信号源，计算其定位。这道题目中，由于各个无人机是在持续运动的，所以应该设计一个预判优化模型，使得目标值最小。这道题目适合数学、统计学相关专业的同学选择，难度适中，由于数值都已给定，所以开放度也较低，存在最优解（可能是一个范围值）。C君建议在最后对对答案，答案的正确与否会对最终成绩产生较大影响。

C题 古代玻璃制品的成分分析与鉴别

这道题就是很多同学在训练的时候经常做的题目类型了，属于大数据、数据分析类题目，同时也是团队擅长的题目。需要对玻璃制品的成分进行分析，这里就涉及到需要建立一些评价模型，需要做因子分析、主成分分析等常用的机器学习算法，同时需要一些可视化图来进行支撑。之后更新的C题思路，将会有详细的分析。这道题目推荐所有专业同学选择，门槛较低且开放度也相对较高。

3 全国大学生数学建模竞赛常见数模问题

分类模型

优化模型

预测模型

评价模型

3.1 分类问题

判别分析：

又称“分辨法”，是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。

其基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数；用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数，并计算判别指标；据此即可确定某一样本属于何类。当得到一个新的样品数据，要确定该样品属于已知类型中哪一类，这类问题属于判别分析问题。

聚类分析：

聚类分析或聚类是把相似的对象通过静态分类的方法分成不同的组别或者更多的子集，这样让在同一个子集中的成员对象都有相似的一些属性，常见的包括在坐标系中更加短的空间距离等。

聚类分析本身不是某一种特定的算法，而是一个大体上的需要解决的任务。它可以通过不同的算法来实现，这些算法在理解集群的构成以及如何有效地找到它们等方面有很大的不同。

神经网络分类：

BP 神经网络是一种神经网络学习算法。其由输入层、中间层、输出层组成的阶层型神经网络，中间层可扩展为多层。RBF（径向基）神经网络：径向基函数(RBF-Radial Basis Function)神经网络是具有单隐层的三层前馈网络。它模拟了人脑中局部调整、相互覆盖接收域的神经网络结构。感知器神经网络：是一个具有单层计算神经元的神经网络，网络的传递函数是线性阈值单元。主要用来模拟人脑的感知特征。线性神经网络：是比较简单的一种神经网络，由一个或者多个线性神经元构成。采用线性函数作为传递函数，所以输出可以是任意值。自组织神经网络：自组织神经网络包括自组织竞争网络、自组织特征映射网络、学习向量量化等网络结构形式。K近邻算法：　K最近邻分类算法，是一个理论上比较成熟的方法，也是最简单的机器学习算法之一。

3.2 优化问题

线性规划：

研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。英文缩写LP。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。建模方法：列出约束条件及目标函数；画出约束条件所表示的可行域；在可行域内求目标函数的最优解及最优值。

非线性规划：

非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划，是运筹学的一个重要分支。非线性规划研究一个 n元实函数在一组等式或不等式的约束条件下的极值问题，且 目标函数和约束条件至少有一个是未知量的非线性函数。目标函数和约束条件都是 线性函数的情形则属于线性规划。

整数规划：

规划中的变量（全部或部分）限制为整数，称为整数规划。若在线性模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。目前所流行的求解整数规划的方法往往只适用于整数线性规划。一类要求问题的解中的全部或一部分变量为整数的数学规划。从约束条件的构成又可细分为线性，二次和非线性的整数规划。

动态规划：

包括背包问题、生产经营问题、资金管理问题、资源分配问题、最短路径问题和复杂系统可靠性问题等。

动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时间无关的静态规划(如线性规划、非线性规划)，只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。

多目标规划：

多目标规划是数学规划的一个分支。研究多于一个的目标函数在给定区域上的最优化。任何多目标规划问题，都由两个基本部分组成：
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