【Matlab 六自由度机器人】关于机器人运动学反解的有关问题

近期更新

【主线】

$运动学$

• 建立机器人模型
• 运动学正解
• 基于蒙特卡洛法(Monte Carlo Method)构建工作空间

$动力学（待补充）$

【补充说明】

• 关于灵活工作空间与可达工作空间的理解
• 关于改进型D-H参数(modified Denavit-Hartenberg)的详细建立步骤
• 关于旋转的参数化（欧拉角、姿态角、四元数）的相关问题
• 关于双变量函数atan2(x,y)的解释
  

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前言

本章内容主要介绍在求解机器人运动学反解时遇到的问题，对课本内容进行总结后，得到以下三类问题的理解。

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运动学反解的有关问题主要是笛卡尔路径上解的存在性（无论路径点是否都在工作空间之内）、唯一性和奇异性。以下是本篇文章正文内容，包含反解的三类问题。

正文

反解的三类问题

一、中间点在工作空间之外

在笛卡尔空间中规划的路径，虽然起始点和终止点都在工作空间的内部，但是所规划的路径上的某些点可能超出了工作空间，使得机器人的运动过程中产生错误，而在关节空间中进行规划就不会出现这类问题。

二、在奇异点附近关节速度骤增

六轴机器人具有两种奇异点：

• 工作空间边界奇异形位
  以平面2R机械手为例，当$sin{\theta }_2=0$时，${\theta }_2=0°$(伸出)和${\theta }_2=180°$(缩回)处于工作空间的边界，此时只有一个可操作的自由度。但这种奇异点较为容易避免。
• 工作空间内部奇异形位
  内部奇异形位通常是由两个关节轴线或者多个关节轴线重合造成的，操作臂各关节运动相抵消，因此不产生操作运动。例如PUMA 560的${\theta }_3=0$在$-90°$附近，手臂是伸直的形态，此时处于边界奇异状态；而当${\theta }_5=0$时，关节4和关节6的轴线重合，此时六轴机器人丧失了一个自由度，此时处于内部奇异状态。

机器人在处于奇异位姿时，和操作速度(笛卡尔空间速度)相对应的关节速度可能不存在(或者无限大)。如果当机器人沿着笛卡尔空间的直线路径运动到奇异点附近时，某些关节速度将会趋于无限大。但实际上机器人所容许的关节速度是有限的，因而将导致操作臂偏离预期的轨迹。

三、起始点和目标点有多重解

起始点和目标点虽然有多重解，但是由于关节变量的约束或者障碍物的约束，使得可行解的数目减少。问题在于起始点与目标点若不使用同一个反解，这是关节变量的约束便会产生问题。虽然路径点上的各结点都素hi可以达到的，但是并非是以同一个解达到。因此在控制机器人运动之前，机器人的规划系统应该具有检查功能和出错显示功能，使得处理反解具有可行性。

总结

正因为笛卡尔空间轨迹规划存在这些问题，现有的多数工业机器人的控制系统具有关节空间和笛卡尔空间的轨迹生成方法。用户通常使用关节空间法，只是在必要的时候，才会采用笛卡尔空间方法。

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参考资料

《机器人技术基础》——熊有伦