层次分析法(AHP)，超详解，进来秒懂！！

层次分析法，简称AHP，是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准肌、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法，该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年初提出。
接下来，我会分为四个部分来讲

开始之前先说一个标度的问题，在成对比的因素中不要超过9个，即每层不要超过9个因素。以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，以提高准确度。判断矩阵元素aij的标度方法(如图)

构建层次模型
假设我们要去某个地方旅游，要考虑以下一些因素。景色，费用，住宿这些因素之间就要比较。

构造一个五阶的矩阵，关于计算是有三种方法，分别是和法，根法和幂法，这里主要讲解和法和根法。

首先我们举个例子，A是一个三阶的矩阵，首先呢先要进行列向量归一化，就是用每一列的数除以列和，如1÷(1+1/2+1/6)得到0.6，1/2÷(1+1/2+1/6)…
行和归一化就是每行的数相加除以每行的个数，第一行就是0.6+0.615+0.545的和除以行的个数3得到0.587，以此类推得到权向量ω。再根据最大特征值法的等式，设矩阵A的特征值λ，Aω=λω(λ就是A的特征值，ω是λ对应的特征向量).
那么是如何计算的呢？就是用算出的ω(0.587。0.324。0.089）去乘以三阶矩阵A，得到的积1.769-0.974-0.268去除以矩阵的阶数，这里是三阶，所以除以3，得到λ的值。
关于三阶矩阵乘以一阶矩阵的算法

关于几何平均法
就是每行的因数相乘，开根号，是几阶的矩阵，就开几次方。(这里是三阶矩阵，所以就开三次方。再归一化。

所以我们算出五阶矩阵A的值为(如图），再根据一致性指标和一致性比率的式子，算出数值进行一致性检验。那么我们为什么要进行一致性检验呢？

在实际操作中，由于客观事物的复杂性以及人们对事物判断比较时的模糊性，很难构造出完全一致的比较矩阵。因此，Satty在构造层次分析法时，提出了一致性检验，所谓一致性检验是指判断矩阵允许有一定的不一致的范围。(查表:)

关于一致性

刚刚我们求的是第二层(准则层）对第一层(目标层）的权向量，接下来我们要求的是，第三层(方案层）对第二层每一元素(准则)的权向量。这5个三阶矩阵怎么理解呢？因为我们方案层有B1，B2，B3三种方案，三种方案(地方)的景色，费用，住宿，饮食，旅途成对比较矩阵。如第一个三阶矩阵就是B1的景色与B2，B3的景色对比所成，由此我们构造5个三阶矩阵：

由此我们算出各矩阵的权向量，进行一致性检验。并且我们还要计算层次总排序的权值和一致性检验，就是说要计算方案层对目标层的权向量。
这里B1对总目标的权值，就是说将B1与B2，B3的景色，住宿，饮食，费用，旅途权值去乘以五阶矩阵A的权向量，得到在目标层的权值。

由此比较可得，丽江更适合我们这次去旅游。

注：博主是借鉴的某乎子木的例子，ppt是自己做的，如有需要私信博主。