算法之合并排序

    上篇文章讲到插入排序算法，是一个标准的增量方法：在排好的子数组后，将元素插入，形成新的数组。今天要介绍的是一种新方法：分治法。

 

    分治法，将原问题划分成n个规模较小而结构与原问题相似的子问题；递归地解决这些子问题，然后再合并其结果，就能得到原问题的解。在每一层递归上都会有三个步骤：

• 分解：将原问题分解成一系列子问题；
• 解决：递归地解决各子问题，若子问题足够小，则直接求解；
• 合并：将子问题的结果合并成原问题的解。

 

    合并排序算法完全依照了上述模式，直观的操作如下：

• 分解：将n个元素分成各含n/2个元素的子序列
• 解决：用合并排序法将两个子序列递归的排序
• 合并：合并两个已排序的子序列以得到排序结果

    对于子序列排序时，其长度为1时，递归结束。当个元素视为已排好序。

 

    合并过程伪代码：

    

merge(A, p, q, r)
    n1=q-p+1
    n2=r-q
    L R = []
    for i=1->n1
        L[i]=A[p+i-1]
    for j=1>n2
        R[j]=A[q+j]
    L[n1+1]=Infinity
    R[n2+1]=Infinity
    for k=p->r
        if L[i]<=R[i]
            A[k]=L[i]
            i++
        else
            A[k]=R[j]
            j++

　　

 

    合并排序伪代码：

    

mergeSort(A, p, r)
    if p < r
        q = parseInt((p+r)/2)
        mergeSort(A, p, q)
        mergeSort(A,q+1,r)
        merge(A,p,q,r);

　　

 

    js实现实例为：

   

 var ARR = [5,2,4,7,1,3,2,6];
 function merge(arr, p, q, r) {
  var n1 = q - p + 1;
  var n2 = r - q;
  var L = [];
  var R = [];
  for(var i = 1; i <= n1; i++) {
   L[i] = arr[p+i-1];
  }
  for(var j = 1; j <= n2; j++) {
   R[j] = arr[q+j];
  }
  L[n1 + 1] = Infinity;
  R[n2 + 1] = Infinity;
  i = j = 1;
  for(var k = p; k <= r; k++) {
   if(L[i] <= R[j]) {
    arr[k] = L[i];
    i++;
   }else {
    arr[k] = R[j];
    j++;
   }
  }
  return arr;
 }
 
 function mergeSort(arr, p, r) {
  if(p < r) {
   var q = Math.floor((p+r)/2);
   mergeSort(arr, p, q);
   mergeSort(arr, q+1, r);
   return merge(arr, p, q, r);
  }
 }
 
 console.log(mergeSort(ARR, 0, ARR.length-1));

　　

 

    合并的过程如下所示：

    

 

 

参考资料：《算法导论》