vs2010+matlab求解线性方程组
最近仿08年TOG上一篇骨架提取的文章Skeleton extraction by mesh contraction，其中涉及到线性方程组的最小二乘解问题，即Ax = b。
最开始使用了Armadillo库进行求解，程序写完后发现矩阵A的规模与顶点数的平方成正比，不使用稀疏矩阵的话只能计算很小的模型，但Armadillo没有提供稀疏矩阵模块。听说Eigen库有稀疏矩阵模块，又查了下Eigen库，但是发现Eigen库的稀疏矩阵求解线性方程组的功能只能用于A为方阵的情况。最后考虑用matlab结合vs2010的方式实现。
Armadillo和Eigen都是很绿色的线性代数库，都是以泛型编程的方式实现。Armadillo非常简练，文档也小巧精悍，上手很快，底层依赖lapack和blas库，环境配置方式写在了之前的一篇文档里http://www.cnblogs.com/youthlion/archive/2012/05/15/2501465.html。Eigen库更加重量级一些，功能更加全面，文档详细，不依赖于任何其他底层库。环境配置也很简单，不多说了。下面主要记录一下vs2010和matlab混用的方法。
其实matlab提供了多种工具，既可以在matlab中调用其他语言写好的模块，也可以在其他语言中调用matlab生成的模块。因为不熟悉matlab，所以我选择的方式是用matlab生成动态链接库，在c/c++中调用。这是Matlab Compiler提供的功能。
vs2010环境配置方式如下：
1、首先要在vs2010中设置所需头文件的路径，在我的电脑上是D:\Program Files\MATLAB\R2011a\extern\include；
2、指定库文件路径，D:\Program Files\MATLAB\R2011a\extern\lib\win32\microsoft；
3、在linker中添加附加依赖库mclmcrrt.lib，Over。
然后在matlab中写好需要的功能，第一次用matlab，代码蠢笨，大家见笑了。
首先，要在matlab中实现稀疏矩阵的创建（文件名createsparse.m），其中m，n分别是行数和列数：
function A = createsparse(m, n)
A = sparse(m,n);
end
接下来要实现对稀疏矩阵中的非零元素赋值（文件名eleassign.m），其中i，j分别是行索引和列索引，value是元素的值：
function A = eleassign( A, i, j, value )
A(i,j)=value;
end
矩阵元素赋值完成后就是线性方程组的求解。这个函数是直接在mathworks官网上下载的，代码比较长，这里只给出声明（文件名lsmr.m）：
function [x]...
= lsmr(A, b, lambda, atol, btol, conlim, itnlim)
实际上原始的输入和输出参数要更多一些，由于我只用到一个输出，即方程组的解向量，所以把其他输出删掉了。
现在有了这三个函数，分别对应三个.m文件，下面需要用这三个函数生成对应的动态链接库，在matlab中使用如下命令：
mcc -W cpplib:SparseSolver -T link:lib createsparse.m eleassign.m lsmr.m
其中SparseSolver是库文件名，-T link:lib 的作用是指定输出文件类型为库文件。
matlab busy一会儿以后，就会产生一系列文件，用到的是其中的三个：SparseSolver.h、SparseSolver.lib和SparseSolver.dll，把这三个文件拷贝到工程文件夹中。
其中SparseSolver.lib是导入库，在vs2010的工程属性中的附加依赖库中添加这个文件。
SparseSolver.h是生成的c/c++函数声明，比如上面实现的几个函数，在头文件中分别为：
extern LIB_SparseSolver_CPP_API void MW_CALL_CONV createsparse(int nargout,
mwArray& A,
const mwArray& m,
const mwArray& n);
extern LIB_SparseSolver_CPP_API void MW_CALL_CONV eleassign(int nargout,
mwArray& A,
const mwArray& A_in1,
const mwArray& i,
const mwArray& j,
const mwArray& value);
extern LIB_SparseSolver_CPP_API void MW_CALL_CONV lsmr(int nargout,
mwArray& x,
const mwArray& A,
const mwArray& b,
const mwArray& lambda,
const mwArray& atol,
const mwArray& btol,
const mwArray& conlim,
const mwArray& itnlim);
在这些函数中，第一个参数是输出参数的个数。其他都是实际的输入输出参数。C++中与matlab互相传数据都是用这种mwArray的数据类型。比如要C++中需要向matlab中传递一个向量，可能要这样：
...
double vec[] = {1,2,3};
mwArray _vec(3,1,mxDOUBLE_CLASS,mxREAL);
_vec.SetData(vec,3);
...
mwArray _vec(3,1,...) 中，3是行数，1是列数。
有两件事要注意，一是matlab中矩阵的存储是列优先存储，比如矩阵
在matlab中存储的顺序为1，1，1，1，-1，1。而在C++中我们习惯的存储方式是{1,1,1,-1,1,1}，所以在用SetData拷贝数据的时候必须先转换行列顺序。
二是向matlab传数据只能是以mwArray传，即使只是一个普通数值，也必以mwArray的方式传过去，比如这样：
...
double somevalue[] = {1};
mwArray _somevalue(1,1,mxDOUBLE_CLASS,mxREAL);
_somevalue.SetData(somevalue,1);
...
当然mwArray也支持随机访问，比如：
...
mwArray _somevalue(1,1,mxDOUBLE_CLASS,mxREAL);
_somevalue(1,1) = 5.0f;
...
确实不太方便，不过比起寻找各种库所花费的力气，值了。
下面是一些功能测试代码，很乱：
#include <iostream>
#include "SparseSolver.h"
using namespace std;
int main()
{
//mclmcrInitialize();
if (!mclInitializeApplication(NULL,0))
{
std::cerr << "could not initialize the application properly"
<< std::endl;
return -1;
}
if( !SparseSolverInitialize() )
{
std::cerr << "could not initialize the library properly"
<< std::endl;
return -1;
}
else
{
try
{
//parameters initialization
double lamda[] = {0.0f};
double atol[] = {0.0f};
double btol[] = {0.0f};
double conlim[] = {0.0f};
double itnlim[] = {50.0f};
mwArray _lamda(1,1,mxDOUBLE_CLASS,mxREAL);
//_lamda.SetData(lamda,1);
_lamda(1,1) = lamda[0];
mwArray _atol(1,1,mxDOUBLE_CLASS,mxREAL);
//_atol.SetData(atol,1);
_atol(1,1) = atol[0];
mwArray _btol(1,1,mxDOUBLE_CLASS,mxREAL);
//_btol.SetData(btol,1);
_btol(1,1) = btol[0];
mwArray _conlim(1,1,mxDOUBLE_CLASS,mxREAL);
//_conlim.SetData(conlim,1);
_conlim(1,1) = conlim[0];
mwArray _itnlim(1,1,mxDOUBLE_CLASS,mxREAL);
//_itnlim.SetData(itnlim,1);
_itnlim(1,1) = itnlim[0];
//data
double matA[] = {1.0,1.0,1.0,-1.0,1.0,1.0};
double vecb[] = {2.0,1.0,3.0};
mwArray _vecb(3,1,mxDOUBLE_CLASS,mxREAL);
_vecb.SetData(vecb,3);
//create matrix A
mwArray _matA;
double rows[] = {3.0f};
double cols[] = {2.0f};
mwArray _rows(1,1,mxDOUBLE_CLASS,mxREAL);
mwArray _cols(1,1,mxDOUBLE_CLASS,mxREAL);
_rows.SetData(rows,1);
_cols.SetData(cols,1);
createsparse(1,_matA,_rows,_cols);
cout<<_matA<<endl;
for(int i = 0; i < 3; i++)
{
for(int j = 0; j<2; j++)
{
double temp[1];
temp[0] = matA[i*2+j];
mwArray _temp(1,1,mxDOUBLE_CLASS,mxREAL);
_temp.SetData(temp,1);
double indexr[1],indexc[1];
indexr[0] = i+1;
indexc[0] = j+1;
// mwArray _indexr(1,1,mxDOUBLE_CLASS,mxREAL);
// mwArray _indexc(1,1,mxDOUBLE_CLASS,mxREAL);
// _indexr.SetData(indexr,1);
// _indexc.SetData(indexc,1);
// eleassign(1,_matA,_matA,_indexr,_indexc,_temp);
_matA(i+1,j+1) = matA[i*2+j];
}
}
cout<<_matA<<endl;
int cnt = 0;
for(int i = 0; i<3;i++)
{
for(int j= 0;j<2;j++)
_matA(i+1,j+1) = cnt++;
}
cout<<_matA<<endl;
for(int i=0;i<3;i++)
{
for(int j=0;j<2;j++)
{
double temp = _matA(i+1,j+1);
if(temp == 0)
{
cout<<"zero pos:"<<endl;
cout<<i+1<<" "<<j+1<<endl;
}
}
}
mwArray _matB;
double rowsb[] = {4.0f};
double colsb[] = {4.0f};
mwArray _rowsb(1,1,mxDOUBLE_CLASS,mxREAL);
mwArray _colsb(1,1,mxDOUBLE_CLASS,mxREAL);
_rowsb.SetData(rowsb,1);
_colsb.SetData(colsb,1);
createsparse(1,_matB,_rowsb,_colsb);
double rbegin[] = {1.0f};
double rend[] = {3.0f};
double lbegin[] = {1.0f};
double lend[] = {2.0f};
mwArray _rbegin(1,1,mxDOUBLE_CLASS,mxREAL);
mwArray _rend(1,1,mxDOUBLE_CLASS,mxREAL);
mwArray _lbegin(1,1,mxDOUBLE_CLASS,mxREAL);
mwArray _lend(1,1,mxDOUBLE_CLASS,mxREAL);
_rbegin.SetData(rbegin,1);
_rend.SetData(rend,1);
_lbegin.SetData(lbegin,1);
_lend.SetData(lend,1);
cout<<"B"<<endl;
cout<<_matB<<endl;
submat(1,_matB,_matB,_rbegin,_rend,_lbegin,_lend,_matA);
cout<<"A:"<<endl;
cout<<_matA<<endl;
cout<<"B"<<endl;
cout<<_matB<<endl;
double temp[1];
double ok = 2;
temp[0] = ok;
mwArray _temp(1,1,mxDOUBLE_CLASS,mxREAL);
_temp.SetData(temp,1);
matmult(1,_matB,_matB,_temp);
cout<<"B after mult"<<endl;
cout<<_matB<<endl;
cout<<_matB(4,4)<<endl;
_matB(4,4) = 5.0;
cout<<_matB(4,4)<<endl;
mwArray _x;
lsmr(1,_x,_matA,_vecb,_lamda,_atol,_btol,_conlim,_itnlim);
cout<<_x<<endl;
}
catch (const mwException& e)
{
cerr << e.what() << endl;
system("pause");
return -2;
}
catch (...)
{
cerr << "Unexpected error thrown" << endl;
system("pause");
return -3;
}
// Call the application and library termination routine
SparseSolverTerminate();
}
mclTerminateApplication();
system("pause");
return 0;
}
最后总结一下，说matlab运算速度慢，效率低的，可能要么是大牛程序员，要么是人云亦云。低水平的coder，像我这种，自己写的数值分析算法肯定不如matlab实现的。所以，对于一般程序员来说，用matlab做一个后台的计算工具是一件很爽的事情。另外matlab本身有成熟的交流平台，file exchange有大量的代码资源可以下载，也能节约不少搜集资源的时间。
就写到这里，关于matlab计算效率的问题，等把骨架提取的代码改完后再补充吧。