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本文系统解析Serverless架构下的成本构成黑洞,揭示函数计算、存储服务、API网关等模块的资源浪费真相。基于电商、社交、物联网等行业的真实账单数据,深度剖析冷启动损耗、配置冗余、日志存储三大核心成本痛点。结合AWSLambda、阿里云函数计算等平台的最佳实践,给出冷启动优化、智能伸缩策略、存储分层设计等12项关键优化方案,并展望AI预测调度、多云成本博弈等前沿技术方向,为企业节省60%以上的
- PHP爬虫实战指南:获取淘宝商品详情
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在电商领域,淘宝作为中国最大的在线零售平台之一,拥有海量的商品信息。对于开发者、市场分析师以及电商研究者来说,能够从淘宝获取商品详情信息,对于市场分析、价格比较、商品推荐等应用场景具有重要价值。本文将详细介绍如何使用PHP编写爬虫程序,以合法合规的方式获取淘宝商品的详情信息,并提供详细的代码示例。一、准备工作(一)注册淘宝开放平台账号在使用淘宝API之前,需要在淘宝开放平台注册账号并创建应用。注册
- DDD 分层架构实战指南:从项目结构到落地挑战
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后端SpringDataElasticsearch的集群故障恢复关键词:SpringDataElasticsearch、集群故障恢复、分布式系统、故障处理、数据一致性摘要:本文围绕后端SpringDataElasticsearch的集群故障恢复展开深入探讨。首先介绍了相关背景,包括目的范围、预期读者等。接着阐述了核心概念与联系,详细讲解了核心算法原理及具体操作步骤,并结合数学模型和公式进行说明。通
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作为一个在嵌入式领域摸爬滚打了快10年的老兵,今天看到这个问题时,脑海里瞬间闪过了无数个难忘的瞬间:第一次成功点亮LED时的狂欢、第一次调通串口通信时的激动、第一次做出完整项目时的成就感,当然还有无数次因为bug而彻夜难眠的焦虑…"合格"这个词,真的很难定义啊!说实话,刚看到这个问题的时候,我的第一反应是:这特么的怎么回答?什么叫合格?是能点亮LED就算合格,还是能做出产品才算合格?是会用库函数就
- python汉语编程,将关键字与文言文对应
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以下是将Python3.13的35个关键字与宋词中的典雅字词(或意象化表达)进行创意关联的版本,力求保留宋词意境的同时与关键字语义形成朦胧呼应:宋词风关键字映射谧(mì)-False(取自“静谧”,喻“假”之空寂,如“谧夜无痕”)缈(miǎo)-None(“缥缈”之虚,如“空山缈云踪”)瑧(zhēn)-True(“瑧”通“真”,喻“真”之确然,如“瑧意自昭昭”)俦(chóu)-and(“俦侣”喻“
- 长链接-WebSocket
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技术主题马上工作了三年,回想起这三年的工作,和别的部门进行数据交互,一种是通过rpc接口,另一种是通过http接口,获取到自己想要的数据,或者给出自己的数据。在电商的业务场景中,通过设置调用的超时时间来满足一些调用比较慢的服务,所涉及的都是单相工通信。在IM的服务中,有多种业务场景需要客户端和服务端建立长链接,比如说语音转文字,客户端一直在输入语音,客户端和服务端保持通信,一直进行语音转化为文字,
- Spring框架-IOC
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- 电商搜索新纪元:大模型引领购物体验革新
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随着电商行业的蓬勃发展,搜索技术作为连接用户与商品的桥梁,其重要性日益凸显。在技术不断革新的今天,电商搜索技术经历了哪些阶段?面对大模型的飞速发展,企业又将如何把握趋势,应对挑战?为了深入探讨这些问题,京东技术总监翟周伟与InfoQ栏目探讨了电商搜索技术的发展历程、当前的应用状况以及面临的挑战和未来的发展方向。以下是采访的详细内容。InfoQ:在您看来电商搜索经历了哪些阶段?翟周伟:我从技术发展的
- 智能新纪元:大语言模型如何重塑电商“人货场”经典范式
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- 【Actix Web】Rust Web开发实战:Actix Web框架全面指南(2025企业级应用版)
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在2025年高并发、低延迟成为Web服务核心指标的背景下,ActixWeb凭借异步Actor模型与零成本抽象,成为Rust生态中生产环境部署率最高的Web框架。本指南深入解析ActixWeb4.0核心技术,覆盖百万级并发架构设计、内存安全防线构建、云原生集成方案三大实战维度,通过电商秒杀系统、物联网数据平台两大案例,详解如何实现50万QPS下毫秒级响应。提供全链路性能调优清单(包括PGO编译优化+
- 5.10品牌日|电商院徐一帆解读:中国企业如何迈向全球品牌
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中国品牌出海暨资源精准对接大会召开2025年5月10日,杭州浙商大创业园3楼演播厅迎来了一场聚焦“品牌出海,创新突围”的行业盛会——中国品牌出海暨资源精准对接大会。本次大会由浙江省新型重点专业智库浙江工商大学浙商研究院、浙江工商大学中非经贸研究院、杭州电子商务研究院联合主办,汇聚了诸多行业领袖、专家学者、企业代表等,共同探讨中国品牌出海的新机遇、新挑战,分享成功经验,探讨合作模式,为推动中国品牌全
- 电商数据分析--常见的数据采集工具及方法
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大家好,我是老张,一个在IT圈子里摸爬滚打了十几年的老程序员。今天我想和大家分享一下我在电商数据分析领域的一些实操经验,特别是关于数据采集工具和方法的使用心得。首先,让我们聊聊数据采集的重要性。在电商领域,数据就是金矿,而采集工具就是我们的挖掘机。没有好的工具,再丰富的矿藏也难以开采。今天,我主要想介绍几种我常用的数据采集工具,并分享一些实操中的小技巧。###1.火车采集器火车采集器是我早期使用的
- 推客系统小程序终极指南:从0到1构建自动裂变增长引擎,实现业绩10倍增长!
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前言:为什么传统营销越来越难做?在流量红利消失的今天,企业普遍面临三大增长困境:获客成本飙升:电商、教育等行业单客成本突破500元,ROI持续走低用户粘性差:90%的活动用户只参与一次,复购率不足15%分销效率低下:手工统计佣金、层级混乱,50%时间浪费在管理上破局关键:让用户成为你的“推广员”推客系统小程序通过“社交裂变+智能分佣”模式,已验证帮助1000+企业实现:✔️获客成本降低70%(相比
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移动互联网时代,社交电商已成为不可忽视的商业形态,其中推客(分销)系统凭借其裂变式传播特性,成为众多企业流量变现的核心工具。本文将全面剖析推客小程序系统的开发全流程,从产品设计到技术实现,再到运营优化,为开发者提供一站式解决方案。一、系统架构设计:构建稳固基石一个完整的推客小程序系统需要前后端协同工作,采用分层架构设计是保证系统可扩展性的关键。前端展示层主要负责用户界面交互,采用组件化开发模式提升
- 推客小程序开发定制全攻略:从概念到落地的完整指南
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在当今移动互联网时代,小程序已成为企业营销和服务的重要阵地。推客小程序作为一种结合社交分享与电商转化的创新工具,正在帮助众多企业实现用户增长与业绩提升。本文将全面解析推客小程序的开发定制过程,为您提供从策划到上线的完整解决方案。一、推客小程序的核心价值与市场定位1.1什么是推客小程序?推客小程序是一种基于微信生态的社交电商工具,它通过激励机制鼓励用户分享商品或服务,形成裂变式传播。与传统电商平台不
- 推客系统小程序全栈开发:从架构设计到功能落地实践
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在流量为王的时代,推客系统作为高效的营销裂变工具,正成为企业数字化转型的关键抓手。本文将结合实战案例,深度拆解推客系统小程序从0到1的开发全流程,涵盖需求分析、技术选型、核心功能实现及性能优化方案,为技术人提供可复用的开发思路。一、项目背景与需求剖析推客系统小程序旨在构建一个“用户推广-佣金结算-数据追踪”的闭环生态。某电商平台的实际需求中,需要实现多级分销机制、实时订单同步、智能佣金计算、可视化
- 2025年6月微信推客小程序系统源码开发指南:低成本构建社交裂变引擎,独立部署源码交付
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在社交电商蓬勃发展的今天,微信推客小程序成为商家快速引流、裂变获客的利器。如果你正计划开发这样一套系统,基于成熟源码进行二次开发是高效且经济的选择。下面分享核心开发思路与功能模块:一、系统核心功能模块1.用户裂变体系-多级分销:灵活配置1-3级分销关系(符合微信规范),通过parent_id字段记录上下级关系树-专属推广码:自动生成用户小程序码(调用wxacode.getUnlimited接口),
- 《微信生态裂变增长利器:推客小程序架构设计与商业落地》
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一、推客小程序概述与市场前景推客小程序作为一种新兴的社交电商模式,正在重塑移动互联网时代的营销格局。这类小程序本质上是一种基于社交关系的分销系统,通过用户自发分享商品或服务链接,实现裂变式传播和精准营销。市场现状分析:2023年中国社交电商市场规模已达4.5万亿元,年增长率超过30%微信小程序日活用户突破6亿,为推客模式提供了庞大流量基础头部推客平台如拼多多、京东芬香等已验证商业模式的可行性核心价
- Spring生态:云原生与AI的革新突破
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Spring生态创新应用引言Spring生态系统作为Java企业级开发的核心框架,已被全球76%的Java开发者采用,通过模块化设计提供了完整的开发生命周期支持。其控制反转(IoC)和面向切面编程(AOP)两大核心特性显著降低了代码耦合度,使电商等复杂系统更容易扩展和维护。在云原生浪潮推动下,Spring生态通过技术创新持续优化微服务架构和响应式编程能力,并与AI、边缘计算等前沿技术深度融合,成为
- Spring Cloud OpenFeign:微服务调用的终极利器
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SpringCloudOpenFeign是一个声明式的REST客户端框架,基于Feign构建,简化了微服务间的远程调用。它通过接口和注解定义客户端,避免了手动编写HTTP请求代码的繁琐。下面我将根据您提供的结构,逐步解释每个主题,确保内容真实可靠,基于SpringCloud官方文档和常见实践。所有代码示例均使用Java语言。1.DeclarativeRESTClient声明式REST客户端允许您通
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淘客APP的用户行为分析与个性化推荐:架构师的算法实践大家好,我是阿可,微赚淘客系统及省赚客APP创始人,是个冬天不穿秋裤,天冷也要风度的程序猿!今天,我想和大家分享一下淘客APP的用户行为分析与个性化推荐的算法实践。在电商导购领域,个性化推荐是提升用户体验和转化率的关键。通过分析用户的行为数据,我们可以为用户提供符合其兴趣的商品推荐,从而增加用户的粘性和购买意愿。接下来,我将从用户行为数据采集、
- InteraXon 与 Muse 脑波头环:开启脑机交互与脑健康新时代
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作者:科采通|CSDN专栏一、公司简介InteraXon成立于2009年,总部位于加拿大多伦多,是一家专注于神经科技(Neurotechnology)的创新企业。其旗舰产品Muse脑波头环,是一款面向普通消费者和科研人员的脑电(EEG)设备,致力于通过脑机接口(BCI)技术帮助用户提升认知功能、减轻压力和改善睡眠。InteraXon由神经科学家、工程师和设计师组成的小团队起步,现已发展为拥有全球用
- 海外VPS性能调优:Linux系统内核参数优化与网络延迟治理实践
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在全球化业务部署的背景下,海外VPS的性能表现直接影响跨国服务的用户体验。本文将从Linux内核参数调优、TCP协议栈配置、文件系统缓存策略等维度,深入解析如何通过系统级优化降低跨国网络延迟,提升海外VPS的I/O吞吐量和并发处理能力,为跨境电商、国际游戏加速等场景提供技术解决方案。海外VPS性能调优:Linux系统内核参数优化与网络延迟治理实践一、海外VPS性能瓶颈的典型特征分析跨国网络环境下的
- 飞算JavaAI 2.0.0深度测评:自然语言编程如何重构开发生产力?
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摘要2025年自然语言编程(NLPProgramming)迎来工业化拐点,飞算JavaAI2.0.0以语义理解精度>92%、企业级代码生成通过率>87%的核心能力,正在重构Java开发范式。本文通过电商、金融、工业物联网三大场景实测,揭秘其如何实现需求描述到可部署代码的端到端转化。数据显示:复杂业务模块开发效率提升3-8倍,逻辑缺陷率降低70%,同时提供语义级安全审计、架构腐化预警等独家能力,为传
- virtualbox+Ubuntu配置网络(桥接网络)
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杂项linux网络virtualbox
安装Ubuntu略目标:主机和虚拟机相互ping通,虚拟机能访问外网开始配置1.设置为桥接模式按照图片上步骤操作2.配置静态网络查看主机的网络配置查看虚拟机网卡ifconfig#输出如下enp0s3xxxxxxloxxxxx我们设置的网卡模式是桥接模式,此时的虚拟机网卡相当于真实的网卡,想要达到目标则需要:虚拟机ip与主机ip处于同一个网段我们做如下设置#编辑虚拟机网络配置文件sudovim/et
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
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AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
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二叉排序树
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/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
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JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
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报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
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wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
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技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
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在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe