最大流算法小结

最大流算法小结

最近在看网络流，把几个常用的算法总结下，正确性的证明和一些理论的东西就不写了，参看算法导论和神牛们的论文，我只写算法的理解和实现模板。 Ford-Fulkerson方法       每次找增广路，把这条路上的所有点的流量加上这条路上的残余容量，再找新的增广路，直到找不到为止，它有很多种实现方法，下面给出算法导论上的伪代码 Ford_Fulkerson( G, s, t ) {     for each edge( u, v )∈E[G]         do    f[u,v]= 0             f[v,u]= 0     while there exists a path p from s to t in the residual network Gf         do    Cf(p)= min{ Cf(u,v) | (u,v) is in p }         for each edge(u,v) in p             do    f[u,v]+= Cf(p)                 f[v,u]= -f[u,v] Edmonds-Karp算法       就是用广度优先搜索来实现Ford-Fulkerson方法中对增广路径的计算，时间复杂度为O(VE 2)       (代码参考NOCOW) #define  VMAX 201 int  n, m;         // 分别表示图的边数和顶点数 int  c[VMAX][VMAX]; int  Edmonds_Karp(  int  s,  int  t ) {    //输入源点和汇点     int p, q, queue[VMAX], u, v, pre[VMAX], flow= 0, aug;     while(true){         memset(pre,-1,sizeof(pre));        //记录父节点         for( queue[p=q=0]=s; p<=q; p++ ){    //广度优先搜索             u= queue[p];             for( v=0; v<m&&pre[t]<0; v++ )                 if( c[u][v]>0 && pre[v]<0 )                     pre[v]=u, queue[++q]=v;             if( pre[t]>=0 )    break;         }         if( pre[t]<0 )    break;        //不存在增广路         aug= 0x7fff;    //记录最小残留容量         for( u=pre[v=t]; v!=s; v=u,u=pre[u] )             if(c[u][v]<aug)    aug=c[u][v];         for( u=pre[v=t]; v!=s; v=u,u=pre[u] )             c[u][v]-=aug, c[v][u]+=aug;         flow+= aug;     }     return flow; }