题目描述
这是 LeetCode 上的 面试题 17.19. 消失的两个数字 ,难度为 困难。
Tag : 「数学」
给定一个数组,包含从 1
到 N
所有的整数,但其中缺了两个数字。你能在 $O(N)$ 时间内只用 $O(1)$ 的空间找到它们吗?
以任意顺序返回这两个数字均可。
示例 1:
输入: [1]
输出: [2,3]
示例 2:
输入: [2,3]
输出: [1,4]
提示:
- $nums.length <= 30000$
数学
根据题意,给定 nums
的长度为 $m$ 且缺失了两个数,所有的 $nums[i]$ 加上缺失数字组成连续排列长度为 $n = m + 2$。
根据等差数量求和公式可知,补齐后的排列总和为 $\frac{n \times (1 + n)}{2}$,补全后的理论总和与实际总和之间的差值 $cur = \frac{n \times (1 + n)}{2} - \sum_{i = 0}^{m - 1}nums[i]$ 为缺失数值之和。
根据补全后数值各不相同可知,两者必不可能同时位于 $t = \left \lfloor \frac{cur}{2} \right \rfloor$ 的同一侧(偏大、偏小或数值重复),因此我们可以计算 $[1, t]$ 范围内的理论总和与实际总和之间的差值来确定其一(将问题转换为求解缺失一值),再结合缺失两值之和 $sum$ 算得答案。
Java 代码:
class Solution {
public int[] missingTwo(int[] nums) {
int n = nums.length + 2, cur = n * (1 + n) / 2;
for (int x : nums) cur -= x;
int sum = cur, t = cur / 2;
cur = t * (1 + t) / 2;
for (int x : nums) {
if (x <= t) cur -= x;
}
return new int[]{cur, sum - cur};
}
}
TypeScript 代码:
function missingTwo(nums: number[]): number[] {
let n = nums.length + 2, cur = Math.floor(n * (1 + n) / 2)
for (let x of nums) cur -= x
let sum = cur, t = Math.floor(cur / 2)
cur = Math.floor(t * (1 + t) / 2)
for (let x of nums) {
if (x <= t) cur -= x
}
return [cur, sum - cur]
};
Python 代码:
class Solution:
def missingTwo(self, nums: List[int]) -> List[int]:
n = len(nums) + 2
cur = n * (1 + n) // 2 - sum(nums)
tot, t = cur, cur // 2
cur = t * (1 + t) // 2 - sum([x for x in nums if x <= t])
return [cur, tot - cur]
- 时间复杂度:$O(n)$
- 空间复杂度:$O(1)$
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.面试题 17.19
篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。
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