面试题 17.19. 消失的两个数字 : 简单数学运用题

题目描述

这是 LeetCode 上的 面试题 17.19. 消失的两个数字 ，难度为 困难。

Tag : 「数学」

给定一个数组，包含从 1 到 N 所有的整数，但其中缺了两个数字。你能在 $O(N)$ 时间内只用 $O(1)$ 的空间找到它们吗？

以任意顺序返回这两个数字均可。

示例 1:

输入: [1]

输出: [2,3]

示例 2:

输入: [2,3]

输出: [1,4]

提示：

• $nums.length <= 30000$

数学

根据题意，给定 nums 的长度为 $m$ 且缺失了两个数，所有的 $nums[i]$ 加上缺失数字组成连续排列长度为 $n = m + 2$。

根据等差数量求和公式可知，补齐后的排列总和为 $\frac{n \times (1 + n)}{2}$，补全后的理论总和与实际总和之间的差值 $cur = \frac{n \times (1 + n)}{2} - \sum_{i = 0}^{m - 1}nums[i]$ 为缺失数值之和。

根据补全后数值各不相同可知，两者必不可能同时位于 $t = \left \lfloor \frac{cur}{2} \right \rfloor$ 的同一侧（偏大、偏小或数值重复），因此我们可以计算 $[1, t]$ 范围内的理论总和与实际总和之间的差值来确定其一（将问题转换为求解缺失一值），再结合缺失两值之和 $sum$ 算得答案。

Java 代码：

class Solution {
    public int[] missingTwo(int[] nums) {
        int n = nums.length + 2, cur = n * (1 + n) / 2;
        for (int x : nums) cur -= x;
        int sum = cur, t = cur / 2;
        cur = t * (1 + t) / 2;
        for (int x : nums) {
            if (x <= t) cur -= x;
        }
        return new int[]{cur, sum - cur};
    }
}

TypeScript 代码：

function missingTwo(nums: number[]): number[] {
    let n = nums.length + 2, cur = Math.floor(n * (1 + n) / 2)
    for (let x of nums) cur -= x
    let sum = cur, t = Math.floor(cur / 2)
    cur = Math.floor(t * (1 + t) / 2)
    for (let x of nums) {
        if (x <= t) cur -= x
    }
    return [cur, sum - cur]
};

Python 代码：

class Solution:
    def missingTwo(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        n = len(nums) + 2
        cur = n * (1 + n) // 2 - sum(nums)
        tot, t = cur, cur // 2
        cur = t * (1 + t) // 2 - sum([x for x in nums if x <= t])
        return [cur, tot - cur]

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.面试题 17.19 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

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