线性度测试

起先采用分段斜率与平均值比较的方法发现不太科学
现在采用最小二乘法实现

如下为 Pascal脚本实现代码

procedure ZX2Multi(dx, dy: array of Double; Count: Integer; var a, b: Double);
//  最小二乘法直线拟和 y=ax+b;
var
  i: Integer;
  x, y, xy, x2: Double;
begin
  x : =   0 ;
  y : =   0 ;
  xy : =   0 ;
  x2 : =   0 ;
   for  i : =   0  to Count  -   1   do
  begin
    x : =  x  +  dx[i];
    y : =  y  +  dy[i];
    xy : =  xy  +  dx[i]  *  dy[i];
    x2 : =  x2  +  dx[i]  *  dx[i];
  end;
  a : =  (Count  *  xy  -  x  *  y)  /  (Count  *  x2  -  x  *  x);
  b : =   1.0   /  Count  *  y  -  a  /  Count  *  x;
   // GSTLogFmt('ZX2Multi Result: a: %3.3f,'#9'b: %3.3f', [a, b]);
end;

function RateCalculate(TestValue, ResultValue: array of Double; Count: Integer; URate, RateErr, LineErr: Double): Boolean;
// 分段斜率与拟和结果比较
var
  i: Integer;
  RA, ARate, RARate, a, b: Double;
  Rate, RRate: array[ 0 .. 100 ] of Double;
begin
  Result : =  True;
  ZX2Multi(ResultValue, TestValue, Count, a, b);
  Rate[ 0 ] : =  (TestValue[Count  -   1 ]  -  TestValue[ 0 ])  /  (ResultValue[Count  -   1 ]  -  ResultValue[ 0 ]);
  RA : =   0 ;
   for  i : =   1  to Count  -   1   do
  begin
    Rate[i] : =  (TestValue[i]  -  TestValue[i  -   1 ])  /  (ResultValue[i]  -  ResultValue[i  -   1 ]);
    RA : =  RA  +  Rate[i];
  end;
   // ARate := RA / (Count - 1.0);
  ARate : =  a;
  RARate : =  (ARate  -  URate)  /  URate  *   100 ;
   if  (Abs(RARate)  >  RateErr) then
  begin
    Result : =  False;
  end;
  GSTLogFmt( ' 平均变比：%3.3f,理论变比：%3.3f,平均变比误差：%3.3f%%,(平均误差指标%3.3f%%),线性误差指标(%3.3f%%) ' , [ARate, URate, RARate, RateErr, LineErr]);
   for  i : =   0  to Count  -   1   do
  begin
    RRate[i] : =  (Rate[i]  -  ARate)  /  ARate  *   100 ;
     if  (Abs(RRate[i])  >  LineErr) then
    begin
      Result : =  False;
    end;
    GSTLogFmt( ' 测量值：%3.3f, ' # 9 ' AD采样结果：%3.3f, ' # 9 ' 实测变比：%3.3f, ' # 9 ' 变比误差：%3.3f%% ' , [TestValue[i], ResultValue[i], Rate[i], RRate[i]]);
  end;
end;

var
  TestValue, ResultValue: array[ 0 .. 6 ] of Double;
  i: Integer;
begin
   for  i : =   0  to  6   do
  begin
    TestValue[i] : =  i  *   10 ;
    ResultValue[i] : =  i  *   200   +  Random( 1000 )  /   1000.0 ;
  end;
   if  not RateCalculate(TestValue, ResultValue,  6 ,  0.050 ,  10.0 ,  1.0 ) then
  begin
    GSTLogFail( ' 该路模拟量变比超差！ ' );
  end;
end.

 

昨天改为从零点开始取斜率

 

 1 procedure ZX2Multi(dx, dy: array of Double; Count: Integer; var a, b: Double);
 2 //  最小二乘法直线拟和 y=ax+b;
 3 var
 4   i: Integer;
 5   x, y, xy, x2: Double;
 6 begin
 7   x : =   0 ;
 8   y : =   0 ;
 9   xy : =   0 ;
10   x2 : =   0 ;
11    for  i : =   0  to Count  -   1   do
12   begin
13     x : =  x  +  dx[i];
14     y : =  y  +  dy[i];
15     xy : =  xy  +  dx[i]  *  dy[i];
16     x2 : =  x2  +  dx[i]  *  dx[i];
17   end;
18   a : =  (Count  *  xy  -  x  *  y)  /  (Count  *  x2  -  x  *  x);
19   b : =   1.0   /  Count  *  y  -  a  /  Count  *  x;
20    // GSTLogFmt('ZX2Multi Result: a: %3.3f,'#9'b: %3.3f', [a, b]);
21 end;
22
23 function RateCalculate(TestValue, ResultValue: array of Double; Count: Integer; URate, RateErr, LineErr: Double): Boolean;
24 // 各点斜率与拟和结果比较
25 var
26   i: Integer;
27   RARate, a, b: Double;
28   Rate, RRate: array[ 0 .. 100 ] of Double;
29 begin
30   Result : =  True;
31   ZX2Multi(ResultValue, TestValue, Count, a, b);
32   Rate[ 0 ] : =  (TestValue[Count  -   1 ]  -  TestValue[ 0 ])  /  (ResultValue[Count  -   1 ]  -  ResultValue[ 0 ]);
33    for  i : =   1  to Count  -   1   do
34   begin
35     Rate[i] : =  (TestValue[i]  -  TestValue[ 0 ])  /  (ResultValue[i]  -  ResultValue[ 0 ]);
36   end;
37   RARate : =  (a  -  URate)  /  URate  *   100 ;
38    if  (Abs(RARate)  >  RateErr) then
39   begin
40     Result : =  False;
41   end;
42   GSTLogFmt( ' 拟和变比：%3.3f,理论变比：%3.3f,平均变比误差：%3.3f%%,(平均误差指标%3.3f%%),线性误差指标(%3.3f%%) ' , [a, URate, RARate, RateErr, LineErr]);
43    for  i : =   1  to Count  -   1   do
44   begin
45     RRate[i] : =  (Rate[i]  -  a)  /  a  *   100 ;
46      if  (Abs(RRate[i])  >  LineErr) then
47     begin
48       Result : =  False;
49     end;
50     GSTLogFmt( ' 测量值：%3.3f, ' # 9 ' AD采样结果：%3.3f, ' # 9 ' 实测变比：%3.3f, ' # 9 ' 变比误差：%3.3f%% ' , [TestValue[i], ResultValue[i], Rate[i], RRate[i]]);
51   end;
52 end;
53
54 var
55   TestValue, ResultValue: array[ 0 .. 6 ] of Double;
56   i: Integer;
57 begin
58   TestValue[ 0 ] : =   0 ;
59   ResultValue[ 0 ] : =   0 ;
60    for  i : =   1  to  6   do
61   begin
62     TestValue[i] : =  i  *   10 ;
63     ResultValue[i] : =  i  *   200   +  Random( 1000 )  /   1000.0 ;
64   end;
65    if  not RateCalculate(TestValue, ResultValue,  6 ,  0.050 ,  10.0 ,  1.0 ) then
66   begin
67     GSTLogFail( ' 该路模拟量变比超差！ ' );
68   end;
69 end.