pku 3252 Round Numbers 组合数学 找规律+排列组合

http://poj.org/problem?id=3252

看了discuss里面的解题报告才明白的，这个解题报告太强大了：http://poj.org/showmessage?message_id=158333不多讲已经很详细了，不明白多看几遍肯定会明白的。

注意这里的公式c(i,j) = c(i - 1,j  -1) + c(i - 1,j);

c(n,0) + c(n,1) + c(n,2) + c(n,3) + ...... + c(n,n) = 2^n;

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#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

#define maxn 32

using namespace std;



int pow2[maxn];

int c[maxn][maxn];

int b[maxn];

int s,e;



void init()

{

    int i,j;

   memset(pow2,0,sizeof(pow2));

   memset(c,0,sizeof(c));

   for (i = 0; i < maxn; ++i)

   {

       pow2[i] = (1<<i);//打表2的i次方

       c[i][0] = c[i][i] = 1;

   }

    //求组合数

   for (i = 2; i < maxn; ++i)

   {

       for (j = 1; j < i; ++j)

       c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j];

   }

}

int solve(int x)

{

    if (x <= 1) return 0;

    int n1,n0,i,j,len;

    int ans = 0;

    //求出x的二进制表示形式

    for (i = 0; i < maxn; ++i)

    {

        if ((pow2[i]&x)!= 0) b[i] = 1;

        else b[i] = 0;

    }

    //找到开头为1的位置

    for (len = maxn - 1; b[len] == 0; --len){}

   //求长度维1，2，3，4，5....len的所有可能的和

    for (j = len; j >= 1; --j)

    {

        if (j%2 == 1) ans += (pow2[j - 1] - c[j - 1][(j - 1)/2])/2;

        else ans += pow2[j - 1]/2;

    }

   //检查一下本身是不是满足条件

    n1 = n0 = 0;

    for (i = 0; i <= len; ++i)

    {

        if (b[i]) n1++;

        else n0++;

    }

    if (n0 >= n1) ans++;

    //这就是第二部分的求解

    n0 = 0; n1 = 1;

    for (i = len - 1; i >= 0; --i)

    {

        if (b[i])

        {

            //j + n0 + 1是当前可能的0的个数， i - j + n1是当前可能的1的个数

            for (j = i; j + n0 + 1 >= i - j + n1 && j >= 0; --j) ans += c[i][j];

            n1++;

        }

        else n0++;

    }

    return ans;

}

int main()

{

    init();

    scanf("%d%d",&s,&e);

    printf("%d",solve(e) - solve(s - 1));

    return 0;

}