harris角点检测

一.harris角点检测的数学原理

        对于harris角点检测，其主要思想就是：在图像设计中，用一个高斯窗口沿各个方向（0,360）上移动时，

计算角点量，当角点量大值大于设定的阈值时，就把该窗口的中心像素点提取为角点。

      用各个方向上像素差的平方和表示在高斯窗口中的变化量，其函数可以表示为：

                                                     

这个函数也可以叫自相关函数，（x,y）表示偏移量，（u,v）表示高斯窗口，E(x,y)表示在一个窗口中的平均偏移量函数，

w表示高斯窗口的权重。harris角点检测是把（0,360）各个方向上的平均偏移量都考虑进去了，所以，在一

个高斯窗口中，平均偏移量函数的值是非常多的。那么怎样才能找到角点呢？角点一般认为在两个相互垂直的方向上

都有较大变化的点。所以只要在两个垂直的方向上能找到E(x,y)的极大值，就能够确定该窗口中的角点。那么怎样

才能在两个垂直方向上求极大值？如果用moravec角点检测的方法，求出各个方向上的变化量，太复杂。所以harris提

出了另一种方法，首先要对函数E(x,y)进行一些变换：

也就是说用图像I对（-1,0,1）和（-1,0,1）转置，进行卷积，前面一个就是对x的导数，后面是对y的导数。

先找出E（x，y）取最大值的（x,y），如果该方向E（x，y）有较大的取值，再考虑（x,y）方向的垂直方向。

根据harris角点的定义，harris角点是当（x，y）取两组像话垂直的值时，E(x,y)都有较大值的点。

所以求E（x,y）最大值方向本质上为以下最优化问题

第二个方程表示在一个圆上来求得极大值。

要判断一个点是否为特征点，本质上是要求该点的H矩阵，以及H矩阵的两个特征值。特征值有三种情况：

为什么两个特征值都很大的时候就被认为是角点呢？

首先来理解H矩阵的特征值与角点、平坦区域、边缘之间的关系。二次函数：

本质上是一个椭圆函数。椭圆的扁率和尺寸是由矩阵H的特征值来决定的。椭圆的方向是由H的特征向量决定的。

如图：

椭圆函数特征值与图像中的角点，直线，平滑区域的关系如上图。可分为三种情况：

（1）图像上的直线。一个特征值比较大，另外一个特征值比较小，自相关函数在某一个方向上大，在另一个方向上小。

（2）图像中的平滑区域。两个特征值都小，且近似相等。自相关函数值子各个方向上都小。

（3）图像中的角点。两个特征值都比较大，且近似相等，自相关函数在所有方向上都增大。

算出特征值就要就可以判断角点，那怎样计算角点量呢？

角点量计算出来后，就可以用角点量R来和设置的阈值比较，如果比阈值大，就判断为角点。到此，harris角点检测原理结束。

现总结角点检测的步骤：