排序算法

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常见排序算法

• 插入排序：

  • 直接插入排序
  • 希尔排序

• 选择排序：

  • 直接选择排序
  • 堆排序

• 交换排序：

  • 冒泡排序
  • 快速排序
• 归并排序

直接插入排序

• 核心思想：将一个数插入一段有序区间。

希尔排序

• 核心思想：

  • 先分组预排序（使用直接插入排序），使整个数组接近有序（小的数在前，大的数在后）
  • 再直接插入排序
• 可以将较大的数快速地移动到后面，适用于大量数据
• gap == 1就相当于直接插入排序。
• gap越大，预排越快，预排序越不接近有序。
• gap越小，预排越慢，预排序越接近有序。
  

直接选择排序

• 遍历数组，选出最大的数，与最后一个数交换。
• 然后依次遍历选择次大的数，与倒数第二个数交换。
• 如此循环。

堆排序

• 建堆时间是O(N)
• 排序时间是O(logN)
• 堆只存在两种类型：大根堆和小根堆。
• 大根堆：根节点是最大的（即孩子节点 < 父亲节点）
• 小根对：根节点是最小的（即孩子节点 > 父亲节点）
• 堆在逻辑结构上是完全二叉树，在物理结构上还是数组形式。所以实现堆时，仍然以数组来存储。

堆的下标规律

• 设父节点下标为 x，左边子节点下标为 y，右边节点下标为 z。
• y = x*2 + 1；
• z = x*2 + 2；
• x = （x - 1）/ 2 或者 （y-1）/ 2；

堆排序问题一：

• 假设数组数据很大（有10亿个数，大概4G内存），他们存在文件中，取最大的前k个数
• 解决方法：建立一个 k 个数的小根堆，然后将文件中的数依次取出与根节点比较，如果比根节点大，则替换根节点，然后向下调整，如此循环，最后这个小根堆中的数据就是最大的前k个数。

堆排序问题二：

• 堆排序：将一个数组升序排列
• 解决方法：将数组建立小根堆，依次取根节点的数据，然后将根节点数据与末尾数据交换，再删除末尾数据（即删除最小的那个数了），然后再向下调整，如此循环即可。

快速排序

• 时间复杂度 O(N * logN)
• 空间复杂度O(logN)
• 稳定性：不稳定

如何取关键数key

• 先取数组的第一个数、最后一个数和中间位置的数，然后取这三个数中不是最大也不是最小的那个数作为key。
• 这种方法可以避免key直接选到最大值或者最小值。

左右指针法快排

• 一前一后两个指针，选择一个关键数key（一般是开头位或者末位）
• 如果选择开头位为关键数key，则让end向后先走，寻找比key小的数，找到小的数后停下。
• 然后pre向前走，寻找比key大的数，找到后停止。
• 然后交换pre的值和end的值，交换完后，end继续向后移动。
• 一直循环，直到pre和end相遇为止，相遇时的值一定是比key小的，所以交换key和pre的值
• 这样，key的数就会被移动到整个数组的中间值位置，它左边的都比它小，右边的都比它大
• 最后使用递归。

挖坑法快排

• 另外定义一个变量sum，用来保存第一个pre，pre的位置则空出来了。
• 然后end先向前移动，寻找比sum小的数，找到后将end与pre交换，现在end的位置为空。
• 然后pre向前移动，寻找比sum大的数，找到将pre与end交换，现在pre的位置为空。
• 然后再是end向前移动………………
• 这样循环直到pre和end相遇为止，相遇时的位置为空，再将sum的值放到相遇的位置上。
• 这样这个数的左边都是比它小的数，右边都是比它大的数。
• 最后使用递归即可。

前后指针法快排

• 起始位置，pre在第一位，end在第二位。
• 然后end向后移动，寻找比key小的值，找到后，pre++，然后交换pre和end的值。
• 然后继续end向后移动，直到end访问完为止
• 最后在交换pre和key的值
• 这样key这个数的左边都是比它小的数，右边都是比它大的数。
• 最后递归即可。

递归式快排的小区间优化

• 当数据量很大时，在最后几层递归时，会出现大量递归（出现大量递归时可能会栈溢出），但是每个递归处理的数据较小。
• 所以为了避免最后几层的递归，在数据量较小时，直接使用插入排序
• 这样大数据处理的最后几层递归，则变为插入排序，可以减少大量递归，降低处理时间。

非递归快排

• 使用循环代替递归。
• 为了避免栈溢出，自己创建一个栈（malloc创建的空间是在堆中的），使用循环来进行排序，其实质是自己模拟栈的出栈和压栈。
• 然后将单趟排序隔离出来，压栈时将pre和end的下标压栈，出栈将pre和end传给单趟排序，并且将栈中的pre和end消除，
• 循环如此即可排序。

计数排序

• 核心思路：根据所给数组的最大值与小值，开辟等大小的数组，并且初始化为0，遍历数组，将该整数对应下标的新数组的位置加1。（相当于一种映射）
• 例如：给定一个数组 ｛5，6，7，8，9，6｝
• 最大值为9，最小值为5，开辟新数组 arr 大小为 5。
• 遍历数组，第一个数为 5 ，对应下标为 0，即arr[0]++，
• 如此遍历完整个数组即可。

适用范围

• 只适合数据范围比较集中的数组，如果数据集中效率还是很高的。
• 并且只适合整数，浮点数和字符串等都不适合。

归并排序

• 核心思想：将数组切分成两份，如果左边有序，右边也有序，那么两份归并，整个数组都是有序的了。

归并的海量数据处理（外排序）

• 例如：一个4G的文件，文件中是一些整数，将这些整数排序，系统提供内存为512M

  • 将文件分成 8 等分，然后分别将小文件的数据读取到内存中进行排序（不要用归并，因为归并有O(N)的空间复杂度）
  • 这样 8 份小文件中的数据都是有序的了。
  • 然后再将 8 分小文件两两进行归并，合称 4 份有序文件
  • 然后再归并，最后归并成一个有序的大文件。

算法复杂度及稳定性

• 数组中相同的值，排完序后相对位置不变，就是稳定的，否则就是不稳定。