NNDL第三次作业
文章目录
- 前言
- 作业
-
- 神经网络原理
- 数值计算
- 代码实现
-
- 代码
- 激活函数Sigmoid用PyTorch自带函数torch.sigmoid()，观察、总结并陈述。
- 激活函数Sigmoid改变为Relu，观察、总结并陈述。
- 损失函数MSE用PyTorch自带函数 t.nn.MSELoss()替代，观察、总结并陈述。
- 损失函数MSE改变为交叉熵，观察、总结并陈述。
- 改变步长，训练次数，观察、总结并陈述。
-
- 改变步长和训练次数
- 权值w1-w8初始值换为随机数，对比“指定权值”的结果，观察、总结并陈述。
- 权值w1-w8初始值换为0，观察、总结并陈述。
- 全面总结反向传播原理和编码实现，认真写心得体会
前言
写这次作业的时候，由于正逢疫情，要统计各种日报表，核酸信息，没有腾出来大部分时间来进行作业。利用各种业余时间给写完了，真诚的感受到了疫情带给人们的生活上的困苦，希望疫情早日过去。
下面说说这次作业，神经网络主要是拟合人的神经来实现预测，原理这方面，我的思路是在人工神经的基础上进行分析，通过人工神经工作的原理，进而推出人工神经网络的工作的原理，而公式推导在机器学习中已经推导过了，相当于一个回顾了，代码实现则是对算法的体现，
作业
神经网络原理
数值计算
代码实现
代码
'''
torch版本
'''
# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time : 2022-10-01 12:11
# @Author : Mr.Liu
# @Email : [email protected]
# @File : torch版本.py
# @ProjectName: python
# https://blog.csdn.net/qq_41033011/article/details/109325070
# https://github.com/Darwlr/Deep_learning/blob/master/06%20Pytorch%E5%AE%9E%E7%8E%B0%E5%8F%8D%E5%90%91%E4%BC%A0%E6%92%AD.ipynb
# torch.nn.Sigmoid(h_in)
import torch
x1, x2 = torch.Tensor([0.5]), torch.Tensor([0.3])
y1, y2 = torch.Tensor([0.23]), torch.Tensor([-0.07])
print("=====输入值：x1, x2；真实输出值：y1, y2=====")
print(x1, x2, y1, y2)
w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8 = torch.Tensor([0.2]), torch.Tensor([-0.4]), torch.Tensor([0.5]), torch.Tensor(
[0.6]), torch.Tensor([0.1]), torch.Tensor([-0.5]), torch.Tensor([-0.3]), torch.Tensor([0.8]) # 权重初始值
w1.requires_grad = True
w2.requires_grad = True
w3.requires_grad = True
w4.requires_grad = True
w5.requires_grad = True
w6.requires_grad = True
w7.requires_grad = True
w8.requires_grad = True
def sigmoid(z):
a = 1 / (1 + torch.exp(-z))
return a
def forward_propagate(x1, x2):
in_h1 = w1 * x1 + w3 * x2
out_h1 = sigmoid(in_h1) # out_h1 = torch.sigmoid(in_h1)
in_h2 = w2 * x1 + w4 * x2
out_h2 = sigmoid(in_h2) # out_h2 = torch.sigmoid(in_h2)
print("out_h1 {}".format(out_h2))
in_o1 = w5 * out_h1 + w7 * out_h2
out_o1 = sigmoid(in_o1) # out_o1 = torch.sigmoid(in_o1)
in_o2 = w6 * out_h1 + w8 * out_h2
out_o2 = sigmoid(in_o2) # out_o2 = torch.sigmoid(in_o2)
print("正向计算：o1 ,o2")
print(out_o1.data, out_o2.data)
return out_o1, out_o2
def loss_fuction(x1, x2, y1, y2): # 损失函数
y1_pred, y2_pred = forward_propagate(x1, x2) # 前向传播
loss = (1 / 2) * (y1_pred - y1) ** 2 + (1 / 2) * (y2_pred - y2) ** 2 # 考虑 ： t.nn.MSELoss()
print("损失函数（均方误差）：", loss.item())
return loss
def update_w(w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8):
# 步长
step = 1
w1.data = w1.data - step * w1.grad.data
w2.data = w2.data - step * w2.grad.data
w3.data = w3.data - step * w3.grad.data
w4.data = w4.data - step * w4.grad.data
w5.data = w5.data - step * w5.grad.data
w6.data = w6.data - step * w6.grad.data
w7.data = w7.data - step * w7.grad.data
w8.data = w8.data - step * w8.grad.data
w1.grad.data.zero_() # 注意：将w中所有梯度清零
w2.grad.data.zero_()
w3.grad.data.zero_()
w4.grad.data.zero_()
w5.grad.data.zero_()
w6.grad.data.zero_()
w7.grad.data.zero_()
w8.grad.data.zero_()
return w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8
if __name__ == "__main__":
print("=====更新前的权值=====")
print(w1.data, w2.data, w3.data, w4.data, w5.data, w6.data, w7.data, w8.data)
for i in range(1):
print("=====第" + str(i) + "轮=====")
L = loss_fuction(x1, x2, y1, y2) # 前向传播，求 Loss，构建计算图
L.backward() # 自动求梯度，不需要人工编程实现。反向传播，求出计算图中所有梯度存入w中
print("\tgrad W: ", round(w1.grad.item(), 2), round(w2.grad.item(), 2), round(w3.grad.item(), 2),
round(w4.grad.item(), 2), round(w5.grad.item(), 2), round(w6.grad.item(), 2), round(w7.grad.item(), 2),
round(w8.grad.item(), 2))
w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8 = update_w(w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8)
print("更新后的权值")
print(w1.data, w2.data, w3.data, w4.data, w5.data, w6.data, w7.data, w8.data)
'''
numpy
''''
# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time : 2022-10-01 12:10
# @Author : Mr.Liu
# @Email : [email protected]
# @File : NNDL作业.py
# @ProjectName: python
import numpy as np
def sigmoid(z):
a = 1 / (1 + np.exp(-z))
return a
def forward_propagate(x1, x2, y1, y2, w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8):
in_h1 = w1 * x1 + w3 * x2
out_h1 = sigmoid(in_h1)
in_h2 = w2 * x1 + w4 * x2
out_h2 = sigmoid(in_h2)
in_o1 = w5 * out_h1 + w7 * out_h2
out_o1 = sigmoid(in_o1)
in_o2 = w6 * out_h1 + w8 * out_h2
out_o2 = sigmoid(in_o2)
print("正向计算：o1 ,o2")
print(round(out_o1, 5), round(out_o2, 5))
error = (1 / 2) * (out_o1 - y1) ** 2 + (1 / 2) * (out_o2 - y2) ** 2
print("损失函数：均方误差")
print(round(error, 5))
return out_o1, out_o2, out_h1, out_h2
def back_propagate(out_o1, out_o2, out_h1, out_h2):
# 反向传播
d_o1 = out_o1 - y1
d_o2 = out_o2 - y2
# print(round(d_o1, 2), round(d_o2, 2))
d_w5 = d_o1 * out_o1 * (1 - out_o1) * out_h1
d_w7 = d_o1 * out_o1 * (1 - out_o1) * out_h2
# print(round(d_w5, 2), round(d_w7, 2))
d_w6 = d_o2 * out_o2 * (1 - out_o2) * out_h1
d_w8 = d_o2 * out_o2 * (1 - out_o2) * out_h2
# print(round(d_w6, 2), round(d_w8, 2))
d_w1 = (d_w5 + d_w6) * out_h1 * (1 - out_h1) * x1
d_w3 = (d_w5 + d_w6) * out_h1 * (1 - out_h1) * x2
# print(round(d_w1, 2), round(d_w3, 2))
d_w2 = (d_w7 + d_w8) * out_h2 * (1 - out_h2) * x1
d_w4 = (d_w7 + d_w8) * out_h2 * (1 - out_h2) * x2
# print(round(d_w2, 2), round(d_w4, 2))
print("反向传播：误差传给每个权值")
print(round(d_w1, 5), round(d_w2, 5), round(d_w3, 5), round(d_w4, 5), round(d_w5, 5), round(d_w6, 5),
round(d_w7, 5), round(d_w8, 5))
return d_w1, d_w2, d_w3, d_w4, d_w5, d_w6, d_w7, d_w8
def update_w(w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8):
# 步长
step = 5
w1 = w1 - step * d_w1
w2 = w2 - step * d_w2
w3 = w3 - step * d_w3
w4 = w4 - step * d_w4
w5 = w5 - step * d_w5
w6 = w6 - step * d_w6
w7 = w7 - step * d_w7
w8 = w8 - step * d_w8
return w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8
if __name__ == "__main__":
w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8 = 0.2, -0.4, 0.5, 0.6, 0.1, -0.5, -0.3, 0.8
x1, x2 = 0.5, 0.3
y1, y2 = 0.23, -0.07
print("=====输入值：x1, x2；真实输出值：y1, y2=====")
print(x1, x2, y1, y2)
print("=====更新前的权值=====")
print(round(w1, 2), round(w2, 2), round(w3, 2), round(w4, 2), round(w5, 2), round(w6, 2), round(w7, 2),
round(w8, 2))
for i in range(1000):
print("=====第" + str(i) + "轮=====")
out_o1, out_o2, out_h1, out_h2 = forward_propagate(x1, x2, y1, y2, w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8)
d_w1, d_w2, d_w3, d_w4, d_w5, d_w6, d_w7, d_w8 = back_propagate(out_o1, out_o2, out_h1, out_h2)
w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8 = update_w(w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8)
print("更新后的权值")
print(round(w1, 2), round(w2, 2), round(w3, 2), round(w4, 2), round(w5, 2), round(w6, 2), round(w7, 2),
round(w8, 2))
问：Numpy和torch代码的对比
答：就目前来看的话代码量是差不多的，但是Pytoch是深度学习的框架，而Numpy是数学计算包，底层代码。按正常情况来说，pytorch代码量是比Numpy少的。
结果：
numpy版本
torch版本
激活函数Sigmoid用PyTorch自带函数torch.sigmoid()，观察、总结并陈述。
第一轮
第五十轮
第二百轮
将sigmoid更改为torch.sigmoid函数后，并未出现明显变化，但是通过分析可知，torch是专业机器学习的包，在数据的计算上会有明显的效率提升，
激活函数Sigmoid改变为Relu，观察、总结并陈述。
第一次
第五十次
第二百次
与sigmoid的区别：
1、通过实验结果和损失函数图像，发现激活函数为Sigmoid函数收敛的较快，而relu函数收敛的较慢。
2、sigmoid函数反向传播时，很容易就会出现梯度消失的情况（在sigmoid接近饱和区时，变换太缓慢，导数趋于0，这种情况会造成信息丢失，从而无法完成深层网络的训练；而ReLU就不会
3、Relu会使一部分神经元的输出为0，这样就造成了网络的稀疏性(对于特征选取更好)，并且减少了参数的相互依存关系，缓解了过拟合问题的发生
性能上：
采用sigmoid等函数，算激活函数时（指数运算），计算量大，反向传播求误差梯度时，求导涉及除法，计算量相对大，而采用Relu激活函数，整个过程的计算量节省很多
拓展
ReLU函数有个inplace参数，如果设为True，它会把输出直接覆盖到输入中，这样可以节省内存/显存。之所以可以覆盖是因为在计算ReLU的反向传播时，只需根据输出就能够推算出反向传播的梯度。但是只有少数的autograd操作支持inplace操作（如tensor.sigmoid_()），除非你明确地知道自己在做什么，否则一般不要使用inplace操作。
损失函数MSE用PyTorch自带函数 t.nn.MSELoss()替代，观察、总结并陈述。
更改损失函数，代码如下
def loss_fuction(x1, x2, y1, y2): # 损失函数
y1_pred, y2_pred = forward_propagate(x1, x2) # 前向传播
loss = torch.nn.MSELoss() # 考虑 ： t.nn.MSELoss()
loss1 = loss(y1_pred,y1)
loss2 = loss(y2_pred,y2)
loss = loss1 + loss2
print("损失函数（MSELoss)：", loss.item())
return loss
运行结果
第一轮
第五十轮
第二百轮
损失函数用Torch.NN.MSEloss替代，通过实验结果我们发现MSEloss损失函数在Numpy的实验结果较差。
损失函数MSE改变为交叉熵，观察、总结并陈述。
将代码更改如下
def loss_fuction(x1, x2, y1, y2): # 损失函数
y1_pred, y2_pred = forward_propagate(x1, x2) # 前向传播
loss = torch.nn.CrossEntropyLoss() # 考虑 ： t.nn.MSELoss()
loss1 = loss(y1_pred,y1)
loss2 = loss(y2_pred,y2)
loss = loss1 + loss2
print("损失函数（MSELoss)：", loss.item())
return loss
发现报错
原因是输出的维度不一致，我们使用torch.stack将其转换为同一维度的大小。
y_pred = torch.stack([y1_pred, y2_pred], dim=1)
y = torch.stack([y1, y2], dim=1)
输出结果
第一轮
第五十轮
第二百轮
交叉熵损失函数与其他损失函数的区别，在200轮的时候出现了负数，这个时候我们只需进行softmax转换为0-1即可。同时通过回顾可知，我们可以发现交叉熵损失函数更实用于分类，而不是预测。
改变步长，训练次数，观察、总结并陈述。
改变步长和训练次数
更改步长为0.5
第一轮
第五十轮
第二百轮
更改步长为2
第一轮
第五十轮
第二百轮
通过实验结果，我们发现训练次数50次和200次的时候误差和参数一样，即已经达到了局部或者全局收敛，这个以后就是无效训练，次时我们可以设计一个超参数，当准确率或者误差不变时，停止训练，来提升系统的性能，同时我们发现步长为0.5时候比2的时候效果要好一些，我们可以发现无论是线性模型还是神经网络模型训练的好坏都是由超参数来确定的。合适的训练次数和学习率会提升模型的稳健性。
权值w1-w8初始值换为随机数，对比“指定权值”的结果，观察、总结并陈述。
# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time : 2022-10-01 12:11
# @Author : Mr.Liu
# @Email : [email protected]
# @File : torch版本.py
# @ProjectName: python
# https://blog.csdn.net/qq_41033011/article/details/109325070
# https://github.com/Darwlr/Deep_learning/blob/master/06%20Pytorch%E5%AE%9E%E7%8E%B0%E5%8F%8D%E5%90%91%E4%BC%A0%E6%92%AD.ipynb
# torch.nn.Sigmoid(h_in)
import torch
x1, x2 = torch.Tensor([0.5]), torch.Tensor([0.3])
y1, y2 = torch.Tensor([0.23]), torch.Tensor([-0.07])
print("=====输入值：x1, x2；真实输出值：y1, y2=====")
print(x1, x2, y1, y2)
w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8 =torch.rand(1), torch.rand(1), torch.rand(1), torch.rand(1), torch.rand(1),torch.rand(1), torch.rand(1), torch.rand(1)
w1.requires_grad = True
w2.requires_grad = True
w3.requires_grad = True
w4.requires_grad = True
w5.requires_grad = True
w6.requires_grad = True
w7.requires_grad = True
w8.requires_grad = True
def sigmoid(z):
a = 1 / (1 + torch.exp(-z))
return a
def forward_propagate(x1, x2):
in_h1 = w1 * x1 + w3 * x2
out_h1 = torch.relu(in_h1) # out_h1 = torch.sigmoid(in_h1)
in_h2 = w2 * x1 + w4 * x2
out_h2 = torch.relu(in_h2) # out_h2 = torch.sigmoid(in_h2)
in_o1 = w5 * out_h1 + w7 * out_h2
out_o1 = torch.relu(in_o1) # out_o1 = torch.sigmoid(in_o1)
in_o2 = w6 * out_h1 + w8 * out_h2
out_o2 = torch.relu(in_o2) # out_o2 = torch.sigmoid(in_o2)
print("正向计算：o1 ,o2")
print(out_o1.data, out_o2.data)
return out_o1, out_o2
def loss_fuction(x1, x2, y1, y2): # 损失函数
y1_pred, y2_pred = forward_propagate(x1, x2) # 前向传播
loss = torch.nn.CrossEntropyLoss() # 考虑 ： t.nn.MSELoss()
y_pred = torch.stack([y1_pred, y2_pred], dim=1)
y = torch.stack([y1, y2], dim=1)
loss = loss(y_pred,y)
print("损失函数（CrossEntropyLoss)：", loss.item())
return loss
def update_w(w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8):
# 步长
step = 2
w1.data = w1.data - step * w1.grad.data
w2.data = w2.data - step * w2.grad.data
w3.data = w3.data - step * w3.grad.data
w4.data = w4.data - step * w4.grad.data
w5.data = w5.data - step * w5.grad.data
w6.data = w6.data - step * w6.grad.data
w7.data = w7.data - step * w7.grad.data
w8.data = w8.data - step * w8.grad.data
w1.grad.data.zero_() # 注意：将w中所有梯度清零
w2.grad.data.zero_()
w3.grad.data.zero_()
w4.grad.data.zero_()
w5.grad.data.zero_()
w6.grad.data.zero_()
w7.grad.data.zero_()
w8.grad.data.zero_()
return w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8
if __name__ == "__main__":
print("=====更新前的权值=====")
print(w1.data, w2.data, w3.data, w4.data, w5.data, w6.data, w7.data, w8.data)
for i in range(200):
print("=====第" + str(i) + "轮=====")
L = loss_fuction(x1, x2, y1, y2) # 前向传播，求 Loss，构建计算图
L.backward() # 自动求梯度，不需要人工编程实现。反向传播，求出计算图中所有梯度存入w中
print("\tgrad W: ", round(w1.grad.item(), 2), round(w2.grad.item(), 2), round(w3.grad.item(), 2),
round(w4.grad.item(), 2), round(w5.grad.item(), 2), round(w6.grad.item(), 2), round(w7.grad.item(), 2),
round(w8.grad.item(), 2))
w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8 = update_w(w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8)
print("更新后的权值")
print(w1.data, w2.data, w3.data, w4.data, w5.data, w6.data, w7.data, w8.data)
运行结果：
随机生成的权重
第一轮
第五十轮
第二百轮
随机生成权重，我们发现当权重随机初始化较好的时候误差降低的快，更容易到达收敛，当参数随机初始化不好的时候，会出现局部收敛，停滞不前，这个时候就要我们进行模拟退火的等算法进行弥补。
权值w1-w8初始值换为0，观察、总结并陈述。
初始权重
第一轮
第五十轮
第200轮
通过实验结果，我们发现梯度并未更替，出现了梯度消失的情况，产生原因和解决办法。
原因如下：
1 神经网络用的是梯度下降法，来进行每次更新网络的权重w，假如loss函数为： (简写的)
Loss = (y - y’)^2, 其中y = f(wx + b)
那么，每次更新w用求导法则 w = w + w’, w’ = （Loss对w的求导），也就是每次的梯度，对吗？ ok…继续…
但是：我们知道复合函数求导：是一层一层又一层，多层函数求导相乘，对吧…
所以最后w’ 应该是：(Loss对y求导）（y对f函数求导）（f函数对w求导）2. 注意上述中间项：（y对f型函数求导）， 因为f是激活函数，即sigmiod函数。
所以其实这一中间项：就是sigmiod函数求导，我们经过推算，sigmiod函数求导，他的导数值永远遵循如下：
什么意思？ 就是S型函数的求导值：永远是小于0.25的！！！
这又是什么意思？，也就是说，假如 哪怕我取s函数求导最大为0.25好吧 ------>
那么：假如你的深度网络有100层，方向传播求w的时候，根据函数求导要一层又一层的原因----------->
那么: w’, 也就是梯度，对100层网络来说，其反向传播走到接近输入层的时候，最终会拖着很长很长的计算公式：
（LOSS求导）（S型函数求导）（S型函数求导）（S型函数求导）… * … (S型函数求导) * （最后函数对W求导）… 等等…
这不就是一个值0.250.250.250.25*…*0.25 *其他等等吗？
那么： 若干个0.25相乘，快趋近于0了好吧，所以梯度消失了…
【注：如若中途求导的w很大|w|>4了,则 累计多个大于1的相乘，这时候出现的是称为：梯度爆炸！！！！！！！！！！！！】
解决办法
如何防止梯度消失：
网络层中适当的用Relu激活函数就可以。为什么？ 因为Relu函数长这样：
- x>0 的时候，relu是y=x, 求导就是1，套到前面的论述的话：100个1 相乘还是为1， 大不了不变呗，但不会梯度消失
2 x<0 的时候，relu=0，常数求导为0，这个意思就是：大不了那个神经元不更新，起到网络稀疏的效果…
全面总结反向传播原理和编码实现，认真写心得体会
通过这次实验，
1、不仅仅神经网络的前向传播和反向推导被我琢磨透了，而且神经的阈值电位也被我琢磨透了，哈哈哈哈。神经网络包括两个过程，其中前馈神经网络是和人的神经网络传递思想差不多，但是人的神经网络传递似乎没有反向传播这个过程。我到现在也没搜到相关的论文，好像人一出生学习的过程就是参数建立的过程。
2、下面说说反向传播原理，上面在正文已经说过一次了，这里就在说一次，反向传播就是通过误差最小化，怎么让误差最小化呢，我们可以通过求导，导数为0的时候函数取最小值，那么怎么让导数为0呢，这个时候我们就需要求导，求导等于0.就得出来参数了，咦惹，理解起来好像也不是很难，既然有了思路就需要我们进行推导了。数学公式的计算在正文中也已经进行更新了。
3、编码原理，当然使用python进行编码啦。底层使用numpy包，现成就是用torch包，torch包是一个很有名的框架，在编码的时候也遇到了很多错误，很喜欢这种遇见错误改正错误的感觉，好像闯关玩游戏一样。加强了对torch的理解。
4、在进行编码的时候，大部分时间还是浪费在了最优参数的寻找上，编码的话，根据画的流程图就好了。参数的寻找可是个大问题，比如步长、学习率、训练次数等等，沉淀一段时间一定要写一个博客，说说各个模型怎么寻找最优参数。
5、希望疫情早点过去，在宿舍憋得我都发毛了，看不见帅气的魏老师，每天各种表的统计，各种事情。都没有成段的时间进行学习，不仅仅耽误学习，耽误的更是大家的生活。