Leetcode：Sort List

题目：Sort List

Sort a linked list in O(n log n) time using constant space complexity

看题目有两个要求：1）时间复杂度为O（nlogn）;2）空间复杂度为常数，即不能增设额外的空间。
满足这样要求的排序算法，我们首先想到快排，合并排序和堆排序。我们来分析下几种排序算法对时间和空间复杂度的要求，堆排序实现上过于繁琐，我们不做考虑。快排的最坏的时间复杂度是O(n^2)，平均复杂度为O(nlgn)，如果按照题目的严格要求显然快排是不满足的，而且快排的实现引入了递归操作，递归调用的栈空间严格意义上说也是额外空间。另外值得注意的一点是：链表不像数组一样，可以随机访问元素，链表必须顺序访问，所以一般的递归操作很难实现，虽然也可以实现哈，见该文：递归实现链表排序。对于归并排序，我们知道需要O(n)的空间复杂度，即需要一个临时数组来存放排好序的元素，显然也合理，但那是针对的是数组，对于链表，归并排序的空间复杂度为in-place sort，即不需要额外空间就可以完成。另外，归并排序还有一个比较好的优势是其稳定性。所以，对于本题的解法，我们首选归并排序。

归并排序有多种方式，总的来说有三种，1）递归；2）非递归；3）自然合并；详见本文：归并排序的三种实现方法。对于链表，采用非递归的方式更为高效，用以下的一幅图来说明非递归的方式：

将两两子列表进行合并组合，达到排序的目的。本题的代码如下，参考上文实现的。

 1 ListNode *sortList(ListNode *head) 

 2 {

 3     assert(NULL != head);

 4     if (NULL == head)

 5         return NULL;

 6 

 7     ListNode *p = head;

 8     int len = 0;        //get the length of link

 9     while (NULL != p) {

10         p = p->next;

11         len ++;

12     }

13 

14     ListNode *temp = new ListNode(0);

15     temp->next = head;

16     

17     int interval = 1;   //合并子列表的长度

18     for (; interval <= len; interval *= 2) {

19         ListNode *pre = temp;

20         ListNode *first = temp->next;  //两段子列表的起始位置

21         ListNode *second = temp->next;

22 

23         while (NULL != first || NULL != second) {

24             int i = 0;

25             while (i < interval && NULL != second) {

26                 second = second->next; //将second移到第二段子列表的起始处

27                 i ++;

28             }

29 

30             int fvisit = 0, svisit = 0; //访问子列表的的次数<interval，保证列表中的元素全部能被访问

31             while (fvisit < interval && svisit < interval && NULL != first && NULL != second) {

32                 if (first->val < second->val) {

33                     pre->next = first;

34                     pre = first;

35                     first = first->next;

36                     fvisit ++;

37                 }

38                 else {

39                     pre->next = second;

40                     pre = second;

41                     second = second->next;

42                     svisit ++;

43                 }

44             }

45             while (fvisit < interval && NULL != first) {

46                 pre->next = first;

47                 pre = first;

48                 first = first->next;

49                 fvisit ++;

50             }

51             while (svisit < interval && NULL != second) {

52                 pre->next = second;

53                 pre = second;

54                 second = second->next;

55                 svisit ++;

56             }

57             pre->next = second;

58             first = second;

59         }

60     }

61     ListNode *retResult = temp->next;

62     delete temp;

63     temp = NULL;

64     return retResult;

65 }