Python 信号分析——小波变换

提示：文章写完后，目录可以自动生成，如何生成可参考右边的帮助文档

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前言

前面提到信号FFT变换的基本原理是将信号看成是多个正弦信号(三角函数)叠加而成，但小波分析是将信号看成有小波函数叠加而成，这样在对非稳态信号进行分析时，则会利用到小波函数伸缩性等优点。

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一、小波变换实现方式

小波变换分为：1、连续小波变化(CWT)；2、离散小波变化(DWT)。
其中连续小波变化主要用于信号的时频分析，离散小波变化用于信号的分解。

二、使用步骤

1.主要代码

代码如下（示例）：

import pywt
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


def cwt(x, fs, totalscal, wavelet='cgau8'):
    if wavelet not in pywt.wavelist():
        print('小波函数名错误')
    else:
        wfc = pywt.central_frequency(wavelet=wavelet)
        a = 2 * wfc * totalscal/(np.arange(totalscal,0,-1))  
        period = 1.0 / fs
        [cwtmar, fre] = pywt.cwt(x, a, wavelet, period) 
        amp = abs(cwtmar)
        return amp, fre


def dwt(x,wavelet='db3'):
    cA, cD = pywt.dwt(x, wavelet, mode='symmetric')
    ya = pywt.idwt(cA, None, wavelet, mode='symmetric')  
    yd = pywt.idwt(None,cD, wavelet,mode='symmetric') 
    return ya, yd, cA, cD

2.示例Demo

代码如下（示例）：

# -*- coding: utf-8 -*-

import pywt
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


def cwt(x, fs, totalscal, wavelet='cgau8'):
    if wavelet not in pywt.wavelist():
        print('小波函数名错误')
    else:
        wfc = pywt.central_frequency(wavelet=wavelet)
        a = 2 * wfc * totalscal/(np.arange(totalscal,0,-1))    
        period = 1.0 / fs
        [cwtmar, fre] = pywt.cwt(x, a, wavelet, period)  
        amp = abs(cwtmar)
        return amp, fre


def dwt(x,wavelet='db3'):
    cA, cD = pywt.dwt(x, wavelet, mode='symmetric')
    ya = pywt.idwt(cA, None, wavelet, mode='symmetric')  
    yd = pywt.idwt(None,cD, wavelet,mode='symmetric')  
    return ya, yd, cA, cD
    

if __name__ == '__main__':
    w = 5
    z = 30
    fs = 1024
    fsw = 5
    time = 10
    f = w * z
    t = np.linspace(0, time - 1 / fs, int(time * fs))
    x = (1 + 1 * np.sin(2 * np.pi * 20 * t)) * np.sin(2 * np.pi * f * t)
    amp, fre = cwt(x, fs, 512, 'morl')
    plt.figure(1)
    plt.subplot(2, 1, 1)
    plt.plot(t, x)
    plt.ylabel('Amplitude')
    plt.xlabel('time')
    plt.subplot(2, 1, 2)
    plt.contourf(t, fre, amp)
    plt.ylabel('Frequency')
    plt.xlabel('time')
    # 离散小波分析
    ya,yd,_,_ = dwt(x,'db3')
    plt.figure(2)
    plt.plot(t, ya)
    plt.xlabel('time')
    plt.ylabel('近似系数')
    plt.show()

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总结

上面示例中，连续小波变化返回的是小波系数，尺度频率；离散小波变换返回的是近似系数、细节系数。
随着小波变化的发展，后面出现了小波包变换，对信号的细节分析进一步加强。
小波变换的效果受小波函数影响较大，曾经在故障诊断领域流行过一段时间，也出现了不少论文，但在该实际工程应用中，大家持谨慎态度。
PS：欢迎各位交流，后续有啥想实现的信号处理功能，请在下方评论区留言，或者关注公众号：不说话上代码