二进制与十进制的相互转换(方法介绍，思维理解）

十进制转换为二进制

一、正整数的十进制转换二进制

将一个十进制数除以二，得到的商再除以二，依此类推直到商等于一或零时为止，倒取除得的余数，即换算为二进制数的结果。计算机内部表示数的字节单位是定长的，如8位，16位，或32位。所以，位数不够时，高位补零。只需记住要点：除二取余，倒序排列，高位补零。

  二、负整数转换成二进制

        方法：先是将对应的正整数转换成二进制后，对二进制取反，然后对结果再加一。以67为例，即-67经过如图转换后最终转化为二进制数：11000011

             

三、小数转换为二进制的方法

       对小数点以后的数乘以2，然后取其结果的整数部分（不是1就是0），然后再用小数部分再乘以2，再取结果的整数部分……以此类推，直到小数部分为0或者位数已经够了就OK了。然后把取的整数部分按先后次序排列，就构成了二进制小数部分的序列，举个例子，比如0.125。

            

如果小数的整数部分有大于0的整数时该如何转换呢？

方法：

      整数和小数部分各自转换成二进制，然后加在一起。如图所示。

二进制转换为十进制

方法一：

二进制转十进制的转换原理：从二进制的右边第一个数开始，每一个乘以2的n次方，n从0开始，每次递增1。然后得出来的每个数相加即是十进制数。

 例如：

     二进制的数110化为十进制：

          0*2^0+1*2^1+1^2^2=6

方法二：

先把2的次方依次排列出来，再将二进制数倒序依次排列，最后再把对应1的相加起来，0不加，如图：

即1+2+8=11,二进制数1011转化为十进制即为11 

 参考文章：https://www.cnblogs.com/xiao-lei/p/10961068.html