【数模】曲线拟合

声明：文章参考数学建模清风的网课编写。

简介

与插值问题不同，在拟合问题中不需要曲线一经过所有给定的点。拟合问题的目标是寻求一个函数（曲线），使得该曲线在某种准则下与所有的数据点最为接近。

拟合程度评价

总体平方和SST（Total sum of squares）：$$SST=\sum _{i=1}^n(y_i-\bar{y}{)}^2$$

误差平方和SSE（The sum of squares due to error）:$$SSE=\sum _{i=1}^n(y_i-\widehat{y_i}{)}^2$$

回归平方和SSR（Sum of squares of the regression）:$$SSR=\sum _{i=1}^n(\widehat{y_i}-\bar{y}{)}^2$$可以证明：$$SST=SSE+SSR$$定义拟合优度为：$$R^2=\frac{SSR}{SST}=\frac{SST-SSE}{SST}=1-\frac{SSE}{SST},0\le R^2\le 1$$$R^2$越接近1说明误差平方和越接近0，说明误差越小，拟合程度越好。

注意：拟合优度只能用于拟合函数是线性函数时进行评价，非线性函数最好采用$SSE$作为评价拟合程度的标准即：$SSE$越小越好。

matlab曲线拟合工具箱

在matlab命令行窗口输入：cftool。打开matlab曲线拟合工具箱。
导入自变量于因变量进行拟合：

另一种常用拟合方式，多项式拟合：

拟合结果导出

1. 导出拟合图像：
   
   
   导出前设置分辨率：
   
   
2. 生成并保存拟合代码：
   
   生成的代码为一个函数，可以修改后放入论文中。