给定k叉树的前序遍历和后续遍历，输出一共有多少种K叉树

第二道例题。

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【题目来源】 

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=1500



【题目分析】 

给定k叉树的前序遍历和后续遍历，输出一共有多少种K叉树。 



【思路分析】 

前序遍历和中序遍历可以唯一确定后序遍历。



后序遍历和中序遍历可以唯一确定前序遍历。



前序遍历和后序遍历不能确定唯一中序遍历。（有多种可能）



1.前序遍历中：第一个元素就是根。 后序遍历中最后一个元素是根。

所以第一件事就是把2种遍历的根删除。



2.删除后，前序遍历的第一个元素是根的第一棵子树（注意措辞）的根



3.后序遍历中找到其位置，那么从开头到这个位置的元素个数就是第一棵子树的元素个数，同时得到其后序遍历。



4.由元素个数在前序遍历中确定第一棵子树的前序遍历。



5.对第一颗子树的前序遍历和后续遍历继续递归。从原前序遍历和后续遍历删除掉关于第一棵子树的部分直到没有元素。

如此得到了根的子树的个数m，注意其相对顺序是确定的。那么对于k叉树的这个根来说，一共有C(m,k)种情况对吧？对的。

那么每个节点的可能情况数相乘就得到了总的可能情况数对吧？对的。



6.进入递归时，若元素个数小于等于1，说明最多只有一种情况此时不对ans处理，返回。



【小小感受】 

这道题也是思路清晰的时候写的，所以也是一次就AC了。我还是很惊讶能这么快就AC

*/



#include <iostream>

#include <string>

using namespace std;



int k, ans = 1;



int combination(int k, int m)//求组合数C(m,k)

{

    int ans = 1;



    for (int i = k; i > k-m; --i)

    {

        ans *= i;

    }



    for (int i = 2; i <= m; ++i)

    {

        ans /= i;

    }



    return ans;

}



void solve(string pre, string post)

{

    if (pre.size() <= 1)

    {

        return;

    }

    pre.erase(0, 1);



    post.erase(post.size()-1, 1);



    int subTreeNum = 0;



    while (pre.size())

    {

        int index = post.find(pre[0]);



        string pre_1 = pre.substr(0, index+1);



        string post_1 = post.substr(0, index+1);



        solve(pre_1, post_1);



        pre.erase(0, index+1);



        post.erase(0, index+1);



        subTreeNum++;

    }



    ans *= combination(k, subTreeNum);



    return;

}



int main()

{    

    string pre, post;



    while (cin >> k, k)

    {

        ans = 1;        //每种情况都要初始化一下ans



        cin >> pre >> post;



        solve(pre, post);



        cout << ans << endl;

    }

}