《Graph Neural Networks Foundations,Frontiers and Applications》预备章节(符号)翻译和解读

书名:《Graph Neural Networks Foundations,Frontiers and Applications》(图神经网络的基础、前沿和应用)

出版社:Springer Berlin Heidelberg

作者:Lingfei Wu · Peng Cui · Jian Pei · Liang Zhao

红色部分为个人的一些解读,不足之处请多多指点!
 

符号

        本章提供了一个简明的参考,描述了本书中使用的符号。

1.数字、数组和矩阵

        标量        x

        向量        \mathbf{x}

        矩阵        X

        单位矩阵        I

        实数集        R

        复数集        C

        整数集        Z

        长度为n的向量       R^{n}

        mn列的矩阵        R^{m\times n}

        包括ab的实数区间        \left [ a,b \right ]

        包括a但不包括b的实数区间        [a,b)

        向量\mathbf{x}中第i个元素的索引        \mathbf{x}_{i}

        矩阵X中第ij列元素的索引        X_{i,j}

2.图相关基础

        图        G

        边集        \varepsilon

        顶点集        \nu

        图的邻接矩阵        A

        拉普拉斯矩阵        L

        对角线度矩阵        D

        图GH同构        G\cong H(一个图的邻接矩阵经过有限次的互换行或列的变换变成另一个图的邻接矩阵,则两个图同构。)

        图H是图G的子图        H\subseteq G

        图H是图G的真子图        H\subset G

        图H和图G的并集        G\cup H 

        图H和图G的交集        G\cap H

        图H和图G的不相交并集        G+H(该操作其实就是两个图取并集,但是两个图完全不相交)

        图H和图G的笛卡尔积        G\times H

        图H和图G的联接        G\vee H(针对两个完全不相交的图,先做G+H,之后将G中每个顶点与H中每个顶点连接,得到的新图即为G\vee H) 

3.基本操作

        矩阵X的转置        X^{T}

        矩阵XY的点积        X\cdot Y \quad or \quad XY

        矩阵XY元素层面上的乘积(哈达玛积)        X\bigodot Y(两个矩阵必须大小一样,运算是矩阵X和矩阵Y里面相同位置的元素相乘 )

        \mathbf{x}p范式(也叫l_{p}范式)        \left \| \mathbf{x} \right \|_{p}

        并集        \cup

        交集        \cap

        子集        \subseteq

        真子集        \subset

        向量\mathbf{x}\mathbf{y}的内积        <\mathbf{x},\mathbf{y} >

4.函数

        定义域为A,值域为B的函数f        f:A\rightarrow B

        y\mathbf{x}的导数        \frac{dy}{d\mathbf{x}}

        y\mathbf{x}的偏导数        \frac{\partial y}{\partial \mathbf{x}}

        y\mathbf{x}的梯度        \bigtriangledown _{\mathbf{x}}y  

        y对矩阵X的矩阵导数        \bigtriangledown _{X}y

        函数f在输入向量\mathbf{x}上的海森矩阵        \bigtriangledown ^{2}f\left ( \mathbf{x} \right )(是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵,描述了函数的局部曲率。)

        \mathbf{x}在整个定义域上的定积分        \int f\left ( \mathbf{x} \right )d\mathbf{x}

        \mathbf{x}在集合S上的定积分        \int _{S}f\left ( \mathbf{x} \right )d\mathbf{x}

        参数为\Theta的一个函数\mathbf{x}        f\left ( \mathbf{x};\Theta \right )

        函数fg之间的卷积        f\ast g

5.概率论

        aA中的概率分布        p\left ( a \right )

        在A中,给定a的情况下,b的条件概率分布        p\left ( b\mid a \right )

        随机变量ab是独立的        a\perp b

        在给定的c条件下,变量ab是条件独立的        a\perp b\mid c

        具有概率分布p的随机变量a        a\sim p

        在概率分布p下,f\left ( a \right )相对于变量a的期望        E_{a\sim p}\left [ f\left ( a \right ) \right ]

        均值为\mu,方差为\sum\mathbf{x}高斯分布        N\left ( \mathbf{x};\mu ,\sum \right )

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