刘大彪
刘大彪

《Graph Neural Networks Foundations,Frontiers and Applications》预备章节（符号）翻译和解读

书名：《Graph Neural Networks Foundations,Frontiers and Applications》(图神经网络的基础、前沿和应用)

出版社：Springer Berlin Heidelberg

作者：Lingfei Wu · Peng Cui · Jian Pei · Liang Zhao

红色部分为个人的一些解读，不足之处请多多指点！
 

符号

        本章提供了一个简明的参考，描述了本书中使用的符号。

1.数字、数组和矩阵

        标量        x

        向量        \mathbf{x}

        矩阵        X

        单位矩阵        I

        实数集        R

        复数集        C

        整数集        Z

        长度为n的向量       R^{n}

        m行n列的矩阵        R^{m\times n}

        包括a和b的实数区间        \left [ a,b \right ]

        包括a但不包括b的实数区间        [a,b)

        向量\mathbf{x}中第i个元素的索引        \mathbf{x}_{i}

        矩阵X中第i行j列元素的索引        X_{i,j}

2.图相关基础

        图        G

        边集        \varepsilon

        顶点集        \nu

        图的邻接矩阵        A

        拉普拉斯矩阵        L

        对角线度矩阵        D

        图G和H同构        G\cong H（一个图的邻接矩阵经过有限次的互换行或列的变换变成另一个图的邻接矩阵，则两个图同构。）

        图H是图G的子图        H\subseteq G

        图H是图G的真子图        H\subset G

        图H和图G的并集        G\cup H 

        图H和图G的交集        G\cap H

        图H和图G的不相交并集        G+H（该操作其实就是两个图取并集，但是两个图完全不相交）

        图H和图G的笛卡尔积        G\times H

        图H和图G的联接        G\vee H（针对两个完全不相交的图，先做G+H，之后将G中每个顶点与H中每个顶点连接，得到的新图即为G\vee H） 

3.基本操作

        矩阵X的转置        X^{T}

        矩阵X和Y的点积        X\cdot Y \quad or \quad XY

        矩阵X和Y元素层面上的乘积（哈达玛积）        X\bigodot Y（两个矩阵必须大小一样，运算是矩阵X和矩阵Y里面相同位置的元素相乘 ）

        \mathbf{x}的p范式(也叫l_{p}范式)        \left \| \mathbf{x} \right \|_{p}

        并集        \cup

        交集        \cap

        子集        \subseteq

        真子集        \subset

        向量\mathbf{x}和\mathbf{y}的内积        <\mathbf{x},\mathbf{y} >

4.函数

        定义域为A，值域为B的函数f        f:A\rightarrow B

        y对\mathbf{x}的导数        \frac{dy}{d\mathbf{x}}

        y对\mathbf{x}的偏导数        \frac{\partial y}{\partial \mathbf{x}}

        y对\mathbf{x}的梯度        \bigtriangledown _{\mathbf{x}}y  

        y对矩阵X的矩阵导数        \bigtriangledown _{X}y

        函数f在输入向量\mathbf{x}上的海森矩阵        \bigtriangledown ^{2}f\left ( \mathbf{x} \right )（是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵，描述了函数的局部曲率。）

        \mathbf{x}​在整个定义域上的定积分        \int f\left ( \mathbf{x} \right )d\mathbf{x}

        \mathbf{x}​在集合S上的定积分        \int _{S}f\left ( \mathbf{x} \right )d\mathbf{x}

        参数为\Theta的一个函数\mathbf{x}​        f\left ( \mathbf{x};\Theta \right )

        函数f和g之间的卷积        f\ast g

5.概率论

        a在A中的概率分布        p\left ( a \right )

        在A中,给定a的情况下，b的条件概率分布        p\left ( b\mid a \right )

        随机变量a和b是独立的        a\perp b

        在给定的c条件下，变量a和b是条件独立的        a\perp b\mid c

        具有概率分布p的随机变量a        a\sim p

        在概率分布p下，f\left ( a \right )相对于变量a的期望        E_{a\sim p}\left [ f\left ( a \right ) \right ]

        均值为\mu，方差为\sum的\mathbf{x}高斯分布        N\left ( \mathbf{x};\mu ,\sum \right )

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    我写这片文章只是想让你明白深刻理解某一协议的好处。高手免看。如果有人利用这片文章所做的一切事情，盖不负责。 网上关于ARP的资料已经很多了，就不用我都说了。 用某一位高手的话来说，“我们能做的事情很多，唯一受限制的是我们的创造力和想象力”。 ARP也是如此。 以下讨论的机子有 一个要攻击的机子：10.5.4.178 硬件地址：52:54:4C:98
  • PHP编码规范 dcj3sjt126com 编码规范
    一、文件格式 1. 对于只含有 php 代码的文件，我们将在文件结尾处忽略掉 "?>" 。这是为了防止多余的空格或者其它字符影响到代码。例如：<?php$foo = 'foo';2. 缩进应该能够反映出代码的逻辑结果，尽量使用四个空格，禁止使用制表符TAB，因为这样能够保证有跨客户端编程器软件的灵活性。例
  • linux 脱机管理（nohup） eksliang linux nohupnohup
    脱机管理 nohup 转载请出自出处：http://eksliang.iteye.com/blog/2166699 nohup可以让你在脱机或者注销系统后，还能够让工作继续进行。他的语法如下 nohup [命令与参数] --在终端机前台工作 nohup [命令与参数] & --在终端机后台工作   但是这个命令需要注意的是，nohup并不支持bash的内置命令，所
  • BusinessObjects Enterprise Java SDK greemranqq javaBOSAPCrystal Reports
    最近项目用到oracle_ADF  从SAP/BO 上调用 水晶报表，资料比较少，我做一个简单的分享，给和我一样的新手 提供更多的便利。   首先，我是尝试用JAVA JSP 去访问的。   官方API：http://devlibrary.businessobjects.com/BusinessObjectsxi/en/en/BOE_SDK/boesdk_ja
  • 系统负载剧变下的管控策略 iamzhongyong 高并发
    假如目前的系统有100台机器，能够支撑每天1亿的点击量（这个就简单比喻一下），然后系统流量剧变了要，我如何应对，系统有那些策略可以处理，这里总结了一下之前的一些做法。 1、水平扩展 这个最容易理解，加机器，这样的话对于系统刚刚开始的伸缩性设计要求比较高，能够非常灵活的添加机器，来应对流量的变化。 2、系统分组 假如系统服务的业务不同，有优先级高的，有优先级低的，那就让不同的业务调用提前分组
  • BitTorrent DHT 协议中文翻译 justjavac bit
    前言 做了一个磁力链接和BT种子的搜索引擎 {Magnet & Torrent}，因此把 DHT 协议重新看了一遍。 BEP: 5Title: DHT ProtocolVersion: 3dec52cb3ae103ce22358e3894b31cad47a6f22bLast-Modified: Tue Apr 2 16:51:45 2013 -070
  • Ubuntu下Java环境的搭建 macroli java工作ubuntu
    配置命令： 　　$sudo apt-get install ubuntu-restricted-extras 　　再运行如下命令： 　　$sudo apt-get install sun-java6-jdk 　　待安装完毕后选择默认Java. 　　$sudo update- alternatives --config java 　　安装过程提示选择，输入“2”即可，然后按回车键确定。
  • js字符串转日期（兼容IE所有版本） qiaolevip TODateStringIE
    /** * 字符串转时间（yyyy-MM-dd HH:mm:ss） * result （分钟） */ stringToDate : function(fDate){ var fullDate = fDate.split(" ")[0].split("-"); var fullTime = fDate.split("
  • 【数据挖掘学习】关联规则算法Apriori的学习与SQL简单实现购物篮分析 superlxw1234 sql数据挖掘关联规则
    关联规则挖掘用于寻找给定数据集中项之间的有趣的关联或相关关系。 关联规则揭示了数据项间的未知的依赖关系，根据所挖掘的关联关系，可以从一个数据对象的信息来推断另一个数据对象的信息。 例如购物篮分析。牛奶 ⇒ 面包 [支持度：3%，置信度：40%] 支持度3%：意味3%顾客同时购买牛奶和面包。 置信度40%：意味购买牛奶的顾客40%也购买面包。 规则的支持度和置信度是两个规则兴
  • Spring 5.0 的系统需求，期待你的反馈 wiselyman spring
                   Spring 5.0将在2016年发布。Spring5.0将支持JDK 9。          Spring 5.0的特性计划还在工作中，请保持关注，所以作者希望从使用者得到关于Spring 5.0系统需求方面的反馈。  
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