计算机怎么应用最小二乘法作图,最小二乘法应用

最小二乘法的数据处理

一、引言

在实际的工程或者实验中，误差处理和数据的统计是一项必备的过程，处理误差和数据统计的结果与否关系到这项工程最后的结果是否达到预计的要求，所测量数据的实际值和理论值是否接近，关系到工程最后质量的好坏。恰当地处理测量的数据，给出正确的数据处理结果，对所得数据的可靠性做出正确的评价和估计，这是实际测量中一个重要的环节和指标。

在测量中，数据存在着误差是不可避免的，怎么样能够有效的对数据进行适当的处理是关系到最后工程结果验收的重要指标之一。所以数据处理的作用尤为关键。在当前工程和实验领域所用的主要数据处理方法：

(1) 列表法：在记录和处理数据时，常常将所得的数据结果绘制成一张表，可以简单明确的显示各测量数据的结果，可以及时地发现问题和查找问题。

(2) 作图法：作图法是将所测量到的数据之间的关系用图线表示出来，是在实验中常用的数据处理方法之一。它能够直观的显示各变量之间的关系，揭示他们存在的某种联系。

(3) 逐差法：逐差法又叫逐差计算法，一般用于等间隔线性变化测量中所得的数据处理。为了减少测量的随机误差，一般采用多次测量的方法。但是，在等间隔线性变化的测量中，如在使用多次测量的方法，只有第一个测量值和最后一个测量值起作用，中间的测量值无法起作用，从而无法起到多次测量的作用。

(4) 最小二乘法：最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。

以上列举的方法中，最小二乘法在实际的工程数据处理中运用的最为广泛。应用最小二乘法的就是可以利用计算机编程的形式处理海量的数据，不需要人工计算，所得到的结果更加精确。当然最小二乘法也存在着一定的缺点，对那种无理根式不能得到确定的解，还需要进行广泛的研究，继续优化这种数据处理的方法。

二、最小二乘法的原理

在两个观测量中，往往总有一个量精度比另一个高得多，为简单起见把精度较高的观测量看作没有误差，并把这个观测量选作x，而把所有的误差只认为是y的误差。设x和y的函数关系由理论公式

y＝f(x；c1，c2，……cm) (2-1) 给出，其中c1，c2，……cm是m个要通过实验确定的参数。对于每组观测数据(xi，yi)i＝1，2，……，N。都对应于xy平面上一个点。若不存在测量误差，则这些数据点都准确落在理论曲线上。只要选取m组测量值代入式(0-0-1)，便得到方程组

yi＝f(x；c1，c2，……cm) (2-2)