基于智能算法（遗传算法、蚁群算法）的路径规划

思路

模拟生物进化过程，物竞天择，适者生存。

首先就是要产生一些种群，进行种群的初始化主要有以下三步：

1. 选择
2. 交叉
3. 变异

实例

假设现在为栅格图形进行编码，与使用A*与Dijkstra算法操作一致。

现在要从起点0到达终点24这个栅格，可以看到这样一条路径。

就可以用这样一种方法来表示一个个体（指这条路径）。所以说，首先我们就是要产生很多条这种个体（路径），之后再从众多个体当中，选取最优的那一个个体。

种群初始化

与A*等算法一致，其只能在相邻的栅格或者对角栅格当中进行走。以这种方式进行行走的话，每一行都至少会经过一个栅格，所以先把每行必走的一个栅格确认出来。

种群初始化

1. 每行选择一个栅格
2. 判断相邻栅格是否连续
3. 不连续时进行插入栅格操作，直到连续

Q:选择完每行的栅格后，怎么判断相邻栅格之间是否连续呢？
A:为地图建立一个坐标系，为每一个栅格分配一个X，Y上的坐标，若两个相邻的栅格，其X的坐标或者Y的坐标最大值只相差1的话，即：$D=\max \left\{\mathrm{abs}\left(x^{i+1}-x^i\right),\mathrm{abs}\left(y^{i+1}-y^i\right)\right\}$，就可以直接走过去，就表示两个栅格是相邻的或者对角的。

转换过程
$y=\mathrm{int}\left(N/G_{\text{size }}\right)+1$
$x=N\%\left(G_{\text{size }}\right)$+1
直接除取整就知道在第几行，取余数就说明在第几列。+1操作就是想在编程环境中选择从1开始而不是从0开始，从0开始去掉+1就行。

不连续时采取的操作
做法就是插入新的栅格，插入中间新的栅格，比如说6号点的坐标与13号点的坐标，其距离相差2，所以是不连续的，所以插入中间栅格，就是上面两个坐标加一起取平均值，再向下取整，(2+3)/2直接算的话是2.5，进行向下取整的话，那就是2。所以产生的坐标是(3,2)，这样对应的就是7这个栅格，将7加进来，发现6、7就连续了，往后走，发现7和13也是连续的。

然后就产生了这个路径。
若相邻的两个栅格之间的距离比较远，那我们就可以反复执行这个过程，再判断，直到整个路径都连续。
在经过上方的初始化以后，就要进入遗传算法的循环了。

选择

为了看哪个个体的路径更好，就要对每一个个体进行打分。采取了一个适应度的概念（即距离的倒数）。
$d={\sum }_{i=1}^{end-1}\sqrt{{\left(x_{i+1}-x_i\right)}^2+{\left(y_{i+1}-y_i\right)}^2}$

对越短的路径而言，其适应度越大。
$fi{t}_1=1/d$

还有一个就是路径的顺滑性。

以这三点为例，组成了一个三角形，要想路径越顺滑，则这个角更大即可满足。可以用余弦定理进行计算，加入到这个适应度函数。角度越大的话越好。

$fi{t}_2=\arccos \left(\left(b^2+c^2-a^2\right)/2bc\right)$

然后分别对两个适应度函数求权重，这个权重可以通过实验来获得。
$fit=afi{t}_1+bfi{t}_2$

有了适应度的值，就可以为每个个体计算一个概率。相当于保留这条路径的概率。所以一些好的个体被保留下来的概率越大，但也会有较差的个体，后面可以通过交叉和变异来“发育”的更好。

$p_i=fi{t}_i/{\sum }_{i=1}^{end}fi{t}_i$

交叉

发现两条路径在13这个点上进行交叉。可以通过交换交叉点前后的路径形成新路径。这样就丰富了个体。

变异

1. 随机选择路径中的两个栅格，此例当中是1和13
2. 采取种群初始化的方式在两个栅格之间产生新的路径，此例当中是1-7-13，产生了新路径
3. 循环一直进行的话，整个种群都会向比较好的方向发展（对应于路径规划的话，就是路径越来越优越来越短）
   

总结

关于完备性，起点和终点之间有路径解存在的话，一定可以得到解，但遗传算法并不能保证得到的是最优的一个路径，代码讲解在下一篇Blog，争取早日肝出来。