计算机组成原理：乘法和除法操作过程

引言

对《计算机系统概论 — 计算机基本组成 — 运算器的基本组成及操作过程》中乘法和除法操作过程的详细理解。

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原课程内容

刘宏伟老师对计算机系统中运算器的乘法操作过程讲解见视频 05：54，除法操作过程讲解见视频 09：00。
运算器的乘法操作通过加法和移位来实现；除法操作通过减法和移位来实现。能这样优化的原因在于计算机使用二进制数据类型。
操作数和寄存器的对应关系为：

	ACC	MQ	X
乘法	乘积高位	乘数，乘积低位	被乘数
除法	被除数，余数	商	除数

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乘法细节

我们以 2345 x 9876 为例，下图是进行笔算的过程。乘数的每一位要和被乘数相乘（例如计算 6 x 2345 ，需要4次乘法，4次进位加法），得到4个中间结果，所有中间结果相加得到乘积，这个过程比较繁琐。但是在二进制下将变得很简单。

下图使用十进制 1000 x 1001 模拟二进制乘法，对于每一个中间结果，若当前参与运算的乘数位为1，直接将被乘数放在对应位置上，若为0，则放0。这就是计算机使用移位和累加实现乘法的原理基础。

对应到硬件中，乘法过程如下：

1. 运算开始，乘积寄存器初始化为0
2. 检查乘数寄存器第1位（从右到左），若为1，将被乘数寄存器中的值加到乘积寄存器中；若为0，则不管
3. 被乘数寄存器左移一位
4. 检查乘数寄存器第2位，…
5. 重复2~3，直到乘数寄存器的位被检查完，此时乘积寄存器中的值为乘法结果

除法细节

注意被除数和余数共享一个寄存器。

1. 被除数寄存器和除数寄存器对应位不够减，商寄存器补0左移一位，除数寄存器右移一位
2. 同上
3. 同上
4. 被除数寄存器和除数寄存器对应位够减，商寄存器补1左移一位，除数寄存器右移一位，减法结果保存在被除数/余数寄存器
5. 被除数寄存器和除数寄存器对应位够减，商寄存器补1左移一位，除数寄存器已不能右移，除法结束

注意

除法的位宽和乘法正好相反！乘法中，乘数和被乘数宽度相同，乘积为2倍位宽；除法中，被除数，余数位宽相同，除数和商为前者1/2位宽。

参考

401乘法的运算过程
405除法的运算过程