10-08C#基础--进制转换

（一）、数制 计算机中采用的是二进制，因为二进制具有运算简单，易实现且可靠，为逻辑设计提供了有利的途径、节省设备等优点，为了便于描述，又常用八、十六进制作为二进制的缩写。
一般计数都采用进位计数，其特点是： (1)逢N进一，N是每种进位计数制表示一位数所需要的符号数目为基数。 (2)采用位置表示法，处在不同位置的数字所代表的值不同，而在固定位置上单位数字表示的值是确定的，这个固定位上的值称为权。 在计算机中：D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 只有两种0和1 8 4 2 1 二)、数制转换 不同进位计数制之间的转换原则：不同进位计数制之间的转换是根据两个有理数如相等，则两数的整数和分数部分一定分别相等的原则进行的。也就是说，若转换前两数相等，转换后仍必须相等。 十进制：有10个基数：0 ，1，2，3，4，5，6，7，8， 9 逢十进一 二进制：有2 个基数：0 ，1  逢二进一 八进制：有8个基数：0 ，1，2，3，4，5，6， 7 逢八进一 十六进制：有16个基数：0 ~~ 9，A，B，C，D，E，F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六进一

1、数的进位记数法 N=a n-1*p n-1+a n-2*p n-2+…+a2*p2+a1*p1+a0*p0】

2、十进制与（二、八、十六）进制数之间的转换

（1）十进制转换成二进制：十进制转二进制通常采用除2取余法，十进制数逐次整除2，直至商为0，所得余数按相反顺序写出，即为二进制数。

在十进制与二进制的转换时，采用8421法则。

                   8    7      6       5     4    3    2   1

               128    64    32     16    8    4    2   1            

例：（36）₁₀转换为二进制

  2  | 36....0

  2  | 18....0

  2  |  9....1

  2  |  4....0

  2  |  2....0

         1

所以（36）₁₀即为（100100）₂。

同样，十进制转化为八、十六进制

例1：（129）₁₀转换为八进制

 8 |  129....1

 8 |   16....0

         2

所以（129）₁₀即为（201）₈。

例2：（179）₁₀转换为十六进制

16| 179...3

       11

在十六进制中，11必须写为B,所以（179）₁₀即为（B3）₁₆。

（2）其他进制数p转换为十进制

二进制转换为十进制：采用a*p⁰+b*p¹+c*p²+......n*p^n-1

例：（1011001）₂转换为十进制

  1*2⁰+0*2¹+0*2²+1*2³+1*2⁴+0*2⁵+1*2⁶=89

同样，八、十六进制转换为十进制

例1：（1213210）₈

=0*8⁰+1*8¹ +2*8² +3*8³ +1*8⁴ +2*8⁵ +1*8⁶

=(333448)₁₀

例2：（1BC2）₁₆

=2*16⁰ +C*16¹ +B*16² +1*16³

=2*16⁰+12*16¹ +11*16² +1*16³

=(1119)₁₀

(3)其他进制之间的转换

二进制转换为八进制：对于整数，采用从右到左每三位一组，不够三位的在其左边补齐0，每组单独转换出来，即为八进制数。

例：（001 101  111   011）₂

          1     5       7      3

        所以，（1573）₈即为所得的八进制数。

八进制转换为二进制：将每位八进制由三位二进制数代替，即可完成转换。

例：（1    7   3     5  ）₈

      001 111 011 101  

 所以，（1111011101）₂即为所得的二进制数。

二进制转换为十六进制：由于2的4次方=16，所以依照二进制与八进制的转换方法，将二进制数的每四位用一个十六进制数码来表示，整数部分以小数点为界点从右往左每四位一组转换，小数部分从小数点开始自左向右每四位一组进行转换。

例：（1001 0111 0111 1001）₂

           9       7      7      9

所以，（9779）₁₆为所得的十六进制数

十六进制转换为二进制:只要将每一位十六进制数用四位相应的二进制数表示，即可完成转换。 例：（ 8     7       6     5）₁₆

      1000 0111 0110  0101

所以，（1000 0111 0110 0101）₂为所得的二进制数。