现代控制理论课程实验二:利用状态观测器实现状态反馈的系统设计

现代控制理论课程实验二:利用状态观测器实现状态反馈的系统设计

  • 一、实验目的
  • 二、实验设备与软件
  • 三、实验模块
  • 四、实验原理
    • 4.1、若受控系统完全能控,则通过状态反馈可以任意配置极点。
    • 4.2、 时不变线性连续系统的状态反馈控制与观测器
  • 五、实验内容
    • 5.1、系统模型建立
    • 5.2、建立状态观测器实现极点配置的仿真模型
    • 5.3、建立状态观测器模型
  • 六、实验总结

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一、实验目的

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1、理解并掌握线性状态反馈控制的原理和方法;
2、理解并掌握线性观测器的设计方法;
3、练习控制性能比较与评估的方法。

二、实验设备与软件

1、MATLAB软件
2、Multisim软件
3、leaSaC实验箱

三、实验模块

函数信号发生器模块、有源模块A1-A7、阻容库模块和可变阻容库模块

四、实验原理

4.1、若受控系统完全能控,则通过状态反馈可以任意配置极点。

受控系统如下图所示

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4.2、 时不变线性连续系统的状态反馈控制与观测器

对时不变线性连续系统
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以系统状态为反馈变量产生控制
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这种控制方式称为状态反馈控制,

如下图所示

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考虑到控制系统的性能主要取决于系统极点在根平面上的分布,状态反馈控制通常通过极点配置法实施,将闭环系统极点配置在期望的位置上,从而使系统满足瞬态和稳态性能指标。

应用极点配置方法实现任意极点的配置,要求原系统可控。对于高阶系统(大于二阶),常将闭环系统设计成具有两个主导极点和非主导极点组成的系统,这样可以用二阶系统的分析方法确定参数。

但是,状态作为系统内部变量组,或由于不可能全部直接测量,或由于量测手段在经济性和适用性上的限制,使状态反馈的物理实现在有些情况下成为不可能或很困难的事。

为此引入状态观测器,以重构状态代替系统状态实现状态反馈,系统必须能观,才能设计观测器。

基于观测器的状态反馈控制系统由受控系统、状态反馈和观测器三部分构成。

如下图所示

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观测器设计时需要满足观测的状态与原始状态在渐近意义下等价。

全维状态观测器的动态方程为

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实际上,若系统输出矩阵C为满秩时,可以认为已代表了一部分状态,所以可以设计较简单的降维状态观测器,其最小维数为 (n代表状态个数,q代表输出个数)。

五、实验内容

5.1、系统模型建立

用Multisim建立系统模型

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系统模型仿真波形如下所示

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5.2、建立状态观测器实现极点配置的仿真模型

状态观测器实现极点配置的仿真模型如下所示

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状态观测器实现极点配置的仿真模型仿真波形如下所示

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5.3、建立状态观测器模型

建立状态观测器模型如下所示

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建立状态观测器模型的仿真波形如下所示

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六、实验总结

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通过本次实验:利用状态观测器实现状态反馈的系统设计,总结如下几点所示

  • 1、理解并掌握线性状态反馈控制的原理和方法;
  • 2、理解并掌握线性观测器的设计方法;
  • 3、练习控制性能比较与评估的方法。

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