结合重心反向变异的飞蛾扑火优化算法-附代码
结合重心反向变异的飞蛾扑火优化算法
文章目录
- 结合重心反向变异的飞蛾扑火优化算法
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- 1.飞蛾扑火优化算法
- 2. 改进飞蛾扑火优化算法
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- 2.1 佳点集初始化种群
- 2.2 引入动态惯性权重
- 2.3 重心反向变异
- 3.实验结果
- 4.参考文献
- 5.Matlab代码
- 6.Python代码
摘要：针对经典飞蛾扑火优化算法（MFO）在寻优过程中容易存在早熟及寻优精度低等问题,本文提出一种改进型飞蛾扑火优化算法（IMFO）。首先,使用佳点集初始化种群,使得初始种群分布更具遍历性;其次,引用惯性权重更新飞蛾位置,平衡算法的开发和探索能力;最后,采用重心反向变异策略对位置进行变异,跳出局部最优。
1.飞蛾扑火优化算法
基础飞蛾扑火优化算法的具体原理参考，我的博客：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/107764895
2. 改进飞蛾扑火优化算法
2.1 佳点集初始化种群
有研究发现, 初始化种群的多样性有利于提高 算法寻优性能 [ 7 − 8 ] [7-8] [7−8] 。原始 MFO 算法随机生成初始 种群, 种群多样性不够, 会影响算法收玫速度和精 度。本文利用佳点集理论初始化种群,保证初始种 群在解空间分布更加均匀,具体实现方法如下:
在 dim \operatorname{dim} dim 维空间取 n n n 个点的佳点集, 表示为式
(6)
P n ( k ) = { ( { r 1 k } , ⋯ , { r i k } , ⋯ , { r t k } ) , k = 1 , 2 , ⋯ , n } . (6) P_{n}(k)=\left\{\left(\left\{r^{1} k\right\}, \cdots,\left\{r^{i} k\right\}, \cdots,\left\{r^{t} k\right\}\right), k=1,2, \cdots, n\right\} \text {. } \tag{6} Pn(k)={({r1k},⋯,{rik},⋯,{rtk}),k=1,2,⋯,n}. (6)
其中, r i = { 2 cos ( 2 π i / p ) } ; 1 ⩽ i ⩽ t ; P r^{i}=\{2 \cos (2 \pi i / p)\} ; 1 \leqslant i \leqslant t ; P ri={2cos(2πi/p)};1⩽i⩽t;P 是满足 p ⩾ 2 t + 3 p \geqslant 2 t+3 p⩾2t+3 的最小素数。
2.2 引入动态惯性权重
对于群智能优化算法, 能很好的协调算法的全 局搜索和局部搜索能力一直是研究热点。由式 (4) 可知,下一代飞蛾位置围绕火焰进行更新, 同时受当 前飞蛾位置影响, 不能很好的平衡算法的全局搜索 和局部搜索能力, 容易陷入局部最优。因此受 PSO 算法启发, 本文在飞蛾位置更新方式中引入动态变 化的惯性权重 w \mathrm{w} w, 新的位置更新公式为式 (7):
M i = w ⋅ D i ⋅ e b t ⋅ cos ( 2 π t ) + ( 1 − w ) ⋅ F j , M_{i}=w \cdot D_{i} \cdot e^{b t} \cdot \cos (2 \pi t)+(1-w) \cdot F_{j}, Mi=w⋅Di⋅ebt⋅cos(2πt)+(1−w)⋅Fj,
w = 2 × ( 1 − sin ( 0.5 × π × ( t / t max ) ) ) × rand ( ) . w=2 \times\left(1-\sin \left(0.5 \times \pi \times\left(t / t_{\max }\right)\right)\right) \times \operatorname{rand}() \text {. } w=2×(1−sin(0.5×π×(t/tmax)))×rand().
其中, t t t 为当前迭代次数; t max t_{\text {max }} tmax 为最大迭代次数; rand ( \operatorname{rand}( rand( ) 为 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1] 间随机数, 使得搜索具有无偏性, 用以提高种群多样性。随着算法迭代, t / t max t / t_{\max } t/tmax 变化近似于0 到1，使得 w 最开始较大，在迭代后期，w 逐渐趋于 0，使算法不易陷入局部最优且收敛加快。
2.3 重心反向变异
为提升种群多样性, 扩大搜索范围, 常用的办法 就是引入变异策略, 产生变异飞蛾, 帮助算法逃离局 部最优。本文引用重心反向学习策略, 在算法迭代 前期, 种群个体差异较大, 变异飞蛾的产生可以探索 更多的区域, 在算法迭代后期, 种群个体数减少, 变 异飞蛾仍然能保留多样性 [ 9 ] { }^{[9]} [9] 。重心定义如下:
设 ( m 1 j , m 2 j , ⋯ , m n j ) \left(m_{1 j}, m_{2 j}, \cdots, m_{n j}\right) (m1j,m2j,⋯,mnj) 为 n n n 个飞蛾在第 j j j 维的取 值, 种群个体数为 N N N, 则飞蛾种群在第 j j j 维的重心为 式 (9), 种群重心为 Z = ( z 1 , z 2 , ⋯ , z j ) Z=\left(z_{1}, z_{2}, \cdots, z_{j}\right) Z=(z1,z2,⋯,zj) 。
Z j = x 1 j + x 2 j + ⋯ + x n j n . Z_{j}=\frac{x_{1 j}+x_{2 j}+\cdots+x_{n j}}{n} . Zj=nx1j+x2j+⋯+xnj.
重心反向变异: 设 x i = ( x i 1 , x i 2 , ⋯ , x i D ) x_{i}=\left(x_{i 1}, x_{i 2}, \cdots, x_{i D}\right) xi=(xi1,xi2,⋯,xiD) 为飞蛾
i i i, 飞蛾维度是 D D D 维, 选取的变异维度是第 j j j 维, 则飞 x o − i D ) \left.x_{o_{-} i D}\right) xo−iD), 由式 (10) 确定:
x o p − i = 2 × k × Z j − x i . x_{o p-i}=2 \times k \times Z_{j}-x_{i} . xop−i=2×k×Zj−xi.
其中, k k k 是收缩因子, 取值为 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1] 间的随机 数。迭代过程中, 对飞蛾种群的每一只飞蛾选取某 一维度 j j j 进行变异, 变异结果与上一代位置进行比 较, 保留较优变异。
算法步骤：
Step 1 设定算法参数: 种群规模 N 、 N 、 N、 维度 dim、 最大迭代次数 t max t_{\max } tmax;
Step 2 参考式 (6) 佳点集理论初始化种群位 置;
Step 3 计算飞蛾和火焰的适应度值, 计算火 焰个数, 合并飞蛾和火焰, 并按适应度值大小进行排 序;
Step 4 利用式 (7) 进行飞蛾位置更新;
Step 5 根据式 (10) 进行重心反向变异, 保存 较优变异;
Step 6 若满足终止条件, 则输出最优个体值 和全局最优解, 算法结束; 否则, 返回 Step 3。
3.实验结果
4.参考文献
[1]宋婷婷,张琳娜.结合重心反向变异的飞蛾扑火优化算法[J].智能计算机与应用,2020,10(12):104-107+115.