NOI Online 2022 提高组&普及组总结

总结

提高组

T1 丹钓战

考场时想的就是从头到尾模拟一遍，找到每一个二元组最前一个不会被弹出的二元组是哪个。然后将询问离线，按$r_i$从小到大排序。再从头来一遍，将每个点的前驱存入数状数组，每到一个$r_i$就用数状数组查询在$l_i$和$r_i$之间的前驱小于$l_i$的二元组个数，即为此查询的答案。
预估: 100
实际: 100

AC代码如下

#include
using namespace std;
int n,q,top=0,now=1,t,sp=0,a[500005],b[500005],f[500005],h[500005],ans[500005],tr[500005];
struct node{
    int l,r,id;
}p[500005];
bool cmp(node ax,node bx){
    return ax.r<bx.r;
}
int lb(int i){
    return i&(-i);
}
void pt(int i){
    if(!i){
        ++sp;return;
    }
    for(;i<=n;i+=lb(i)) ++tr[i];
}
int gt(int i){
    int re=sp;
    for(;i;i-=lb(i)) re+=tr[i];
    return re;
}
int main()
{
    // freopen("stack.in","r",stdin);
    // freopen("stack.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&b[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(top>0&&(a[h[top]]==a[i]||a[h[top]]!=a[i]&&b[h[top]]<=b[i])) --top;
        f[i]=h[top];h[++top]=i;
    }
    for(int i=1;i<=q;i++){
        scanf("%d%d",&p[i].l,&p[i].r);
        p[i].id=i;
    }
    sort(p+1,p+q+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        pt(f[i]);
        while(i==p[now].r&&now<=q){
            t=gt(p[now].l-1);
            t=p[now].r-t;
            t=p[now].r-p[now].l+1-t;
            ans[p[now].id]=t;
            ++now;
        }
    }
    for(int i=1;i<=q;i++){
        printf("%d\n",ans[i]);
    }
    // fclose(stdin);
    // fclose(stdout);
    // return 0;
}

T2 讨论

题目就是给出每个人会的题，求两个人，满足他们有都会的题，且有自己会对方不会的题。

输入后按每个人会做的题数从大到小排序，在从大到小枚举每一个人会的每一道题。用一个存每一道题目前枚举到的最后一个会做的人，在枚举每一个人的时候更新桶。设枚举到$i$。在更新桶之前，看一下此人每一道会的题上一个是不是同一个人。设前人为$k$。是则$i\subseteq k$，不能讨论；不是则找排名更后的那个人，假设就是$k$，因为$i$有$k$不会的题，而$k$排名在$i$前，会的题更多，自然有$i$不会的题，所以$i$和$k$可以讨论。
但是，考场上没有AC，有一种情况没有考虑。若枚举$i$时没有上一个，即上一个为空，这道题目前只有$i$会，则之后枚举到的任意一个$k$都可以与$i$讨论
预估: 100
实际: 60
没AC原因: 数组开小(10 pts)+少考虑一种情况(30 pts)

AC代码如下

#include
using namespace std;
int t,n,x,tot,tp,now,k[2000005],p[2000005],d[2000005],l[2000005],r[2000005],y[2000005],v[2000005];
bool f;
void add(int xx,int yy){
    l[++tot]=r[xx];d[tot]=yy;r[xx]=tot;
}
bool cmp(int ax,int bx){
    return k[ax]>k[bx];
}
int main()
{
    // freopen("discuss.in","r",stdin);
    // freopen("discuss.out","w",stdout);
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        tot=0;f=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&k[i]);
            for(int j=1;j<=k[i];j++){
                scanf("%d",&x);
                add(i,x);
            }
            p[i]=i;
        }
        sort(p+1,p+n+1,cmp);
        for(int i=1;i<=n;i++) y[p[i]]=i;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int u=p[i],vs=0;tp=0;
            for(int j=r[u];j;j=l[j]){
                if(v[d[j]]){
                    if(tp&&tp!=v[d[j]]){
                        if(y[tp]<y[v[d[j]]]) tp=v[d[j]];
                        f=1;now=i;break;
                    }
                    else if(!tp){
                        tp=v[d[j]];
                        if(vs){
                            f=1;now=i;
                        }
                    }
                }
                else{
                    if(!v[d[j]]&&tp){
                        f=1;now=i;
                    }
                    if(!v[d[j]]) vs=1;
                }
                v[d[j]]=u;
            }
            if(f) break;
        }
        if(!f) printf("NO\n");
        else{
            printf("YES\n%d %d\n",p[now],tp);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            r[i]=v[i]=y[i]=p[i]=k[i]=0;
        }
    }
    // fclose(stdin);
    // fclose(stdout);
    // return 0;
}

T3 如何正确的排序

考场有点思路，但没打出来，只打了暴力。暴力代码就不放了
暴力打的是$k=2$和$n\le 3000$的情况，但$k=2$的情况有一个细节打挂了，又丢10 pts
预估: 20
实际: 10
没达到预估成绩原因: 细节打挂

提高组总结

整体发挥的还行，但细节失误过多
预估: 100+100+20=220
应得: 100+100+20=220
实际: 100+60+10=170

普及组

T1 王国比赛

比较简单，模拟一遍即可

#include
#include
using namespace std;
int n,m,ans,a[1005][1005],v[1005],b[1005];
int main()
{
    // freopen("kingdom.in","r",stdin);
    // freopen("kingdom.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            scanf("%d",&a[i][j]);
            v[j]+=a[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&b[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(v[i]>m-v[i]&&b[i]) ++ans;
        if(v[i]<m-v[i]&&!b[i]) ++ans;
    }
    printf("%d",ans);
    // fclose(stdin);
    // fclose(stdout);
    // return 0;
}

T2 数学游戏

题目即给出$x$和$z$的值，问是否有能满足$z=x\times y\times gcd(x,y)$的$y$，有的话输出$y$的值

这是一道思维题，设$d=gcd(x,y),d{x}^{\prime }=x,d{y}^{\prime }=y$，易得$x^{\prime }$与$y^{\prime }$互质，则$z=x\times y\times gcd(x,y)=d{x}^{\prime }\times d{y}^{\prime }\times d=d^3{x}^{\prime }{y}^{\prime }$，所以$\frac{z}{x}=d^2{y}^{\prime }$。又因为$x^2=d^2{x}^{\prime 2}$，因为$x^{\prime }$与$y^{\prime }$互质，所以$x^{\prime 2}$与$y^{\prime }$互质，所以$gcd(x^2,\frac{z}{x})=d^2$，得出$d^2$，即可得出$d$

#include
#include
#include
using namespace std;
long long x,y,z,z1,g,d;
int t,n,p[100005];
long long gcd(long long i,long long j){
    while(j>0){
        i%=j;swap(i,j);
    }
    return i;
}
int main()
{
    // freopen("math.in","r",stdin);
    // freopen("math.out","w",stdout);
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%lld%lld",&x,&z);
        if(z%x!=0){
            printf("-1\n");
            continue;
        }
        z/=x;
        g=gcd(x*x,z);
        d=sqrt(g);
        if(d*d!=g){
            printf("-1\n");
            continue;
        }
        y=z/d;
        if(gcd(x,y)!=d){
            printf("-1\n");
            continue;
        }
        printf("%lld\n",y);
    }
    // fclose(stdin);
    // fclose(stdout);
    // return 0;
}

T3 字符串

考场没做出来，打的是暴力

普及组总结

普及组发挥一般，只有205分，下次还要继续努力