数据的存储（整形和浮点型）
#1024程序员节｜用代码，改变世界#
目录
- 一、整形的存储
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- 1.原码、反码、补码的概念
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- （1）正数的原反补码：
- （2）负数的原反补码：
- （3）原码运算：
- 2.大小端介绍：
- 二、浮点型的存储
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- 1.浮点型的存储
- 2.浮点型的读取：
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一、整形的存储
以整形int为例，我们知道在c语言中整形int占四个字节，那么在计算机中这四个字节又是怎样将数据存储下来的呢？
让我们先了解一下下面的一些概念。
1.原码、反码、补码的概念
首先，无论是原码反码还是补码，它们都是由符号位和数值位组成的，一般将最高位作为符号位，用‘0’表示正数，‘1’表示负数。
（1）正数的原反补码：
将正整数转化为二进制得到的就是该正数的原码。
例如：
int a = 7;
//0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111原码
由于正数的原码反码补码都相同，所以
int a = 7;
//0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111原码
//0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111反码
//0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111补码
（2）负数的原反补码：
相比于正数，负数的原码、反码、补码转化规则就显得要复杂一些。
负数的符号位（最高位作为符号位）是用”1“表示，所以将负整数转化为二进制后加上符号位‘1’就是负整数的原码。
例如：
int b = -7;
//1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111原码
//这里最高位（符号位）用1表示负数。
反码：符号位不变，其它位按位取反
//1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000反码
补码：反码+1=补码
int b = -7;
//1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1001补码
综合：
int b = -7;
//1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111原码
//1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000反码（符号位不变，其它位按位取反）
//1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1001补码（反码+1）
（3）原码运算：
其实对于整形来说：数据存放内存中其实存放的是补码。
为什么呢？
在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；
同时，加法和减法也可以统一处理（CPU只有加法器）此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。整形计算在内存中是按原码计算的：
举个例子：
例1：7-7；
倘若我们用原码计算：
int a = 7;
//0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111原码
int b = -7;
//1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111原码
//1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1110(原码相加)
//显然结果等于-14是错误的
那么我们试试补码：
//0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111（7的补码）
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000（-7反码）
//1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1001（-7的补码）
//1 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000（结果为0）
由于一个int占四个字节为32位，这里最高位的1就被舍弃掉了，只留下全0，故最终结果为0；
例2：10-5
原码计算：
int a = 10, b =- 5;
//0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010（10的原码）
//1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101（-5的原码）
//1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111（原码相加）
//显然-15并不是正确答案
**补码**计算：
//0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010（10的补码）
//1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1010（-5反码）
//1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011（-5补码）
//1 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101（结果为5）
与例1一样，最高位的1存不下去被舍弃掉了。
经过上面的例子，我们不禁感叹，补码是多么神奇啊，那位发明补码的大牛也太厉害了吧，希望我们大家也能够努力学习，有所成就。
2.大小端介绍：
我们可以通过编译器（本篇采用vs2019）来查看一下在内存中的存储：
步骤：
- 按F11键逐步调试到a变量创建完成；
- 单击“调试”菜单，选择“窗口”命令，在子菜单中选择“内存”命令。
- 最后，在打开的“内存”窗口中搜索框输入“&a”，即可查看。
代码：
#include
int main()
{
int a = 7;
return 0;
}
显然这是补码 用16进制表示的结果，只不过顺序是反过来的。为什么顺序会反过来，这就和“大小端存储模式”有关系了。
大端（存储）模式：是指数据的低位保存在内存的高地址中，而数据的高位，保存在内存的低地址中。
小端（存储）模式：是指数据的低位保存在内存的低地址中，而数据的高位,，保存在内存的高地址中。
图解（小端）：
为什么有大端和小端？：
这是因为在计算机系统中，我们是以字节为单位的，每个地址单元
都对应着一个字节，一个字节占8个位（bit），但是在C语言中除了8 bit的char之外，还有16 bit的short型，32 bit的long型（要看具体的编译器），这就出现了一个问题，多个字节将怎么安排存放呢？
因此就导致了大端存储模式和小端存储模式。
判断大小端的代码：
#include
int main()
{
int i = 1;//1的 00 00 00 01（数据右边为低位）
char* p = &i;//定义一个只访问一个字节的指针
if (*p == 1)//若第一个地址存的是1，则数据的低位存在内存低的地址中，为小端
{
printf("小端");
}
else
printf("大端");
}
整形的存储方式就讲到这里。
二、浮点型的存储
我们可以先看一段代码：试着猜一下结果
//编号：001
#include
int main()
{
int a = 6;//定义一个整形变量a
float* p = (float*)&a;//（创建一个float类型的指针*P）
printf("a的值为：%d\n", a);
printf("*p的值为：%f\n", *p);
*p = 6.0;
printf("a的值为：%d\n", a);
printf("*p的值为：%f\n", *p);
return 0;
}
正确答案：
这个结果似乎很难预料吧。
1.浮点型的存储
根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：
- (-1)^S * M * 2^E
- (-1)^s表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。
- M表示有效数字，大于等于1，小于2。
- 2^E表示指数位。
例如：
（1）十进制6.0写成二进制为0110----->1.10×2^2
S=0(表示正数)，M=1.10，E=2
（2）十进制-7.0写成二进制为0111---->1.11×2^2
S=1(表示负数)，M=1.11，E=2
IEEE 754规定：
对于32位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M
对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。
IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。
前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小数部分。
IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.11的时候，只保存11，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。
至于指数E，情况就比较复杂。首先，E为一个无符号整数（unsigned int）
这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0 ~ 255；如果E为11位，它的取值范围为0 ~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间
数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即
10001001。
举个例子：浮点型float= -6.5的存储。
-6.5(十进制)---->0110.1（二进制）---->1.101*2^2
S=1，M=1.101,E=2
2.浮点型的读取：
我们知道浮点型在内存中的存储后，将步骤反过来就是取出的过程了。
其实，指数E从内存中取出可以分成三种情况：
（1）E不全为0或不全为1
这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。
比如：
0.5（1/2）
图解：
特殊情况：
（2）E全为0
这时，浮点数的指数E等于1-127=-126（或者1-1023=-1022）即为真实值，
有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。
（3）E全为1
这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）；
最后我们讲解一下代码编号001
总结：
希望看完这篇文章对大家有点帮助，后续牛牛会继续分享自己的学习知识。
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