何为线性时不变系统！详解

通信系统中最重要的最基础的系统性质，线性时不变系统。接下来我们来解释一下，究竟何为线性何为时不变，他们的作用是什么，都可以得到相应的解答。

一、线性

通信系统中的线性不再是数学中坐标轴上的直线，也不是所有的直线都符合线性特征。

通信系统中的线性要满足一个条件。

举一个例子吧 

对于左上图，横坐标加a 相应的函数值加f(a), 对于左下图，横坐标加b相应的函数值加f(b),

对于右图，当横坐标扩充a+b，函数值为f(a+b)，我们可以看到(从颜色上)  f(a+b)=f(a)+f(b)

因此该函数f(a) 满足线性

例子2：如下图

 当一个函数值如下图所示，f(a+b) is not same as f(a)+f(b),so this system is not linear(线性) 

 为什么线性系统如此重要呢 ？

如果我们已知一个系统是线性系统，一旦你有了任何特定输入的输出，你就可以在不进行实际测试的情况下计算出所有其他输出。这就是线性系统的优点

比如 f(1)=2 你需要求解f(5)的值

f(5)=f(1+1+1+1+1)= f(1)+f(1)+f(1)+f(1)+f(1)=10.

二、时不变系统   

用一句话概括时不变系统：如果你的系统是时不变系统，如果将相同的输入输入到系统中，无论何时将输入输入到系统中，都将获得相同的输出。如下图

 因此我们要问一句为什么时不变系统如此重要呢？

那么我们还假设你的系统是时不变系统，你有一个确定的输入，你只需在知道某个时间下这个输入的所有特征。如果你明天还输入相同的输入，那么你的不用重新掌握它的特征。

如果你的系统是时变系统：

您投入了一定的投入，花了大量的时间和精力调查了投入的所有特征。但是您将无法重用结果，因为当您重用它时，时间不同，结果也会不同。就像。。。你有一台电脑。每次运行完全相同的程序时，都会得到不同的结果。

唯一可以重用结果的情况是进一步努力找出规则，以显示输出是如何随时间变化的。不幸的是，你不能保证你能找到规则。即使你很幸运找到了规则，你的系统模型也会非常复杂。

三、总结

线性系统，你知道一个确定的结果，你就知道其他所有的结果，

时不变系统，你的特定输入，其输出的结果不会随着时间而变化