机器学习——决策树算法

一、决策树介绍

• 决策树是一种基于树结构来进行决策的分类算法，我们希望从给定的训练数据集学得一个模型（即决策树），用该模型对新样本分类。决策树可以非常直观展现分类的过程和结果，一旦模型构建成功，对新样本的分类效率也相当高。

• 最经典的决策树算法有ID3、C4.5、CART，其中ID3算法是最早被提出的，它可以处理离散属性样本的分类，C4.5和CART算法则可以处理更加复杂的分类问题。使用算法ID3, C4.5和C5.0生成树算法使用熵。这一度量是基于信息学理论中熵的概念。

• 分类树（决策树）是一种十分常用的分类方法。它是一种监督学习，所谓监督学习就是给定一堆样本，每个样本都有一组属性和一个类别，这些类别是事先确定的，那么通过学习得到一个分类器，这个分类器能够对新出现的对象给出正确的分类。这样的机器学习就被称之为监督学习。

• 下面，我们就对以下表格中的西瓜样本构建决策树模型。

色泽	根蒂	敲声	纹理	脐部	触感	好瓜
青绿	蜷缩	浊响	清晰	凹陷	硬滑	是
乌黑	蜷缩	沉闷	清晰	凹陷	硬滑	是
乌黑	蜷缩	浊响	清晰	凹陷	硬滑	是
青绿	蜷缩	沉闷	清晰	凹陷	硬滑	是
浅白	蜷缩	浊响	清晰	凹陷	硬滑	是
青绿	稍蜷	浊响	清晰	稍凹	软粘	是
乌黑	稍蜷	浊响	稍糊	稍凹	软粘	是
乌黑	稍蜷	浊响	清晰	稍凹	硬滑	是
乌黑	稍蜷	沉闷	稍糊	稍凹	硬滑	否
青绿	硬挺	清脆	清晰	平坦	软粘	否
浅白	硬挺	清脆	模糊	平坦	硬滑	否
浅白	蜷缩	浊响	模糊	平坦	软粘	否
青绿	稍蜷	浊响	稍糊	凹陷	硬滑	否
浅白	稍蜷	沉闷	稍糊	凹陷	硬滑	否
乌黑	稍蜷	浊响	清晰	稍凹	软粘	否
浅白	蜷缩	浊响	模糊	平坦	硬滑	否
青绿	蜷缩	沉闷	稍糊	稍凹	硬滑	否

二、利用信息增益选择最优划分属性

样本有多个属性，该先选哪个样本来划分数据集呢？原则是随着划分不断进行，我们希望决策树的分支节点所包含的样本尽可能属于同一分类，即“纯度”越来越高。

• 信息熵
  所谓信息熵，是一个数学上颇为抽象的概念，在这里不妨把信息熵理解成某种特定信息的出现概率。
  样本集合D中第k类样本所占的比例p_k（k=1,2,…,|Y|），|Y|为样本分类的个数，则D的信息熵为：
  
  Ent(D)的值越小，则D的纯度越高。
• 信息增益
  使用属性a对样本集D进行划分所获得的“信息增益”的计算方法是，用样本集的总信息熵减去属性a的每个分支的信息熵与权重（该分支的样本数除以总样本数）的乘积，通常，信息增益越大，意味着用属性a进行划分所获得的“纯度提升”越大。因此，优先选择信息增益最大的属性来划分。
  西瓜样本集中，以属性“色泽”为例，它有3个取值{青绿、乌黑、浅白}
  
  同理也可以计算出其他几个属性的信息增益，选择信息增益最大的属性作为根节点来进行划分，然后再对每个分支做进一步划分。

三、ID3代码实现

在代码路径下新建watermelon.txt文件

1.jupyter下python实现

• 导入模块
  用pandas模块的read_csv()函数读取数据文本；用numpy模块将dataframe转换为list（列表）；用Counter来完成计数；用math模块的log2函数计算对数。

#导入模块
import numpy as np
import pandas as pd
import math
import collections

• 导入数据

def import_data():
    data = pd.read_csv('..watermelon.txt')
    data.head(10)
    data=np.array(data).tolist()
    # 特征值列表
    labels = ['色泽', '根蒂', '敲击', '纹理', '脐部', '触感']

    # 特征对应的所有可能的情况
    labels_full = {}

    for i in range(len(labels)):
        labelList = [example[i] for example in data]
        uniqueLabel = set(labelList)
        labels_full[labels[i]] = uniqueLabel
    return data,labels,labels_full

• 调用函数获取数据

data,labels,labels_full=import_data()

• 计算初始的信息熵，就是不分类之前的信息熵值

def calcShannonEnt(dataSet):
    """
    计算给定数据集的信息熵(香农熵)
    :param dataSet:
    :return:
    """
    # 计算出数据集的总数
    numEntries = len(dataSet)

    # 用来统计标签
    labelCounts = collections.defaultdict(int)

    # 循环整个数据集，得到数据的分类标签
    for featVec in dataSet:
        # 得到当前的标签
        currentLabel = featVec[-1]

        # # 如果当前的标签不再标签集中，就添加进去（书中的写法）
        # if currentLabel not in labelCounts.keys():
        #     labelCounts[currentLabel] = 0
        #
        # # 标签集中的对应标签数目加一
        # labelCounts[currentLabel] += 1

        # 也可以写成如下
        labelCounts[currentLabel] += 1

    # 默认的信息熵
    shannonEnt = 0.0

    for key in labelCounts:
        # 计算出当前分类标签占总标签的比例数
        prob = float(labelCounts[key]) / numEntries

        # 以2为底求对数
        shannonEnt -= prob * math.log2(prob)

    return shannonEnt

• 查看初始信息熵

print(calcShannonEnt(data)) # 输出为：0.9975025463691153

• 获取每个特征值的数量，这是为后面计算信息增益做准备

def splitDataSet(dataSet, axis, value):
    """
    按照给定的特征值，将数据集划分
    :param dataSet: 数据集
    :param axis: 给定特征值的坐标
    :param value: 给定特征值满足的条件，只有给定特征值等于这个value的时候才会返回
    :return:
    """
    # 创建一个新的列表，防止对原来的列表进行修改
    retDataSet = []

    # 遍历整个数据集
    for featVec in dataSet:
        # 如果给定特征值等于想要的特征值
        if featVec[axis] == value:
            # 将该特征值前面的内容保存起来
            reducedFeatVec = featVec[:axis]
            # 将该特征值后面的内容保存起来，所以将给定特征值给去掉了
            reducedFeatVec.extend(featVec[axis + 1:])
            # 添加到返回列表中
            retDataSet.append(reducedFeatVec)

    return retDataSet

• 计算信息增益来确定最好的数据集划分

def chooseBestFeatureToSplit(dataSet, labels):
    """
    选择最好的数据集划分特征，根据信息增益值来计算
    :param dataSet:
    :return:
    """
    # 得到数据的特征值总数
    numFeatures = len(dataSet[0]) - 1

    # 计算出基础信息熵
    baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)

    # 基础信息增益为0.0
    bestInfoGain = 0.0

    # 最好的特征值
    bestFeature = -1

    # 对每个特征值进行求信息熵
    for i in range(numFeatures):
        # 得到数据集中所有的当前特征值列表
        featList = [example[i] for example in dataSet]

        # 将当前特征唯一化，也就是说当前特征值中共有多少种
        uniqueVals = set(featList)

        # 新的熵，代表当前特征值的熵
        newEntropy = 0.0

        # 遍历现在有的特征的可能性
        for value in uniqueVals:
            # 在全部数据集的当前特征位置上，找到该特征值等于当前值的集合
            subDataSet = splitDataSet(dataSet=dataSet, axis=i, value=value)

            # 计算出权重
            prob = len(subDataSet) / float(len(dataSet))

            # 计算出当前特征值的熵
            newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet)

        # 计算出“信息增益”
        infoGain = baseEntropy - newEntropy

        #print('当前特征值为：' + labels[i] + '，对应的信息增益值为：' + str(infoGain)+"i等于"+str(i))

        #如果当前的信息增益比原来的大
        if infoGain > bestInfoGain:
            # 最好的信息增益
            bestInfoGain = infoGain
            # 新的最好的用来划分的特征值
            bestFeature = i

    #print('信息增益最大的特征为：' + labels[bestFeature])
    return bestFeature

• 判断各个样本集的各个属性是否一致

def judgeEqualLabels(dataSet):
    """
    判断数据集的各个属性集是否完全一致
    :param dataSet:
    :return:
    """
    # 计算出样本集中共有多少个属性，最后一个为类别
    feature_leng = len(dataSet[0]) - 1

    # 计算出共有多少个数据
    data_leng = len(dataSet)

    # 标记每个属性中第一个属性值是什么
    first_feature = ''

    # 各个属性集是否完全一致
    is_equal = True

    # 遍历全部属性
    for i in range(feature_leng):
        # 得到第一个样本的第i个属性
        first_feature = dataSet[0][i]

        # 与样本集中所有的数据进行对比，看看在该属性上是否都一致
        for _ in range(1, data_leng):
            # 如果发现不相等的，则直接返回False
            if first_feature != dataSet[_][i]:
                return False

    return is_equal

• 绘制决策树（字典）

def createTree(dataSet, labels):
    """
    创建决策树
    :param dataSet: 数据集
    :param labels: 特征标签
    :return:
    """
    # 拿到所有数据集的分类标签
    classList = [example[-1] for example in dataSet]

    # 统计第一个标签出现的次数，与总标签个数比较，如果相等则说明当前列表中全部都是一种标签，此时停止划分
    if classList.count(classList[0]) == len(classList):
        return classList[0]

    # 计算第一行有多少个数据，如果只有一个的话说明所有的特征属性都遍历完了，剩下的一个就是类别标签，或者所有的样本在全部属性上都一致
    if len(dataSet[0]) == 1 or judgeEqualLabels(dataSet):
        # 返回剩下标签中出现次数较多的那个
        return majorityCnt(classList)

    # 选择最好的划分特征，得到该特征的下标
    bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet=dataSet, labels=labels)
    print(bestFeat)
    # 得到最好特征的名称
    bestFeatLabel = labels[bestFeat]
    print(bestFeatLabel)
    # 使用一个字典来存储树结构，分叉处为划分的特征名称
    myTree = {bestFeatLabel: {}}

    # 将本次划分的特征值从列表中删除掉
    del(labels[bestFeat])

    # 得到当前特征标签的所有可能值
    featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet]

    # 唯一化，去掉重复的特征值
    uniqueVals = set(featValues)

    # 遍历所有的特征值
    for value in uniqueVals:
        # 得到剩下的特征标签
        subLabels = labels[:]
        subTree = createTree(splitDataSet(dataSet=dataSet, axis=bestFeat, value=value), subLabels)
        # 递归调用，将数据集中该特征等于当前特征值的所有数据划分到当前节点下，递归调用时需要先将当前的特征去除掉
        myTree[bestFeatLabel][value] = subTree
    return myTree

• 调用函数并打印，就可以看到一个字典类型的树了

mytree=createTree(data,labels)
print(mytree)

• 绘制可视化树

import matplotlib.pylab as plt
import matplotlib

# 能够显示中文
matplotlib.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
matplotlib.rcParams['font.serif'] = ['SimHei']

# 分叉节点，也就是决策节点
decisionNode = dict(boxstyle="sawtooth", fc="0.8")

# 叶子节点
leafNode = dict(boxstyle="round4", fc="0.8")

# 箭头样式
arrow_args = dict(arrowstyle="<-")


def plotNode(nodeTxt, centerPt, parentPt, nodeType):
    """
    绘制一个节点
    :param nodeTxt: 描述该节点的文本信息
    :param centerPt: 文本的坐标
    :param parentPt: 点的坐标，这里也是指父节点的坐标
    :param nodeType: 节点类型,分为叶子节点和决策节点
    :return:
    """
    createPlot.ax1.annotate(nodeTxt, xy=parentPt, xycoords='axes fraction',
                            xytext=centerPt, textcoords='axes fraction',
                            va="center", ha="center", bbox=nodeType, arrowprops=arrow_args)


def getNumLeafs(myTree):
    """
    获取叶节点的数目
    :param myTree:
    :return:
    """
    # 统计叶子节点的总数
    numLeafs = 0

    # 得到当前第一个key，也就是根节点
    firstStr = list(myTree.keys())[0]

    # 得到第一个key对应的内容
    secondDict = myTree[firstStr]

    # 递归遍历叶子节点
    for key in secondDict.keys():
        # 如果key对应的是一个字典，就递归调用
        if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':
            numLeafs += getNumLeafs(secondDict[key])
        # 不是的话，说明此时是一个叶子节点
        else:
            numLeafs += 1
    return numLeafs


def getTreeDepth(myTree):
    """
    得到数的深度层数
    :param myTree:
    :return:
    """
    # 用来保存最大层数
    maxDepth = 0

    # 得到根节点
    firstStr = list(myTree.keys())[0]

    # 得到key对应的内容
    secondDic = myTree[firstStr]

    # 遍历所有子节点
    for key in secondDic.keys():
        # 如果该节点是字典，就递归调用
        if type(secondDic[key]).__name__ == 'dict':
            # 子节点的深度加1
            thisDepth = 1 + getTreeDepth(secondDic[key])

        # 说明此时是叶子节点
        else:
            thisDepth = 1

        # 替换最大层数
        if thisDepth > maxDepth:
            maxDepth = thisDepth

    return maxDepth


def plotMidText(cntrPt, parentPt, txtString):
    """
    计算出父节点和子节点的中间位置，填充信息
    :param cntrPt: 子节点坐标
    :param parentPt: 父节点坐标
    :param txtString: 填充的文本信息
    :return:
    """
    # 计算x轴的中间位置
    xMid = (parentPt[0]-cntrPt[0])/2.0 + cntrPt[0]
    # 计算y轴的中间位置
    yMid = (parentPt[1]-cntrPt[1])/2.0 + cntrPt[1]
    # 进行绘制
    createPlot.ax1.text(xMid, yMid, txtString)


def plotTree(myTree, parentPt, nodeTxt):
    """
    绘制出树的所有节点，递归绘制
    :param myTree: 树
    :param parentPt: 父节点的坐标
    :param nodeTxt: 节点的文本信息
    :return:
    """
    # 计算叶子节点数
    numLeafs = getNumLeafs(myTree=myTree)

    # 计算树的深度
    depth = getTreeDepth(myTree=myTree)

    # 得到根节点的信息内容
    firstStr = list(myTree.keys())[0]

    # 计算出当前根节点在所有子节点的中间坐标,也就是当前x轴的偏移量加上计算出来的根节点的中心位置作为x轴（比如说第一次：初始的x偏移量为：-1/2W,计算出来的根节点中心位置为：(1+W)/2W，相加得到：1/2），当前y轴偏移量作为y轴
    cntrPt = (plotTree.xOff + (1.0 + float(numLeafs))/2.0/plotTree.totalW, plotTree.yOff)

    # 绘制该节点与父节点的联系
    plotMidText(cntrPt, parentPt, nodeTxt)

    # 绘制该节点
    plotNode(firstStr, cntrPt, parentPt, decisionNode)

    # 得到当前根节点对应的子树
    secondDict = myTree[firstStr]

    # 计算出新的y轴偏移量，向下移动1/D，也就是下一层的绘制y轴
    plotTree.yOff = plotTree.yOff - 1.0/plotTree.totalD

    # 循环遍历所有的key
    for key in secondDict.keys():
        # 如果当前的key是字典的话，代表还有子树，则递归遍历
        if isinstance(secondDict[key], dict):
            plotTree(secondDict[key], cntrPt, str(key))
        else:
            # 计算新的x轴偏移量，也就是下个叶子绘制的x轴坐标向右移动了1/W
            plotTree.xOff = plotTree.xOff + 1.0/plotTree.totalW
            # 打开注释可以观察叶子节点的坐标变化
            # print((plotTree.xOff, plotTree.yOff), secondDict[key])
            # 绘制叶子节点
            plotNode(secondDict[key], (plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, leafNode)
            # 绘制叶子节点和父节点的中间连线内容
            plotMidText((plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, str(key))

    # 返回递归之前，需要将y轴的偏移量增加，向上移动1/D，也就是返回去绘制上一层的y轴
    plotTree.yOff = plotTree.yOff + 1.0/plotTree.totalD


def createPlot(inTree):
    """
    需要绘制的决策树
    :param inTree: 决策树字典
    :return:
    """
    # 创建一个图像
    fig = plt.figure(1, facecolor='white')
    fig.clf()
    axprops = dict(xticks=[], yticks=[])
    createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon=False, **axprops)
    # 计算出决策树的总宽度
    plotTree.totalW = float(getNumLeafs(inTree))
    # 计算出决策树的总深度
    plotTree.totalD = float(getTreeDepth(inTree))
    # 初始的x轴偏移量，也就是-1/2W，每次向右移动1/W，也就是第一个叶子节点绘制的x坐标为：1/2W，第二个：3/2W，第三个：5/2W，最后一个：(W-1)/2W
    plotTree.xOff = -0.5/plotTree.totalW
    # 初始的y轴偏移量，每次向下或者向上移动1/D
    plotTree.yOff = 1.0
    # 调用函数进行绘制节点图像
    plotTree(inTree, (0.5, 1.0), '')
    # 绘制
    plt.show()


if __name__ == '__main__':
    createPlot(mytree)

• 这里树少了一些标签，需要补全树之后再次输出

def makeTreeFull(myTree, labels_full, default):
    """
    将树中的不存在的特征标签进行补全，补全为父节点中出现最多的类别
    :param myTree: 生成的树
    :param labels_full: 特征的全部标签
    :param parentClass: 父节点中所含最多的类别
    :param default: 如果缺失标签中父节点无法判断类别则使用该值
    :return:
    """
    # 这里所说的父节点就是当前根节点，把当前根节点下不存在的特征标签作为子节点

    # 拿到当前的根节点
    root_key = list(myTree.keys())[0]

    # 拿到根节点下的所有分类，可能是子节点（好瓜or坏瓜）也可能不是子节点（再次划分的属性值）
    sub_tree = myTree[root_key]

    # 如果是叶子节点就结束
    if isinstance(sub_tree, str):
        return

    # 找到使用当前节点分类下最多的种类，该分类结果作为新特征标签的分类，如：色泽下面没有浅白则用色泽中有的青绿分类作为浅白的分类
    root_class = []
    # 把已经分好类的结果记录下来
    for sub_key in sub_tree.keys():
        if isinstance(sub_tree[sub_key], str):
            root_class.append(sub_tree[sub_key])

    # 找到本层出现最多的类别，可能会出现相同的情况取其一
    if len(root_class):
        most_class = collections.Counter(root_class).most_common(1)[0][0]
    else:
        most_class = None# 当前节点下没有已经分类好的属性
    # print(most_class)

    # 循环遍历全部特征标签，将不存在标签添加进去
    for label in labels_full[root_key]:
        if label not in sub_tree.keys():
            if most_class is not None:
                sub_tree[label] = most_class
            else:
                sub_tree[label] = default

    # 递归处理
    for sub_key in sub_tree.keys():
        if isinstance(sub_tree[sub_key], dict):
            makeTreeFull(myTree=sub_tree[sub_key], labels_full=labels_full, default=default)

调用并再次绘制树

makeTreeFull(mytree,labels_full,default='未知')
createPlot(mytree)

2. 使用sklearn实现ID3

• 导入包

# 导入包
import pandas as pd
from sklearn import tree
import graphviz

• 读取文件，可以看到读出来的数据

df = pd.read_csv('watermelon.txt')
df.head(10)

• 将特征值全部转化为数字

df['色泽']=df['色泽'].map({'浅白':1,'青绿':2,'乌黑':3})
df['根蒂']=df['根蒂'].map({'稍蜷':1,'蜷缩':2,'硬挺':3})
df['敲声']=df['敲声'].map({'清脆':1,'浊响':2,'沉闷':3})
df['纹理']=df['纹理'].map({'清晰':1,'稍糊':2,'模糊':3})
df['脐部']=df['脐部'].map({'平坦':1,'稍凹':2,'凹陷':3})
df['触感'] = np.where(df['触感']=="硬滑",1,2)
df['好瓜'] = np.where(df['好瓜']=="是",1,0)
x_train=df[['色泽','根蒂','敲声','纹理','脐部','触感']]
y_train=df['好瓜']
print(df)
id3=tree.DecisionTreeClassifier(criterion='entropy')
id3=id3.fit(x_train,y_train)
print(id3)

• 训练并进行可视化，DecisionTreeClassifier的参数为entropy时是id3算法，默认是CART算法，没有C4.5算法

id3=tree.DecisionTreeClassifier(criterion='entropy')
id3=id3.fit(x_train,y_train)
labels = ['色泽', '根蒂', '敲击', '纹理', '脐部', '触感']
dot_data = tree.export_graphviz(id3
,feature_names=labels
,class_names=["好瓜","坏瓜"]
,filled=True
,rounded=True
)
graph = graphviz.Source(dot_data)
graph

四、C4.5算法实现

• C4.5算法介绍
  C4.5是决策树核心算法ID3的改进算法，所以步骤和ID3是一样的，只是把信息增益变为信息增益率了，就是算出来信息增益之后再除以该特征的信息熵。
• 由于变得不多，只是把得到信息增益的那步再增加一步，得到信息增益率

## 实现C4.5算法
def chooseBestFeatureToSplit_4(dataSet, labels):
    """
    选择最好的数据集划分特征，根据信息增益值来计算
    :param dataSet:
    :return:
    """
    # 得到数据的特征值总数
    numFeatures = len(dataSet[0]) - 1

    # 计算出基础信息熵
    baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)

    # 基础信息增益为0.0
    bestInfoGain = 0.0

    # 最好的特征值
    bestFeature = -1

    # 对每个特征值进行求信息熵
    for i in range(numFeatures):
        # 得到数据集中所有的当前特征值列表
        featList = [example[i] for example in dataSet]

        # 将当前特征唯一化，也就是说当前特征值中共有多少种
        uniqueVals = set(featList)

        # 新的熵，代表当前特征值的熵
        newEntropy = 0.0

        # 遍历现在有的特征的可能性
        for value in uniqueVals:
            # 在全部数据集的当前特征位置上，找到该特征值等于当前值的集合
            subDataSet = splitDataSet(dataSet=dataSet, axis=i, value=value)

            # 计算出权重
            prob = len(subDataSet) / float(len(dataSet))

            # 计算出当前特征值的熵
            newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet)

        # 计算出“信息增益”
        infoGain = baseEntropy - newEntropy
        infoGain = infoGain/newEntropy

        #print('当前特征值为：' + labels[i] + '，对应的信息增益值为：' + str(infoGain)+"i等于"+str(i))

        #如果当前的信息增益比原来的大
        if infoGain > bestInfoGain:
            # 最好的信息增益
            bestInfoGain = infoGain
            # 新的最好的用来划分的特征值
            bestFeature = i

    #print('信息增益最大的特征为：' + labels[bestFeature])
    return bestFeature

• 创建树的函数还是改了一下，免得混淆

def createTree_4(dataSet, labels):
    """
    创建决策树
    :param dataSet: 数据集
    :param labels: 特征标签
    :return:
    """
    # 拿到所有数据集的分类标签
    classList = [example[-1] for example in dataSet]

    # 统计第一个标签出现的次数，与总标签个数比较，如果相等则说明当前列表中全部都是一种标签，此时停止划分
    if classList.count(classList[0]) == len(classList):
        return classList[0]

    # 计算第一行有多少个数据，如果只有一个的话说明所有的特征属性都遍历完了，剩下的一个就是类别标签，或者所有的样本在全部属性上都一致
    if len(dataSet[0]) == 1 or judgeEqualLabels(dataSet):
        # 返回剩下标签中出现次数较多的那个
        return majorityCnt(classList)

    # 选择最好的划分特征，得到该特征的下标
    bestFeat = chooseBestFeatureToSplit_4(dataSet=dataSet, labels=labels)
    print(bestFeat)
    # 得到最好特征的名称
    bestFeatLabel = labels[bestFeat]
    print(bestFeatLabel)
    # 使用一个字典来存储树结构，分叉处为划分的特征名称
    myTree = {bestFeatLabel: {}}

    # 将本次划分的特征值从列表中删除掉
    del(labels[bestFeat])

    # 得到当前特征标签的所有可能值
    featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet]

    # 唯一化，去掉重复的特征值
    uniqueVals = set(featValues)

    # 遍历所有的特征值
    for value in uniqueVals:
        # 得到剩下的特征标签
        subLabels = labels[:]
        subTree = createTree(splitDataSet(dataSet=dataSet, axis=bestFeat, value=value), subLabels)
        # 递归调用，将数据集中该特征等于当前特征值的所有数据划分到当前节点下，递归调用时需要先将当前的特征去除掉
        myTree[bestFeatLabel][value] = subTree
    return myTree

• 调用函数，看一下字典型的树

mytree_4=createTree_4(data,labels)
print(mytree_4)

• 然后补全之后再可视化

makeTreeFull(mytree_4,labels_full,default='未知')
createPlot(mytree_4)

五、CART算法实现

• CART介绍
  CART算法是一种二分递归分割技术，把当前样本划分为两个子样本，使得生成的每个非叶子结点都有两个分支，因此CART算法生成的决策树是结构简洁的二叉树。由于CART算法构成的是一个二叉树，它在每一步的决策时只能是“是”或者“否”，即使一个feature有多个取值，也是把数据分为两部分。
• 使用sklearn库实现，导入包

import pandas as pd
from sklearn import tree
import graphviz

• 导入数据并读取

df = pd.read_csv('watermelon.txt')
df.head(10)

• 将特征值化为数字

df['色泽']=df['色泽'].map({'浅白':1,'青绿':2,'乌黑':3})
df['根蒂']=df['根蒂'].map({'稍蜷':1,'蜷缩':2,'硬挺':3})
df['敲声']=df['敲声'].map({'清脆':1,'浊响':2,'沉闷':3})
df['纹理']=df['纹理'].map({'清晰':1,'稍糊':2,'模糊':3})
df['脐部']=df['脐部'].map({'平坦':1,'稍凹':2,'凹陷':3})
df['触感'] = np.where(df['触感']=="硬滑",1,2)
df['好瓜'] = np.where(df['好瓜']=="是",1,0)
x_train=df[['色泽','根蒂','敲声','纹理','脐部','触感']]
y_train=df['好瓜']

• 训练得到树，并且可视化

# 构建模型并训练
labels = ['色泽', '根蒂', '敲击', '纹理', '脐部', '触感']
gini=tree.DecisionTreeClassifier()
gini=gini.fit(x_train,y_train)
#实现决策树的可视化
gini_data = tree.export_graphviz(gini
,feature_names=labels
,class_names=["好瓜","坏瓜"]
,filled=True
,rounded=True
)
gini_graph = graphviz.Source(gini_data)
gini_graph

六、总结

决策树理解还是不难的，就是要清楚每种算法的划分依据，步骤大致是先计算评判标准，后面再根据评判结果排序，最后根据顺序来递归建树。

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参考文献

机器学习笔记（4）——ID3决策树算法及其Python实现
挑选西瓜（决策树实现）