MIMO信道的随机性

目录

一. 信道中引入随机性

二.通信中MIMO与格密码的结合

2.1 MIMO信道的解码问题

2.2 哈达玛比例

2.3 疑义熵

---

一. 信道中引入随机性

通信的双方有Alice和Bob，链接的信道矩阵为，由此可引入随机性，使其满足如下等式：

上式中是除了的其他任何方向。根据此方程对于的理解，可以看成的零空间，只有准确估计出才能够将此随机性消除。由此可得：

上式中，可以看成的零空间的基底（basis），此基底也是依据设计得到的；为随机矩阵。

根据2004年提出的迫零算法(zero-forcing），可对信道矩阵进行奇异值分解（SVD)，分解可得如下：

正常的接收方运算如下：

窃听端的运算中会始终存在干扰项，如下：

 基于奇异值分解，预编码方案的设计如下：

 上式中即为预编码矩阵（precoding matrix)。

二.通信中MIMO与格密码的结合

本小节将总结几个概念。

2.1 MIMO信道的解码问题

假定几个信道元素的取值范围如下：

由此可得如下：

上式子中，x的期望值为0，方差为的离散高斯分布，也就是需要解码的元素值。

对于信道矩阵来讲，可以找得到矩阵元素之间的最小差值，也就是信道矩阵可以被看成离散的元素集，由此可以作为格的生成基。所以，MIMO的解码问题可以看成复数域上的最短向量问题。

2.2 哈达玛比例

矩阵行列式与各组成向量的欧式范数做除法可以来表示矩阵正交性的好坏，由此哈达玛(Hadamad)比例定义如下：

当哈达玛比例越接近0时，矩阵V的正交性就越差；

当哈达玛比例越接近1时，矩阵V的正交性就越好；

如果出现复数时，任意复数矩阵与其共轭转置相乘一定为Hermite矩阵，而Hermite矩阵一定为半正定矩阵，而且其特征值均为实数。

2.3 疑义熵

窃听得到的信道矩阵为H'，合法的信道矩阵为H，由此窃听者对于预编码矩阵W估计的疑义熵为如下：

疑义熵在信道模型中的体现类似于噪声的增加