MIMO信道模型

毫米波信道模型[1, 4]

由于毫米波信道的方向性和稀疏性，收发机之间的信道矩阵可以表示为多径分量的叠加，其中不同多径分量有不同的分离角(AoDs)和到达角(AoAs)。

Saleh-Valenzuela MIMO信道模型 （$N_{\mathrm{T}}$个发射天线和$N_{\mathrm{R}}$个接收天线）

SV信道模型的时变信道响应：
$$h(t)=\sum _{l=1}^L{a}_l{e}^{-j{\psi }_l(t)\delta (t-{\tau }_l)}$$

其中$a_l$，${\psi }_l$和${\tau }_l$分别表示第$l$条多径分量的时变幅度、相位和延迟。

1. 对于一个具有$N_{\mathrm{T}}$个发射天线和$N_{\mathrm{R}}$个接收天线的毫米波MIMO系统，时变信道响应为：

$$\mathbf{H}(t,f)=\sqrt{\frac{N_{\mathrm{T}}{N}_{\mathrm{R}}}{L}}\sum _{l=1}^L{\alpha }_l^{t,f}{e}^{j2\pi (v_l^{t,f}t-{\tau }_l^{t,f}f)}\times {\mathbf{a}}_r({\theta }_{r,l}^{t,f},{\varphi }_{r,l}^{t,f}){\mathbf{a}}_t^{\mathrm{H}}({\theta }_{t,l}^{t,f},{\varphi }_{t,l}^{t,f})$$

其中$L$是多径的总数。对每条多径$L$，${\alpha }_l^{t,f}$表示复增益系数，其中包括大尺度衰落和小尺度衰落。${\theta }_{r,l}^{t,f},{\varphi }_{r,l}^{t,f}$, ${\theta }_{t,l}^{t,f},{\varphi }_{t,l}^{t,f}$分别表示到达俯仰角(elevation angle of arrival), 到达方位角(azimuth angle of arrival) 和 分离俯仰角方位角。参数${\tau }_l$和$v_l$分别是第$l$条多径的延迟和多普勒频移。${\mathbf{a}}_r(\cdot )$和${\mathbf{a}}_t(\cdot )$分别是发射天线和接收天线的导向向量。

2. 假设信道在感兴趣的信号持续时间内变化足够慢，即多普勒频移很小，上式可以简化为：

$$\mathbf{H}(f)=\sqrt{\frac{N_{\mathrm{T}}{N}_{\mathrm{R}}}{L}}\sum _{l=1}^L{\alpha }_l^f{e}^{-j2\pi {\tau }_l^{f}f}\times {\mathbf{a}}_r({\theta }_{r,l}^f,{\varphi }_{r,l}^f){\mathbf{a}}_t^{\mathrm{H}}({\theta }_{t,l}^f,{\varphi }_{t,l}^f)$$

3. 当带宽足够小时，窄带离散信道模型（也叫扩展SV模型）如下:

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• 区分有无遮挡（是否存在LoS径，可以将上式可以重新表述为：

KaTeX parse error: No such environment: align at position 8: \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲}̲ \mathbf{H}=\sq…

其中$l=1$代表通视路径，而$l>1$代表非通视路径（共$L_{\mathrm{N}\mathrm{L}\mathrm{o}\mathrm{S}}-1$条NLoS径）。如果存在通视路径，则$\chi =1$；否则，$\chi =0$。

​ - LoS径的AoD由收发机相对位置确定，信道增益系数${\lambda }_1=1/(\frac{4\pi f}{c}\cdot d^{\alpha })$是由距离和波长确定的常数。

​ - NLoS径的AoDs是随机变量，信道增益系数${\lambda }_l={\sigma }_f/(\frac{4\pi f}{c}\cdot d^{\alpha })$，其中${\sigma }_f$是小尺度瑞利衰落因子。

阵列导向向量

• 2-D波束赋形（半波长$N$-线阵）：

$$\mathbf{a}(N,\theta )=[1,e^{j\pi \cos \theta },e^{j\pi 2\cos \theta },...,e^{j\pi \cos (N-1)\theta }{]}^{\mathrm{T}}$$

• 3-D波束赋形（半波长$M\times N$-面阵）:
  $$\mathbf{a}(M,N,\theta ,\varphi )=[1,...,e^{j\pi \sin \theta [(m-1)\cos \varphi +(n-1)\sin \varphi ]},...{,}^{j\pi \sin \theta [(M-1)\cos \varphi +(N-1)\sin \varphi ]}{]}^{\mathrm{T}}$$

简化的MISO信道模型 （N个发射天线，1个接收天线）

2-D波束赋形MISO

通用信道响应向量[2]：
$$\mathbf{h}=\sum _{l=1}^L{\lambda }_l\mathbf{a}(N,{\theta }_l)$$
其中${\lambda }_l$是第$l$条MPC的信道增益系数，${\theta }_l$是第$l$条MPC的导向角（令$\overline{{\theta }_l}$表示第$l$条MPC的AoD，则${\theta }_l=cos(\overline{{\theta }_l})$），$L$是MPCs的总数。$\mathbf{a}(\cdot )$是导向向量函数：
$$\mathbf{a}(N,\theta )=[1,e^{j\pi \theta },e^{j\pi 2\theta },...,e^{j\pi (N-1)\theta }{]}^{\mathrm{T}}$$
取决于阵列的几何分布。

在无遮挡的情况下，通用信道响应可以重新表述为：
$$\mathbf{h}=\underset{\text{LoS component}}{{\lambda }_1\mathbf{a}(N,{\theta }_1)}+\underset{\text{NLoS components}}{\sum _{l=2}^L{\lambda }_l\mathbf{a}(N,{\theta }_l)}$$

• LoS径的AoD由相对位置确定，信道增益系数${\lambda }_1=1/(\frac{4\pi f}{c}\cdot d^{\alpha })$是与距离和波长确定的常数。
• NLoS径的AoDs是随机变量，信道增益系数${\lambda }_l={\sigma }_f/(\frac{4\pi f}{c}\cdot d^{\alpha })$，其中${\sigma }_f$是小尺度瑞利衰落因子。

在有遮挡的情况下，通用信道响应可以重新表述为：
$$\mathbf{h}=\underset{\text{NLoS components}}{\sum _{l=2}^L{\lambda }_l\mathbf{a}(N,{\theta }_l)}$$

3-D波束赋形MISO

方位角$\varphi$，仰角$\theta$，对一个$M\times N$-阵元的UPA，导向向量函数为
$$\mathbf{a}(M,N,\theta ,\varphi )=[1,...,e^{j\pi \sin \theta [(m-1)\cos \varphi +(n-1)\sin \varphi ]},...{,}^{j\pi \sin \theta [(M-1)\cos \varphi +(N-1)\sin \varphi ]}{]}^{\mathrm{T}}$$
通用信道响应向量可以表述为：
$$\mathbf{h}=\sum _{l=1}^L{\lambda }_l\mathbf{a}(M,N,{\theta }_l,{\varphi }_l)$$

莱斯衰落信道模型[3]

• Rician fading composed of a deterministic line-of-sight (LoS) path and spatially correlated non-Los (NLoS) path:

• N根发天线，1根收天线

$$\mathbf{g}=\sqrt{\frac{k}{k+1}}\bar{\mathbf{g}}+\sqrt{\frac{1}{k+1}}{\mathbf{R}}^{1/2}\tilde{\mathbf{g}}$$

其中$k$是莱斯系数，$\mathbf{R}\in {\mathbb{C}}^{N\times N}$是空间相关矩阵，$\bar{\mathbf{g}}\in {\mathbb{C}}^{N\times 1}$是确定性LoS分量，$\tilde{\mathbf{g}}\in {\mathbb{C}}^{N\times 1}$是NLoS分量，其元素独立同分布于具有零均值和单位方差的复高斯随机变量。

• N根发天线，M根收天线

$$\mathbf{G}=\sqrt{\frac{k}{k+1}}\bar{\mathbf{G}}+\sqrt{\frac{1}{k+1}}{\mathbf{R}}^{1/2}\tilde{\mathbf{G}}$$

其中$k$是莱斯系数，$\mathbf{R}\in {\mathbb{C}}^{N\times M}$是空间相关矩阵，$\bar{\mathbf{G}}\in {\mathbb{C}}^{N\times M}$是确定性LoS分量，$\tilde{\mathbf{G}}\in {\mathbb{C}}^{N\times M}$是NLoS分量，其元素独立同分布于具有零均值和单位方差的复高斯随机变量。

参考文献

[1] Z. Xiao, L. Zhu, Y. Liu, P. Yi, R. Zhang, X.-G. Xia, and R. Schober, “A survey on millimeter-wave beamforming enabled UAV communications and networking,” arXiv Preprint arXiv:2104.09204, Submitted to IEEE Commun. Surveys Tuts., 2021.

[2] Z. Xiao, H. Dong, L. Bai, D. O. Wu and X. Xia, “Unmanned Aerial Vehicle Base Station (UAV-BS) Deployment With Millimeter-Wave Beamforming,” in IEEE Internet of Things Journal, vol. 7, no. 2, pp. 1336-1349, Feb. 2020.

[3] Jung, Minchae & Saad, Walid & Debbah, mérouane & Hong, Choong Seon. (2019). On the Optimality of Reconfigurable Intelligent Surfaces (RISs): Passive Beamforming, Modulation, and Resource Allocation.

[4] P. Wang, J. Fang, L. Dai and H. Li, “Joint Transceiver and Large Intelligent Surface Design for Massive MIMO mmWave Systems,” in IEEE Transactions on Wireless Communications, vol. 20, no. 2, pp. 1052-1064, Feb. 2021.