MIMO系统信道容量分析

一. 两种信道容量分类

无线传输环境是时变的并且存在多径效应的影响，由于信道是实时变换的，MIMO系统的信道容量也是随机变换且不定量的。因此为了实现对信道的准确描述，则通过采用信道的平均容量和信道的中断容量来确定信道的性能。

1.1 平均容量

由于信道的时变性，可以采用平均容量来判断MIMO系统整体的信道容量的性能。

1.2 中断容量

中断容量需要确保MIMO系统能够可靠传输信号的信道容量。在一定的概率条件下，MIMO系统能够保证信息传输的速率是可靠的。信号的中断概率可以表示为如下：

上式子中的即为信道的中断容量。

由此，信道能够可靠传输信息的概率可以定义为如下：

由于在MIMO系统发送端发送信号时，时变的信道状态信息是未知的，在无线信道为准静态随机信道时，判断信道的性能可以通过定义中断信息的传输速率。发送端发送信息时，由于不知道无线信道的信道状态信息，导致发送的信息速率大于信道容量，信息则不能完成正常的传输，从而引起通信中断。此处也可以暗示中断概率和中断容量之间的关系。

二. 发送端未知CSI时，MIMO系统的信道容量

如果能够在发射端知道CSI，就能够对发射信号进行处理，将信道状况较好的空间子信道多分配功率，信道状态较差的空间子信道少分配或不分配功率，以达到信道容量的最大值。

在无线通信的过程中，MIMO系统在发送信号时，更多情况下不能确定时变的复杂信道状态，发射信号时对CSI是未知的，而在接收端能够分析信号传输过程中的CSI。为了让MIMO系统的信道容量更好，对未知CSI条件下的信道容量研究十分重要。

发送端在未知CSI条件下，对发送功率进行平均分配，接收端能够获得CSI，空间子信道在瑞利衰落环境下都为独立的，由此MIMO系统的信道容量可以表示为如下：

上式中为min✖️min阶的单位矩阵，为发送端的天线数量，det代表矩阵的行列式，ρ代表接收端的平均信噪比，H代表信道矩阵。

如果对信道矩阵进行奇异值分解，就能将信道容量改为如下：

上式中为接收端的天线数量，为信道矩阵的特征数值。

2.1 收发天线数目相等

如果在接收端使用相干的检测合并技术，在每个天线上进行同频同相的处理，即MIMO系统的信道矩阵全为1，那么就可以把多发多收的MIMO系统等效为使用或个SISO系统，通过等效的每个单独存在的SISO系统，得到的分集增益是倍，更进一步信道容量为如下：

2.2 接收端非相干检测合并

如果接收端使用非相干检测合并技术进行处理，由于信道中的干扰和噪声，使得空间子信道的信号产生相异，接收端的每个接收天线得到的信噪比依旧为ρ，总的接收信噪比为，与2.1中的相干检测合并技术下的等效SISO系统相比，此时的等效MIMO系统分集增益是倍，由此非相干检测下的信道容量表示为如下：

2.3总结通用式

由于MIMO技术采用空间分集，MIMO系统能够组成的并行的空间子信道，它们在信道中传输相互正交，互不干扰。如果发送端和接收端天线数目相等，都为L个。信道矩阵表示为L✖️L的单位矩阵，由此可得信道容量如下：

从上式子中可以看出，当发送端和接收端天线数目相等的条件下，MIMO系统与SISO系统相比，MIMO系统可以得到L倍的增益。

CSI   信道状态信息（英语：channel state information，缩写为CSI）

SISO  单输入单输出（英语：simple input simple output，缩写为SISO）