◆ 线性卷积运算主要有以下三种求解方法
(1)图解法
(2)解析法
(3)利用MATLAB的工具箱 w=conv(u,v)
◆ 下面以 图解法 作为例子,简单介绍一下线性卷积运算的求解过程
➢将x(n)和h(n)用x(m)和h(m)表示,并将h(m)进行 翻转 ,形成h(-m)
➢将h(-m) 移位 n,得到h(n-m)
n>0时,序列右移
n<0时,序列左移
➢将x(m)和h(n-m)对应项 相乘相加 得到y(n)
例 2.2.3 设x(n)=R4(n),h(n)=R4(n),求y(n)=x(n)*h(n)。
解:根据卷积公式:
根据

和

的非零值区间,求解求和的上、下限:
0 ≤ m ≤ 3
0 ≤ n-m ≤ 3 即 n-3 ≤ m ≤ n
因此乘积值的非零区间,要求m同时满足上面两个不等式
◆
卷积过程以及 y ( n ) 波形如右图所示
➢ 设两序列分别的长度是N和M,线性卷积后的序列长度为: N + M -1
➢ 线性卷积服从
交换律:x(n)*h(n)=h(n)*x(n)
结合律:x(n)*[h1(n)*h2(n)]=[x(n)*h1(n)]*h2(n)
分配律:x(n)*[h1(n)+h2(n)]=x(n)*h1(n)+x(n)*h2(n)
Note : 对于非线性系统或时变系统,以上性质不成立
◆ 序列本身与单位脉冲序列的线性卷积等于序列本身
◆ 序列与移位的单位脉冲序列

进行线性卷积,相当于将序列本身移位

(

是整常数)
例 2.2.4 单位脉冲响应为

的系统与单位脉冲响应为

的系统的级联如下图

设
x(n)=
u(
n) ,

,

,|
a|<1,求系统的输出
y(
n)

◆ 线性卷积运算:符号*
◆ 由上述线性卷积得到的系统输出序列 y ( n ) 是系统的零状态响应
◆ 系统输出与输入之间的关系



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