【LeetCode-中等】128. 最长连续序列（详解）

题目

给定一个未排序的整数数组 nums ，找出数字连续的最长序列（不要求序列元素在原数组中连续）的长度。

请你设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/longest-consecutive-sequence

题目分析

灵感来源：

作者：yimeixiaobai
链接：https://leetcode.cn/problems/longest-consecutive-sequence/solution/xiao-bai-lang-ha-xi-ji-he-ha-xi-biao-don-j5a2/

看到本题找最长连续序列，每个人都会想到两种最朴素的解法之一：

1.先排序，从前往后找最长连续上升序列即可。该思路简单有效，但是复杂度已经至少有O(nlogn)O(nlogn)。实现起来也比较简单，在此不讨论该解法。

2.遍历数组中的每个元素num，然后以num为起点，每次+1向后遍历num+1,num+2,num+3...，判断这些元素是否存在于数组中。假设找到的最大的连续存在的元素为num+x，那么这个连续序列的长度即为x+1。最后将每个num所开始序列长度取个最大值即可。
这个思路很通俗易懂，实现成代码，如下所示：

class Solution {
    public int longestConsecutive(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int ans = 0;
        // 遍历数组中的每个元素num
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 以num为起点，每次+1向后遍历num+1,num+2,num+3...
            int cur = nums[i] + 1;
            while (true) {
                // 标识是否在数组中找到了cur
                boolean flag = false;
                // 在数组中找cur
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    if (nums[j] == cur) {
                        flag = true;
                        break;
                    }
                }
                if (!flag) {
                    break;
                }
                cur += 1;
            }
            ans = Math.max(ans, cur - nums[i]);
        }
        return ans;
    }
}

方法1：哈希集合

上面的代码是超时的，我们将它优化成不超时的。
（1）用HashSet代替直接遍历，可以降低复杂度，而且可以去重复。
（2）上面的方法的缺点：比如元素[1,2,4,3,5]，上面的方法是：先选择1，遍历数组查找数组中有没有1+1=2，有的话再查找有没有2+1=3，以此查找到了5，然后再选择2，查找数组中有没有3，以此查找到5，这里就能看出出现了重复的代码，在选择1时，我们查找了2,3,4,5,，而选择2时，我们又查找了3,4,5，这样就重复了。

我们的改进：遍历数组中每个元素num。逐一遍历每个元素会产生很多冗余工作，实际上我们无需一次针对每个元素num去判断num+1，num+2，num+3...是否在数组中。如果num-1已经在数组中的话，那么num-1肯定会进行相应的+1遍历，然后遍历到num，而且从num-1开始的+1遍历必定比从num开始的+1遍历得到的序列长度更长。因此，我们便可将在一个连续序列中的元素进行删减，让其只在最小的元素才开始+1遍历，也就是：只有当num-1不存在时，才开始向后遍历查找num+1，num+2，num+3

比如，现有元素[1,2,4,3,5]，当2,3,4,5发现均有比自己小1的元素存在，那么它们就不会开始+1遍历，而1是连续序列中最小的元素，没有比自己小1的元素存在，所以会开始+1遍历。通过上述方式便可将时间复杂度优化至O(n)。

class Solution {
    public int longestConsecutive(int[] nums) {
        // 建立一个存储所有数的哈希表，同时起到去重功能
        Set set = new HashSet<>();
        for (int num : nums) {
            set.add(num);
        }

        int ans = 0;
        // 遍历去重后的所有数字
        for (int num : set) {
            int cur = num;
            // 只有当num-1不存在时，才开始向后遍历num+1，num+2，num+3......
            if (!set.contains(cur - 1)) {
                //查看数组中是否有 cur+1 ，有的话就继续查找 cur +1 +1
                while (set.contains(cur + 1)) {
                    cur++;
                }
            }
            // [num, cur]之间是连续的，数字有cur - num + 1个
            ans = Math.max(ans, cur - num + 1);
        }
        return ans;
    }
}

 这个方法就是对上面超时方法的一些改进，好理解

感悟：当我们拿到一个题时，没有头绪时，不妨先写写你知道这个方法会超时的方法，然后思考如何将其改进，而不是一上来就想难的方法。