严正安
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运算放大器的电路模型

运放是一种包含多种晶体管的集成电路，一般放大器的作用是把输入电压放大一定倍数后再输送出去，其输出电压与输入电压的比值称为电压放大倍数或电压增益，运放是一种高增益，高输入电阻，低输出电阻的放大器。由于它能完成加法，积分，微分等数学运算而被称为运算放大器，然而它的应用远远超过上述范围

运算放大器的电路模型_第1张图片

 电源端E^{+}与E^{-}连接电流源来保证运放的工作，在分析运放的时候可以不考虑偏置电源

a端称为倒向输入端，输出电压与输入电压相比较于公共端来说恰好相反

b端称为非倒向输入端，输出电压与输入电压相比较于公共端来说相同

为了区别起见，a端与b端分别用-和+标出，不要将他们误认为电压参考方向的正负极

如果在a端和b端，同时施加电压u^{-}和u^{+},则有u_{o}=A(u^{+}-u^{-})=Au_{d}

其中u^{+}-u^{-}=u_{d}，A为运放的电压放大倍数，运放的这种输入情况称为差分输入，在实际应用中经常把非倒向端与公共端连接起来，而只在倒向端加入输入电压

运算放大器的电路模型_第2张图片

运放的输出电压u_{o}和差分输入电压 u_{d}之间的关系可以用下图来描述

运算放大器的电路模型_第3张图片

 在-\varepsilon \le u_{d} \le \varepsilon范围内，两者的关系可以用一段直线来描述，其斜率等于放大倍数A

由于A值很大，所以这段直线非常陡，当超过\varepsilon值得时候，输出电压趋于饱和此饱和电压略低于直流偏置电压，这个关系称为运放的外特性

运算放大器的电路模型_第4张图片

 这是运放的电路模型

其中电压控制电压源的电压为A(u^{+}-u^{-}),R_{i}为运放的输入电阻，R_{o}为输出电阻，实际运放的输入电阻比较高，输出电阻比较低，他们的具体值根据运放的制造工艺而有所不同，但可以认为R_{i} >>R_{o},由于运放放大倍数A很大，所以输入电压就必须很小，运放的这种工作状态称为开环运行，A称为开环的放大倍数，在运放的实际应用中，通常通过一定的方式，将输出的一部分接回到输入中去，这种工作状态称为闭环运行

在理想化情况下，设流入运放的两个输入端的电流均为0，等于将输入电阻R_{i}设为无穷大，而将输出电阻设置为0，将放大倍数A设为无穷大，于是我们可以知道u_{d}=u^{+}-u^{-}=0,这是因为u_{o}为有限值，所以差分输入电压u_{d}被强制限制为0或者说u^{+}和u^{-}相等，如果不是差分输入情况，而是把非倒向端接地，那么倒向端的电压为0

倒向比例器的电路分析

运算放大器的电路模型_第5张图片

 

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