用理想低通滤波器在频率域实现低通滤波、高通滤波。

在matlab中，处理频域图像的过程大概为：
1.对图像进行傅里叶变换。
2.为了方便构建滤波器，将频域图像中心化（即将0频显示在图像中心）
3.设计所需要的频域滤波器
4.在频域图像和滤波器进行乘法运算
5.去中心化
6.转回到空间域

理想低通滤波

空间域的低通滤波，可以通过构造n*n的低通滤波器，然后调用imfilter函数实现。
学过《信号与系统》或者《数字信号处理》的同学都知道，时域卷积等效于频域相乘。所以在本文中，我们通过在频域内的操作，实现理想低通滤波。
理想低通滤波器的频域表示形式为：
$$H(u,v)=\left\{\begin{array}{cccc}1,& & when& D<D_0\\ 0,& & when& D>D_0\end{array}\right\}$$
其形状为：

下面，我们给出matlab中的代码，测试理想低通滤波的效果：

a=imread('aft.jpg');
a=rgb2gray(a);%转换为灰度图
subplot(1,2,1);
imshow(a);
title('原图');
a=im2double(a);%为了处理方便，转换为double类型
b=fft2(a);%傅里叶变换
b=fftshift(b);%中心化
%下面是求理想低通滤波器
[m,n]=size(a);
H=zeros(m,n);
cx=m/2;
cy=n/2;
D0=90;
%设置滤波器
for x=1:m
    for y=1:n
        if((x-cx)^2+(y-cy)^2)>(2*D0^2);
          H(x,y)=0;
        else H(x,y)=1;
        end
    end
end
c=H.*b;
d=ifftshift(c);%反中心化
e= ifft2(d);%回到空间域
subplot(1,2,2);
imshow(e);
title('低通滤波之后');

实验结果图为：
原图：

效果图：

通过观测我们可以看出，处理之后的图像变得模糊，达到了低通滤波的效果，实现了低通滤波。

理想高通滤波

而频域内理想高通滤波的原理同低通类似，只是滤波器的设计相反：
$$H(u,v)=\left\{\begin{array}{cccc}0,& & when& D<D_0\\ 1,& & when& D>D_0\end{array}\right\}$$

滤波器的效果图为：

这里不在赘述代码，直接放出高通滤波的结果图：

相较于原图，图像轮廓清晰了很多，达到了图像增强的效果，实现了理想高通滤波。

总结：

本文讲述了基于matlab的频域处理图像的基本思路，并实现了理想低通滤波与理想高通滤波。高斯滤波、均值滤波的实现思路大同小异，只不过是更换不同的频域滤波器。。。