python实现图像的频域滤波_一起学习python-opencv二十七（图像频域操作下）

频域滤波演示

频域滤波其实就是根据卷积定理把原来在空间域的操作转移到频域，这样会提高速度，然后再傅里叶反变换回去得到结果，需要注意的是根据卷积的定义，空域滤波的时候需要翻转模板，不过一般的模板都是对称的，可以不用翻转。

这是前面提到过的卷积定理。首先要避免缠绕的条件是

然后频域滤波的步骤就是：

其中乘以(-1)^(x+y)和fftshift是等价的，这个我暂时也没想明白为什么，不过我试验过

用fftshift的结果ifft回来，看到的就像是原来的乘一个(-1)^(x+y)一样。

我们用python来演示几个滤波函数，参考了https://www.cnblogs.com/tlnshuju/p/7308590.html

上面的文章还叙述了一个比较有意思的现象。

代码在文中有，我们来看结果

虽然相位并不是方向的含义，学过三角函数的都知道，相位决定了什么位置三角函数有最大值

，有最小值，幅值只是决定这个值有多大，那么用在图像里面，幅值只是决定亮度信息，也就是决定山有多高，而相位决定的是哪里应该高，哪里应该低。相位决定的是一个地方的地形特征，比如这里是盆地，这里是高原，而幅值决定的是盆地有多低，高原有多高，可以说相位信息包含了大部分的边缘信息，而幅值是对边缘细节的补充，比如边缘应该有多陡。

但是最后的频域滤波的结果不太对，

我有点迷茫，同样的操作在MATLAB我做过，空域频域结果是一样的啊。

这个傅里叶变换出来的结果感觉好大，但是反变换又没有问题。

用MATALB算出来的也是这么大。MATLAB算出来的结果没有问题啊。

为什么结果都差不是很多，显示出来的就是不一样？？

好吧，最后找到了原因：

ifft后面少加了一个2。这个少一个2影响会很大。

fft会默认对每一列进行一维傅里叶变换，而不是对二维数组进行二维傅里叶变换，这个区别会很大。

看来还是得细心啊。说明了频域滤波和空域滤波结果的一致性。再试一个拉普拉斯边缘算子。

下面在介绍几种滤波器：

但是一般我们不同理想的，而是用：

还有我们熟悉的高斯，不过这个是直接在频域里面。

和低通相反的就是高通：

还有带通和带阻滤波器：

其它变换方法

频域的变换方法还有余弦变换，小波变换等。

这个特点其实和傅里叶变换差不多。

这个在opencv也有函数：

这个变换的思路请看https://blog.csdn.net/dugudaibo/article/details/78410570

而二维余弦变换就满足这个可分性和对称性。当然DFT其实也是满足可分性的。

我们或许可以理解，为什么是(ux+vy)了，可分性对于计算量来说会简化很多。

但二维余弦变换的计算量比傅里叶变换要少：https://www.jianshu.com/p/b923cd47ac4a

也就是说只需要一半的数据，余弦变换就能还原傅里叶变换的结果。

余弦变换其实很像三角形式展开的傅里叶级数：

我们完全可以对括号里的余弦和正弦用一下辅助角公式，都化成余弦，当然上面是一维的形式，后来为什么要用欧拉公式改成e指数形式呢，我感觉是因为比较好计算吧。

不过我们上课也就只学习了傅里叶变换，余弦变换原理很简单，其实就相当于傅里叶变换的精简版，小波变换后续会跟上的,暂时没有时间研究。

同态滤波

每种物体都可以不同程度的吸收光。

这样会压缩低频段，更好的展示高频细节。

然后我们来看一个例子：

opencv中的同态滤波：

参考代码：https://blog.csdn.net/qq_34725005/article/details/82691487

不过这段代码是有问题的。

首先滤波的时候没有考虑缠绕问题。首先我介绍一个函数：

可选参数有很多啊。参考了https://blog.csdn.net/solomon1558/article/details/44689611

1范数，2范数，无穷范数都可以计算，当然我们一般用的是最小最大，它是归一化范围的。

这个关键字还是得打上。

以前我用的是convertscaleAbs。这个函数其实用起来是会有问题的，它是先取绝对值然后再采取饱和操作，只能用uint8存储，取完绝对值大于255的都会饱和限制在255。

我下面来试验一下缠绕带来的后果，为了让缠绕的效果明显，原图像的大小最好小一点，因为这样p>=A+C-1，缠绕的相对占比才会大一些，效果明显，如果我们选择了A=100，C=3，这样子P>=102，如果最后填充尺寸都是100，那么其实缠绕效果很不明显的。

有缠绕：

无缠绕

看起来区别还是挺大的。就像我上面说的，原图像尺寸一大，那么效果很不明显：

无缠绕：

有缠绕：

虽然差不多，但是我们还是尽量避免缠绕。还有一个问题，有点不严谨的地方，就是

这个距离应该是对fftshift过的图像操作的，因为那样子低频才在中间，如果没有经过fftshift，低频是在四周的边缘。还有就是你回到上面仔细看看其实滤波函数也不太一样。我改进一下，调整参数之后：

我们放大看这个结果：

还是相当不错的，不过这个还是比较难调整的，而且运行时间比较长。

这次是真的老师下达了任务，先停更至少一周吧。